2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第2章实验2　探究弹力和弹簧伸长量的关系

实验二　探究弹力和弹簧伸长量的关系

1．实验目的

(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。

(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。

2．实验原理

(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

3．实验器材

铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。

4．实验步骤

(1)如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

(3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。

(4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。

5．数据处理

(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

6．注意事项

(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。

(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。

(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。

(6)坐标轴的标度要适中。

考点一| 实验原理与操作

实验操作中两个注意问题

(1)测弹簧长度时，一定要在弹簧和钩码静止后再测量，这样弹簧弹力与钩码的重力相等。

(2)所挂钩码不要过重，以免超出弹簧的弹性限度。

1．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系。将弹簧平铺在桌面上，测出其原长。

甲　　　　　　　　　　乙　　　

(1)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x。由图乙可知，图线不通过原点的原因是_______________________；

弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)。

(2)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F­L图象。下列说法正确的是________。

丙

A．a的原长比b的长

B．a的劲度系数比b的大

C．a的劲度系数比b的小

D．弹力与弹簧长度成正比

解析：(1)由题图乙得

k＝＝ N/m＝4.9 N/m。

由题图乙可知，当m＝0(F＝0)时，x大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身受重力造成的。故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重。

(2)在题图丙中，横截距表示弹簧的原长，故b的原长比a的长，故选项A错误；图线的斜率表示弹簧的劲度系数k，故a的劲度系数比b的大，故选项B正确，C错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故选项D错误。

答案：(1)弹簧自身受重力　4.9　(2)B

2．如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。测弹簧原长时是将弹簧平铺在桌面上。

甲　　　　　　　　乙

(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________。

(2)实验中需要测量的物理量有：_____________________________。

(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F­x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。图线不过原点的原因是由于____________________。

(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：

A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；

B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；

C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；

D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；

E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；

F．解释函数表达式中常数的物理意义；

G．整理仪器。

请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：

_____________________________________________________。

解析：(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量。

(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)。

(3)取图象中(0.5,0)和(3.5,6)两个点，代入F＝kx可得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力，使得弹簧不加外力时就有形变量。

(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG。

答案：(1)刻度尺　(2)弹簧原长、弹簧挂不同个数的钩码时所对应的伸长量(或对应的弹簧长度)

(3)200　弹簧自身存在重力　(4)CBDAEFG

考点二| 数据处理和误差分析

1．数据处理应注意的问题

(1)读数时，注意仪器精确度和有效数字。

(2)计算时，注意单位换算。

(3)建坐标系时，注意两轴单位长度要适当。

(4)描线时，注意顺势平滑“拟合”各点。

2．误差分析

(1)系统误差：主要是弹簧自身重力影响，使得弹簧不加外力时就有形变量，造成F­x图线不过原点。

(2)偶然误差：弹簧长度的测量造成偶然误差，可以多测几组数据，通过取平均值或利用图象法减小这种误差。

1．某实验小组做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验。实验时，先把弹簧平放在桌面上，用直尺测出弹簧的原长L0＝4.6 cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一只钩码均记下对应的弹簧的长度x，数据记录如下表所示。

(1)根据表中数据作出F­x图线；

(2)由此图线可得，该弹簧劲度系数k＝________N/m；

(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是________________。

解析：(1)略

(2)在弹性限度内，弹簧的弹力与弹簧的伸长量成正比，由ΔF＝kΔx，得k＝，即图线的斜率为弹簧的劲度系数。

(3)由于弹簧有一定重量，将其自然悬挂时的长度与平放时的长度不一样，平放时稍短一些。量取L0时，应将弹簧一端固定在铁架台上的铁夹上，让其自然下垂，再用毫米刻度尺量得自然状态下的原长。

答案：(1)如图

(2)50　(3)弹簧自身重力

2．为了探索弹力和弹簧伸长量的关系，小明同学利用如图(a)所示装置，选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在________(选填“水平”或“竖直”)方向。

(2)根据测得的数据绘出如图(b)所示图象，图象不过坐标原点的原因是___________，图象上端成曲线的原因是_____________。

(a)　　　　　　　　　　(b)　

(3)若将重为2 N的物体分别挂在两弹簧的下端，则弹簧甲的伸长量为________m，弹簧乙的伸长量为________m。

解析：(1)弹簧受砝码竖直方向的拉力，所以测量弹簧的长度时，为减小误差，弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向。

(2)由题图(b)看出，在不挂钩码的情况下两弹簧均有2×10－2 m的伸长量，说明两弹簧重力不能忽略，在自身重力作用下有一定的伸长量。由胡克定律可知，在弹性限度内，弹簧弹力的大小F与其伸长(或压缩)的长度x成正比，因此，题图中图象上端成曲线说明弹簧已经超出了弹性限度。

(3)由图可知，当钩码重量为2 N时，对应的纵坐标分别为5 cm和3 cm，所以弹簧甲的伸长量为5×10－2 m，乙的伸长量为3×10－2 m。

答案：(1)竖直

(2)弹簧有自身重力　已超过弹簧的弹性限度

(3)5×10－2　3×10－2

考点三| 实验拓展与创新

本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。

1.在“探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示。所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力。实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度。

(1)有一个同学通过以上实验测量后把6组数据在图坐标纸中描点，请作出F­L图线。

(2)由此图线可得出弹簧的原长L0＝________ cm，劲度系数k＝________ N/m。

(3)根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格(不必填写其实验测得的具体数据)。

(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较。

优点在于：_________________________________________

___________________________________________________；

缺点在于：__________________________________________

___________________________________________________。

解析：(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示。

(2)弹簧的原长L0即为弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2 m＝5 cm。劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m。

(3)记录数据的表格如下：

(4)优点：避免弹簧自身所受重力对实验的影响。

缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大。

答案：(1)见解析　(2)5　20　(3)见解析

(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响　弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大

图甲为某同学用力传感器去探究弹簧的弹力和伸长量的关系的实验情景。用力传感器竖直向下拉上端固定于铁架台的轻质弹簧，读出不同拉力下的标尺刻度x及拉力大小F(从电脑中直接读出)。所得数据记录在下列表格中：

甲　　　　　乙　　　　　　丙　

(1)从图乙读出刻度尺上的刻度值为________ cm。

(2)根据所测数据，在图丙坐标纸上作出F与x的关系图象。

(3)由图象求出该弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长为________cm。(结果均保留3位有效数字)

解析：(1)由图可知，刻度尺的最小分度值为0.1 cm，故读数为63.60 cm。

(2)根据表中数据利用描点法得出对应的图象如图所示：

(3)由胡克定律可知，图象的斜率表示劲度系数，则可知k＝＝ N/m＝25.0 N/m；图象与横坐标的交点为弹簧的原长，则可知原长为55.3 cm。

答案：(1)63.60　(2)见解析　(3)25.0　55.3

2．(1)橡皮筋也像弹簧一样，在弹性限度内伸长量x与弹力F成正比，即F＝kx，用如图甲所示的装置就可以测出橡皮筋的k值，下面的表格中记录了橡皮筋受到的拉力F与伸长量x的实验数据。其中实验数据记录有错误的是第________组。在图乙中作出F­x图象，由图象可求得该橡皮筋的劲度系数k＝________N/m。(结果保留2位有效数字)

甲　　　　　　　　　乙

(2)不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常与橡皮筋未受到拉力时的长度L、横截面积S有关，理论与实际都表明k＝，其中Y是一个由材料决定的常数，材料力学上称之为杨氏模量。在国际单位中，杨氏模量Y的单位应该是________。若实验(1)使用的橡皮筋未受拉力的长度为L＝20.00 cm，直径D＝4.000 mm，则该橡皮筋的杨氏模量Y＝________(结果保留1位有效数字)。

解析：(1)测量长度时，由表格中的数据可知各数据都应估读到0.1 cm，故实验数据记录有误的是第5组。由表格中的数据作出对应的图象。

利用图象的斜率表示k值可得k＝3.1×102 N/m；

(2)由k＝可得Y＝，故杨氏模量Y的单位应该是Pa，代入数据可得：Y＝5×106 Pa。

答案：(1)5　见解析　3.1×102

(2)Pa　5×106 Pa

3. (2014·全国卷Ⅱ)某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如下表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。

(a)

(1)将表中数据补充完整：________，________。

(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出­n图象。

(b)

(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝______N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系的表达式为k＝________N/m。

解析： (1)根据胡克定律有mg＝k(x－x0)，解得k＝＝N/m≈81.7 N/m，≈0.012 2 m/N。

(2) ­n图象如图所示。

(3)根据图象可知，k与n的关系表达式为k＝，k与l0的关系表达式为k＝。

答案：(1)81.7　0.012 2

(2) ­n图象见解析

(3)在～之间均可　在～之间均可

4.(2018·全国卷Ⅰ)如图(a)所示，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

(a)　　　　　　　(b)　

现要测量图(a)中弹簧的劲度系数。当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm；当托盘内放有质量为0.100 kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图(b)所示，其读数为________ cm。当地的重力加速度大小为9.80 m/s2，此弹簧的劲度系数为________ N/m(结果保留3位有效数字)。

解析：实验所用的游标卡尺最小分度为0.05 mm，游标卡尺上游标第15条刻度线与主尺刻度线对齐，根据游标卡尺的读数规则，题图(b)所示的游标卡尺读数为3.7 cm＋15×0.05 mm＝3.7 cm＋0.075 cm＝3.775 cm。托盘中放有质量为m＝0.100 kg的砝码时，弹簧受到的拉力F＝mg＝0.100×9.8 N＝0.980 N，弹簧伸长量为x＝3.775 cm－1.950 cm＝1.825 cm，根据胡克定律F＝kx，解得此弹簧的劲度系数k＝≈53.7 N/m。

答案：3.775　53.7

5．(2018·全国卷Ⅱ)某同学用图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。

(a)

(b)　　　　　　　　　　　　(c)

回答下列问题：

(1)f4＝________N。

(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f­m图线。

(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f­m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________。

(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f­m图线求得μ＝________。(结果保留2位有效数字) 

解析：(1)对弹簧秤进行读数得2.75 N。

(2)在图象上添加(0.05 kg,2.15 N)、(0.20 kg,2.75 N)这两个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答图所示。

(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，f­m图线的斜率为k＝μg。

(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40。

答案：(1)2.75　(2)如图所示　(3)μ(M＋m)g　μg　(4)0.40