2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第5章实验六　验证机械能守恒定律

实验六　验证机械能守恒定律

1．实验目的

验证机械能守恒定律。

2．实验原理

(1)在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变。若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则其重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等则验证了机械能守恒定律。

(2)速度的测量：做匀变速运动的纸带上某点的瞬时速度等于相邻两点间的平均速度vt＝2t。计算打第n个点瞬时速度的方法是：测出第n个点的相邻前后两段相等时间T内下落的距离xn和xn＋1，由公式vn＝或vn＝算出，如图所示。

3．实验器材

铁架台(含铁夹)、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物(带纸带夹)。

4．实验步骤

(1)仪器安装

将检查、调整好的打点计时器按如图所示装置图竖直固定在铁架台上，接好电路。

(2)打纸带

将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方。先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落。更换纸带重复做3～5次实验。

(3)选纸带

分两种情况说明：

①如果根据mv2＝mgh验证时，应选点迹清晰，打点成一条直线，且1、2两点间距离小于或接近2 mm的纸带。若1、2两点间的距离大于2 mm，这是由于先释放纸带，后接通电源造成的。这样，第1个点就不是运动的起始点了，这样的纸带不能选。

②如果根据mv－mv＝mgΔh验证时，由于重物重力势能的变化是绝对的，处理纸带上的数据时，选择适当的点为基准点，这样纸带上打出的第1、2两点间的距离是否为2 mm就无关紧要了，所以只要后面的点迹清晰就可选用。

5．数据处理

(1)求瞬时速度

由公式vn＝可以计算出重物下落h1、h2、h3…的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3…

(2)验证守恒

方法一：利用起始点和第n点计算。将实验数据代入ghn和v，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝v，则验证了机械能守恒定律。

方法二：任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝v－v，则验证了机械能守恒定律。

方法三：图象法。从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出v2­h图线。若在误差允许的范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

6．误差分析

(1)系统误差

本实验中因重物和纸带在下落过程中要克服各种阻力(空气阻力、打点计时器阻力)做功，故重物动能的增加量ΔEk稍小于其重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的方法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力。

(2)偶然误差

本实验的另一个误差来源于长度的测量，属于偶然误差。减小误差的方法是测下落距离时都从O点测量时，一次将各打点对应的下落高度测量完，或者多次测量取平均值。

7．注意事项

(1)应尽可能控制实验条件，即应满足机械能守恒的条件，这就要求尽量减小各种阻力的影响，采取的措施有：

①安装打点计时器时，必须使两个限位孔的中线严格竖直，以减小摩擦阻力。

②应选用质量和密度较大的重物，增大其重力可使阻力的影响相对减小，增大其密度可以减小体积，可使空气阻力减小。

(2)实验中，提纸带的手要保持不动，且保证纸带竖直，接通电源后，打点计时器工作稳定后再松开纸带。

(3)验证机械能守恒时，可以不测出重物质量，只要比较v和ghn大小是否相等即可验证机械能是否守恒。

(4)测量下落高度时，为了减小测量值h的相对误差，选取的各个计数点要离起始点远一些，纸带也不易过长，有效长度可在60 cm～80 cm之间。

(5)速度不能用vn＝gtn或vn＝计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒定律的错误。

考点一| 实验原理与操作

本实验是利用自由落体运动验证机械能守恒定律，测出物体下落的高度及初、末位置的速度是实验的关键，操作上注意三点：

(1)重物要靠近打点计时器。

(2)纸带要保持竖直。

(3)先接通电源再放开纸带。

1．(2016·全国卷Ⅰ)某同学用图(a)所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出纸带的一部分如图(b)所示。

(a)　　　　　　　　　(b)

该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算。

(1)若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图(b)中给出的物理量可以写出：在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为______________，打出C点时重物下落的速度大小为________________，重物下落的加速度大小为________________。

(2)已测得s1＝8.89 cm，s2＝9.50 cm，s3＝10.10 cm；当地重力加速度大小为9.80 m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%。由此推算出f为________Hz。

解析：(1)重物匀加速下落时，根据匀变速直线运动的规律得

vB＝＝f(s1＋s2)

vC＝＝f(s2＋s3)

由s3－s1＝2aT2得

a＝。

(2)根据牛顿第二定律，有mg－kmg＝ma

根据以上各式，化简得f＝

代入数据可得f≈40 Hz。

答案：(1)f(s1＋s2)　f(s2＋s3)　f2(s3－s1)

(2)40

2．在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为50 Hz，依次打出的点为0、1、2、3、4…n。则：

(1)如用第2点到第6点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为________________________、________________________、________________________，必须计算出的物理量为______________________、______________________，验证的表达式为________________________。

(2)下列实验步骤操作合理的排列顺序是________。(填写步骤前面的字母)

A．将打点计时器竖直安装在铁架台上

B．先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落

C．取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验

D．将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带

E．选择一条纸带，用刻度尺测出重物下落的高度h1、h2、h3…hn，计算出对应的瞬时速度v1、v2、v3…vn

F．分别算出mv和mghn，在实验误差允许的范围内看是否相等

解析：(1)要验证从第2点到第6点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒，应测出第2点到第6点的距离h26，要计算第2点和第6点的速度v2和v6，必须测出第1点到第3点之间的距离h13和第5点到第7点之间的距离h57，机械能守恒的表达式为mgh26＝mv－mv。

(2)实验操作顺序为ADBCEF。

答案：(1)第2点到第6点之间的距离h26

第1点到第3点之间的距离h13

第5点到第7点之间的距离h57

第2点的瞬时速度v2　第6点的瞬时速度v6

mgh26＝mv－mv

(2)ADBCEF

考点二| 实验数据处理与分析

1．速度计算

计算速度必须用v＝，要注意两个误区：

(1)本实验要验证机械能守恒定律，不能用该定律的推导式v＝求速度。

(2)要用实验数据求速度，不能用理论推导式v＝gt求速度。

2．系统误差

由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，重物减少的重力势能大于其增加的动能。

1．某个小组的三位同学按照正确的操作选得纸带如图所示。其中O是起始点，A、B、C是打点计时器连续打下的3个点。该同学用毫米刻度尺测量O到A、B、C各点的距离，用重物在OB段的运动来验证机械能守恒，已知当地的重力加速度g＝9.80 m/s2，打点计时器所用电源频率为f＝50 Hz，设重物质量为1.00 kg。

(1)甲同学发现，图中的B是除起始点外打点计时器打下的第n个点。因此他用vB＝ngT(T是打点计时器的打点周期)计算B点对应时刻重物的速度，这样得到的结果是重物重力势能的减少量________其动能的增加量(选填“大于”“小于”或“等于”)。

(2)乙同学认为，可以利用O点到B点的距离hB计算B点对应时刻重物的速度vB＝，这样得到的结果是重物重力势能的减少量________其动能的增加量(选填“大于”“小于”或“等于”)。

(3)丙同学用AC段的平均速度作为跟B点对应的重物的瞬时速度，若hA＝9.51 cm，hB＝12.42 cm，hC＝15.70 cm，则丙同学算得该段重物重力势能的减少量为________J，而其动能的增加量为________J(计算结果保留3位有效数字)，这样得到的结果是重物重力势能的减少量________其动能的增加量(选填“大于”“小于”或“等于”)。

(4)你认为三个同学的数据处理方法中较合理的是________(选填“甲”“乙”或“丙”)。

解析：甲同学用vB＝ngT求得的速度vB为理论值，但由于实验中存在阻力，重物实际下落的高度比理论上在nT时间内下落的小，故造成其重力势能的减少量小于其动能的增加量，乙同学用机械能守恒定律验证机械能守恒，故得到的重物重力势能的减少量等于其动能的增加量。在丙同学的验证中，重物重力势能的减少量ΔEp＝mghB＝1.22 J；vB＝＝1.55 m/s，故其增加的动能ΔEk＝mv＝×1×1.552 J＝1.20 J，由于实验中阻力做功，使得重物重力势能的减少量略大于其动能的增加量，丙同学的数据处理方法较合理。

答案：(1)小于　(2)等于　(3)1.22　1.20　大于　(4)丙

2．利用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”的实验。

(1)实验中，先接通电源，再释放重物，得到如图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。

已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，其动能变化量ΔEk＝______________。

(2)大多数学生的实验结果显示，重物重力势能的减少量大于其动能的增加量，原因是________。

A．利用公式v＝gt计算重物速度

B．利用公式v＝计算重物速度

C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响

D．没有采用多次实验取平均值的方法

(3)某同学想用下述方法验证机械能是否守恒：在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2­h图象，并做如下判断：若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒。请你分析论证该同学的判断依据是否正确。

解析：(1)从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点的速度vB＝，动能Ek＝，联立解得Ek＝m2，故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝m。

(2)由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C对。

(3)在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由动能定理得mgh－fh＝，解得v2＝2h，故v2­h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率在误差允许的范围内是否接近2g，才能判断重物下落过程中机械能守恒。

答案：(1)－mghB　m　(2)C

(3)该同学的判断依据不正确。在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，根据动能定理得mgh－fh＝mv2－0，则v2＝2h，可知v2­h图象就是一条过原点的直线。要想通过v2­h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g

考点三| 实验拓展与创新

在高考中往往以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、创新性等特点。

1．利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置示意图如图所示：

(1)实验步骤：

①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1 m，将导轨调至水平；

②用游标卡尺测量挡光条的宽度l＝9.30 mm；

③由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离s＝______cm；

④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止不动时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2；

⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2；

⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。

(2)用表示直接测量量的字母写出下列所示物理量的表达式：

①滑块通过光电门1和光电门2时瞬时速度分别为v1＝____________和v2＝____________。

②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝______________和Ek2＝______________。

③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。

(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。

解析：(1)由导轨标尺读出两光电门中心之间的距离

s＝80.30 cm－20.30 cm＝60.00 cm。

(2)由于挡光条宽度很小，因此将挡光条通过光电门时的平均速度看作瞬时速度，挡光条的宽度l可用游标卡尺测量，挡光时间Δt可从数字计时器读出，因此，滑块通过光电门的瞬时速度为，则通过光电门1时瞬时速度为，通过光电门2时瞬时速度为。

由于质量事先已用天平测出，由公式Ek＝mv2可得系统通过光电门1时动能Ek1＝(M＋m)，系统通过光电门2时动能Ek2＝(M＋m)。末动能减初动能可得动能的增加量。

两光电门中心之间的距离s即砝码和托盘下落的高度，系统势能的减小量ΔEp＝mgs。

(3)最后对比Ek2－Ek1与ΔEp数值大小，在误差允许的范围内相等，就验证了机械能守恒定律。

答案：(1)③60.00(59.96～60.04都正确)

(2)①　　②(M＋m)

(M＋m)　③mgs　(3)Ek2－Ek1

2.某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝作为钢球经过A点时的速度。记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒。

(1)用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到________之间的竖直距离。

A．钢球在A点时的顶端

B．钢球在A点时的球心

C．钢球在A点时的底端

(2)用ΔEk＝mv2计算钢球动能变化的大小。用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图所示，其读数为________cm。某次测量中，计时器的示数为0.010 0 s，则钢球的速度为v＝________ m/s。

(3)下表中数据为该同学的实验结果：

他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由。

(4)请你提出一条减小上述差异的改进建议。

解析：(1)高度变化要比较钢球球心的高度变化。

(2)毫米刻度尺读数时要估读到毫米下一位，由v＝代入数据可计算出相应速度。

(3)从表中数据可知ΔEk＞ΔEp，若有空气阻力，则应为ΔEk＜ΔEp，所以不同意他的观点。

(4)实验中遮光条经过光电门时的速度大于钢球经过A点时的速度，因此由ΔEk＝mv2计算得到的ΔEk偏大，要减小ΔEp与ΔEk的差异可考虑将遮光条的速度折算为钢球的速度。

答案：(1)B　(2)1.50(1.49～1.51都算对)　1.50(1.49～1.51都算对)　(3)不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp　(4)分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝v

3．(2019·德州模拟)某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律，频闪仪每隔0.05 s闪光一次，如图所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表所示。(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，结果保留3位有效数字)

(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。

(2)从t2到t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。

(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(选填“>”“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是_______________________________________________________

________________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________。

解析：(1)v5＝×10－2 m/s＝3.48 m/s。

(2)重力势能的增加量ΔEp＝mgΔh，代入数据可得ΔEp≈1.24 J，动能减少量为ΔEk＝mv－mv，代入数据可得ΔEk≈1.28 J。

(3)由计算可得ΔEp<ΔEk，主要是由于存在空气阻力。

答案：(1)3.48　(2)1.24　1.28　(3)<　存在空气阻力

4．(2019·珠海模拟)用如图所示装置可验证机械能守恒定律，轻绳两端系着质量相等的物块A、B，物块B上放一金属片C，铁架台上固定一金属圆环，圆环处在物块B的正下方。开始时，金属片C与圆环间的高度为h，A、B、C由静止开始运动。当物块B穿过圆环时，金属片C被搁置在圆环上，两光电门分别固定在铁架台P1、P2处，通过数字计时器可测出物块B从P1旁运动到P2旁所用时间t，已知重力加速度为g。

(1)若测得P1、P2之间的距离为d，则物块B刚穿过圆环后的速度v＝________。

(2)若物块A、B的质量均用M表示，金属片C的质量用m表示，该实验中验证了下面选项________中的等式成立，即可验证机械能守恒定律。

A．mgh＝Mv2 B．mgh＝Mv2

C．mgh＝(2M＋m)v2 D．mgh＝(M＋m)v2

(3)本实验中的测量仪器除了刻度尺、数字计时器外，还需要________。

(4)改变物块B的初始位置，使物块B从不同的高度由静止下落穿过圆环，记录每次金属片C与圆环间的高度h以及物块B从P1旁运动到P2旁所用时间t，则以h为纵轴，以________(选填“t2”或“”)为横轴，通过描点作出的图线是一条过原点的直线，该直线的斜率k＝________(用m、g、M、d表示)。

解析：(1)A、B两物块质量相等，当物块B通过圆环、金属片C被搁置在圆环上后，A、B均做匀速直线运动，故v＝。

(2)A、B、C从开始运动至金属片C被搁置在圆环上的过程中，系统减少的重力势能为ΔEp＝mgh，系统增加的动能为ΔEk＝(2M＋m)v2，只要ΔEp＝mgh＝ΔEk＝(2M＋m)v2，即可验证机械能守恒定律，C正确。

(3)从第(2)问验证的表达式分析，速度可由v＝求解，质量需要用天平来测量。

(4)将v＝代入mgh＝(2M＋m)v2得mgh＝

(2M＋m)()2，即h＝，所以应以为横轴，h­图线的斜率为k＝。

答案：(1)　(2)C　(3)天平　(4)