2020版新一线高考物理（新课标）一轮复习教学案：第14章第3节　光的折射　全反射　光的色散

第3节　光的折射　全反射　光的色散

知识点一| 折射定律及折射率

(对应学生用书第210页)

1．折射定律(如图所示)

(1)内容：折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：＝n12，式中n12是比例常数。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2．折射率

(1)物理意义：折射率仅反映介质的光学特性，折射率大，说明光从真空射入到该介质时偏折大，反之偏折小。

(2)定义式：n＝，

(3)计算公式：n＝，因为v＜c，所以任何介质的折射率都大于1。

(1)某种玻璃对蓝光的折射率比红光大，蓝光和红光以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中，蓝光的折射角较大。 (×)

(2)在水中，蓝光的传播速度大于红光的传播速度。 (×)

(3)在潜水员看来，岸上的所有景物都出现在一个倒立的圆锥里。 (√)

考法1　折射现象分析

1．(多选)如图所示，MN是介质1和介质2的分界面，介质1、2的绝对折射率分别为n1、n2，一束细光束从介质1射向介质2中，测得θ1＝60°，θ2＝30°，根据你所学的光学知识判断下列说法正确的是(　　)

A．介质2相对介质1的相对折射率为

B．光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度

C．光从介质1进入介质2可能发生全反射现象

D．光从介质1进入介质2，光的波长变长

AB　[光从介质1射入介质2时，入射角与折射角的正弦之比叫作介质2相对介质1的相对折射率，所以有n21＝＝，选项A正确；因介质2相对介质1的相对折射率为，可以得出介质2的绝对折射率大，因n＝，所以光在介质2中的传播速度小于光在介质1中的传播速度，选项B正确；介质2相对介质1来说是光密介质，光从光密介质射入光疏介质时，有可能发生全反射现象，选项C错误；光从介质1进入介质2，光的频率不变，速度变小，由v＝λf可知，光的波长变短，选项D错误。]

考法2　折射率的计算

2．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°。

解析：根据题述和题图可知，折射角i＝60°，入射角r＝30°，由折射定律可得，玻璃对红光的折射率n＝＝。若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°。

答案：　大于

3．如图所示，是用某种玻璃制成的横截面为圆形的圆柱体光学器件，它的折射率为，横截面半径为R。现用一细光束(视为光线)垂直圆柱体的轴线以i＝60°的入射角射入圆柱体，不考虑光线在圆柱体内的反射，真空中光速为c。

(1)作出光线穿过圆柱体射出的光路图；

(2)求该光线从圆柱体中射出时，折射光线偏离进入圆柱体光线多大的角度；

(3)光线在圆柱体中的传播时间。

解析：(1)由折射定律n＝，得sin r＝＝，光线射入圆柱体内的折射角为r＝30°，由几何知识得，光线从圆柱体射出时，在圆柱体内的入射角为30°，在圆柱体外的折射角为60°，光路图如图所示。

(2)由几何知识得，出射光线偏离原方向的角度为α＝60°。

(3)光线在圆柱体中的路程L＝R

传播速度v＝＝

所以，光线在圆柱体中的传播时间为t＝＝。

答案：(1)见解析　(2)60°　(3)

4．(2017·全国卷Ⅱ)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。

解析：设从光源发出直接射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1。在剖面图内作光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接C、D，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点。光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示。

设液体的折射率为n，由折射定律有

nsin i1＝sin r1①

nsin i2＝sin r2②

由题意知

r1＋r2＝90°③

联立①②③式得

n2＝④

由几何关系可知

sin i1＝＝⑤

sin i2＝＝⑥

联立④⑤⑥式得n≈1.55。⑦

答案：1.55

知识点二| 光的全反射和光的色散

(对应学生用书第211页)

1．全反射

(1)条件：

①光从光密介质射入光疏介质。

②入射角大于或等于临界角。

(2)临界角：折射角等于90°时的入射角，用C表示，sin C＝。

(3)应用：

①全反射棱镜。

②光导纤维，如图所示。

2．光的色散

(1)光的色散现象：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象。

(2)光谱：含有多种颜色的光被分解后，各种色光按其波长有序排列。

(3)光的色散现象说明：

①白光为复色光；

②同一介质对不同色光的折射率不同，频率越大的色光折射率越大；

③不同色光在同一介质中的传播速度不同，波长越短，波速越慢。

(1)光从空气射入玻璃时，只要入射角足够大就可能发生全反射。 (×)

(2)光纤通信利用了全反射的原理。 (√)

(3)晚上，在池水中同一深度的两点光源分别发出红光和蓝光，蓝光光源看起来浅一些。               (√)

考法1　全反射现象理解

1．水下一点光源，发出a、b两单色光。人在水面上方向下看，如图所示，水面中心Ⅰ区域有a光、b光射出，Ⅱ区域只有a光射出。下列判断正确的是(　　)

A．a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光的折射角小

B．在真空中，a光的波长小于b光的波长

C．水对a光的折射率大于对b光的折射率

D．水下b光不能射到图中Ⅱ区域

A　[根据题述，b光发生全反射的临界角较小，由sin C＝，可知水对b光的折射率较大，对a光的折射率较小，a、b光从Ⅰ区域某点倾斜射出时，a光折射角小，选项A正确，C错误；由折射率随光的频率的增大而增大可知，a光的频率较小，波长较长，选项B错误；水下b光能射到题图中Ⅱ区域，由于在题图中Ⅱ区域发生了全反射，Ⅱ区域只有a光射出，选项D错误。]

考法2　全反射的计算　折射定律与全反射的综合应用

2．截面为矩形的透明材料ABCD，P、Q分别为AB、AD上的两点，已知A、P距离为a，A、Q距离为2a，现有一细束光线从P点以某一入射角θ(未知)射入该材料，经折射后到达Q点，且在Q点刚好能发生全反射。

(1)求材料的折射率n；

(2)改变光线从AB面P点射入时的入射角，求光线从AD边射出的区域长度。

解析：(1)在AB面上折射时，设对应的入射角为θ1，折射角为r1，由折射定律得n＝

由几何关系有sin r1＝＝

又在Q点刚好发生全反射，设临界角为C，有r1＋C＝90°

又sin C＝

联立解得n＝。

(2)分析知Q点即为射出区域的最下边的点，而当AB面射入时的入射角趋于90°时，设对应光线射到M点，即为射出区域的最上边的点。此时在AB边上对应的折射角为C

＝cot C

故区域长度＝－

解得＝。

答案：(1)　(2)

3．如图所示，水面下方有一个点光源S，在水面上有一艘截面可看成长方形的船，船的最左端到光源的水平距离为l，已知从距船处的水面射出的光线恰好照亮船头标志物A，此束光线到达A之前在水中和空气中传播的时间之比为2∶1，若船后退，则水面恰好出现完整的圆形透光区域，不考虑光线的多次反射，试求：

(1)水的折射率n；

(2)船露出水面的高度h。

解析：(1)设SO＝x1，OA＝x2，光在水中的传播速度为v，在空气中的传播速度为c，根据题意知∶＝2

又根据n＝

解得n·＝2

根据折射定律知n＝＝＝

解得n＝。

(2)由于sin C＝，可知C＝45°，所以光源S所处的深度h′＝l＋＝

由几何知识可知x1＝＝l

根据n·＝2，可知x2＝x1＝l

解得h＝＝l。

答案：(1)　(2)l

4.(2018·全国卷Ⅱ)如图所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。

(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；

(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？

解析：(1)光线在BC面上折射，由折射定律有

sin i1＝nsin r1①

式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC面上的入射角和折射角。光线在AC面上发生全反射，由反射定律有

i2＝r2②

式中i2和r2分别是该光线在AC面上的入射角和反射角。

光线在AB面上发生折射，由折射定律有

nsin i3＝sin r3③

式中i3和r3分别是该光线在AB面上的入射角和折射角。

由几何关系得

i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④

F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为

δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤

由①②③④⑤式得

δ＝60°。⑥

(2)光线在AC面上发生全反射，光线在AB面上不发生全反射，有

nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦

式中C是全反射临界角，满足

nsin C＝1⑧

由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为

≤n<2。⑨

答案：(1)60°　(2)≤n＜2

考法3　光的色散

5．(多选)如图所示，从点光源S发出的一细束白光以一定的角度入射到三棱镜的表面，经过三棱镜的折射后发生色散现象，在光屏的ab间形成一条彩色光带。下列说法中正确的是(　　)

A．a侧是红光，b侧是紫光

B．在真空中a侧光的波长大于b侧光的波长

C．三棱镜对a侧光的折射率大于对b侧光的折射率

D．在三棱镜中a侧光的速率比b侧光小

CD　[由题图可以看出，a侧光偏折得较大，三棱镜对a侧光的折射率较大，所以a侧光是紫光，波长较短，b侧光是红光，波长较长，A、B错误，C正确；又v＝，所以三棱镜中a侧光的传播速率小于b侧光的传播速率，D正确。]

6．(多选)如图所示，一束光沿半径方向射向一块半圆柱形玻璃砖，在玻璃砖底面上的入射角为θ，经折射后射出a、b两束光线。则(　　)

A．在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度

B．在真空中，a光的波长大于b光的波长

C．玻璃砖对a光的折射率小于对b光的折射率

D．若改变光束的入射方向使θ角逐渐变大，则折射光线a首先消失

AD　[通过题图可看出，折射后a光的偏折程度大于b光的偏折程度，玻璃砖对a光的折射率大于b光的折射率，选项C错误；a光的频率大于b光的频率，波长小于b光的波长，选项B错误；由n＝知，在玻璃中，a光的传播速度小于b光的传播速度，选项A正确；入射角增大时，折射率大的光线首先发生全反射，a光首先消失，选项D正确。]

知识点三| 实验：测定玻璃的折射率

(对应学生用书第212页)

1．实验原理

如图所示，当光线AO1以一定的入射角θ1穿过两面平行的玻璃砖时，通过插针法找出跟入射光线AO1对应的出射光线O2B，从而求出折射光线O1O2和折射角θ2，再根据n12＝或n＝算出玻璃的折射率。

2．实验步骤

(1)如图所示，把白纸铺在木板上。

(2)在白纸上画一直线aa′作为界面，过aa′上的一点O画出界面的法线NN′，并画一条线段AO作为入射光线。

(3)把长方形玻璃砖放在白纸上，并使其长边与aa′重合，再用直尺画出玻璃砖的另一边bb′。

(4)在线段AO上竖直地插上两枚大头针P1、P2。

(5)从玻璃砖bb′一侧透过玻璃砖观察大头针P1、P2的像，调整视线的方向直到P1的像被P2的像挡住。再在bb′一侧插上两枚大头针P3、P4，使P3能挡住P1、P2的像，P4能挡住P3本身及P1、P2的像。

(6)移去玻璃砖，在拔掉P1、P2、P3、P4的同时分别记下它们的位置，过P3、P4作直线O′B交bb′于O′。连接O、O′，OO′就是玻璃砖内折射光线的方向。∠AON为入射角。∠O′ON′为折射角。

(7)改变入射角，重复实验。

(1)实验中入射角越大效果越好。 (×)

(2)实验中没必要先画出入射光线和确定法线。 (×)

(3)实验中玻璃砖和白纸的相对位置不能改变。 (√)

1．如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P1、P2确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖(图中实线部分)另一侧垂直纸面插大头针P3，使P3挡住P1、P2的像，连接OP3，图中MN为分界线，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。

(1)设AB的长度为l1，AO的长度为l2，CD的长度为l3，DO为的长度为l4，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量________，则玻璃砖的折射率可表示为________。

(2)该同学在插大头针P3前不小心将玻璃砖以O为圆心顺时针转过一小角度，由此测得玻璃砖的折射率将________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

解析：(1)sin θ1＝，sin θ2＝，因此玻璃砖的折射率n＝＝＝，因此只需测量l1和l3即可。

(2)玻璃砖顺时针转过一个小角度，在处理数据时，认为l1是不变的，即入射角不变，而l3减小，所以测量值n＝将偏大。

答案：(1)l1和l3　　(2)偏大

2．(2019·济南质检)某同学测量玻璃砖的折射率，准备了下列器材：激光笔、直尺、刻度尺、一面镀有反射膜的平行玻璃砖。如图所示，直尺与玻璃砖平行放置，激光笔发出的一束激光从直尺上O点射向玻璃砖表面，在直尺上观察到A、B两个光点，读出OA间的距离为20.00 cm，AB间的距离为6.00 cm，测得图中直尺到玻璃砖上表面距离d1＝10.00 cm，玻璃砖厚度d2＝4.00 cm。玻璃的折射率n＝________，光在玻璃中的传播速度v＝________ m/s。(光在真空中传播速度c＝3.0×108 m/s，结果保留2位有效数字)

解析：作出光路图如图所示，根据几何知识可得入射角i＝45°，折射角r＝37°，故折射率n＝≈1.2，故v＝＝2.5×108 m/s。

答案：1.2　2.5×108

3.(2018·全国卷Ⅲ)如图所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)

解析：过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有

nsin α＝sin β①

式中n为三棱镜的折射率。

由几何关系可知β＝60°②

∠EOF＝30°③

在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④

由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤

根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有α＝30°⑥

由①②⑥式得n＝。⑦

答案：