2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第8章实验8　测定金属的电阻率

实验八　测定金属的电阻率

1．实验目的

(1)掌握螺旋测微器及游标卡尺的原理及读数方法。

(2)掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法。

(3)会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率。

2．实验原理   

由R＝ρ得ρ＝，用伏安法测出金属丝的电阻R，用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，金属丝的横截面积S可由其直径d算出，即S＝π，直径d可由螺旋测微器测出。

3．实验器材

金属丝、螺旋测微器、电流表、电压表、滑动变阻器、直流电源、开关、导线若干、毫米刻度尺。

4．实验步骤

(1)用螺旋测微器在金属丝的三个不同位置各测一次直径，求出平均值d。

(2)按伏安法测电阻的原理连接实验电路。

(3)用毫米刻度尺测量接入电路的金属丝的有效长度3次，求出平均值l。

(4)先把滑动变阻器的阻值调到最大，再闭合开关，改变滑动变阻器的阻值，读出几组电流表、电压表的示数。

(5)采用平均值法或图象法求电阻R。

(6)把测量数据代入电阻率公式ρ＝R＝，计算出金属丝的电阻率。

5．注意事项

(1)本实验中被测金属丝的电阻值较小，因此电路采用电流表外接法。

(2)闭合开关前，要使滑动变阻器电阻值调到最大。

(3)实验时通电时间不宜过长，电流不宜过大。

考点一| 仪表的读数

1．螺旋测微器

(1)原理：螺旋测微器上的螺纹距为0.5 mm，旋钮每转一周，前进或后退0.5 mm，旋钮上的刻度为50等份，每转动一小格，旋钮前进或后退0.01 mm，即螺旋测微器的精确度为0.01 mm，读数时估读到0.001 mm。

(2)读数：测量值(mm)＝(固定刻度数＋可动刻度数×0.01)mm

注意：

(a)读固定刻度时，注意半毫米刻度线是否露出。

(b)读可动刻度时，注意要估读一位。

2．游标卡尺

(1)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成，此差值等于游标卡尺的精确度，记住表中三种游标卡尺的精确度：

(2)读数：测量值(mm)＝(X＋K×精确度) mm

X为主尺上的整毫米数，K为游标尺与主尺上某一刻线对齐的游标格数。

注意：(1)读数前要先确定游标卡尺的精确度；

(2)不要把游标尺的左边沿看成零刻度线；

(3)游标卡尺不需要估读，但要保持和精确度相同的位数。

(1)如图甲所示的三把游标卡尺，它们的游标尺从上至下分别为10等分、20等分、50等分，它们的读数依次为__________mm，__________mm，__________mm。

(2)使用螺旋测微器测量金属丝的直径示数如图乙所示，则金属丝的直径是 __________mm。

甲　　　　　　　　乙

(3)图丙使用0.6 A量程时，图中表针示数是__________A；当使用3 A量程时，图中表针示数为__________A。图丁使用较小量程时，图中表针的示数为__________V。若使用的是较大量程，图中表针示数为__________V。

丙　　　　　　　　丁

(4)旋钮式电阻箱如图戊所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为__________Ω。今欲将接入电路的电阻改为2 087 Ω，最简单的操作方法是__________。

戊

答案：(1)17.7 mm　23.85 mm　3.18 mm

(2)2.150 mm

(3)0.44　2.20　1.70　8.5

(4)1 987　将“×1 k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0

考点二| 实验电路和器材选择

1．伏安法测电阻的两种连接方法

2.伏安法测电阻的电路选择

(1)比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，采用电流表外接法；若Rx较大，采用电流表内接法。

(2)计算法

Rx<时，用电流表外接法；

Rx>时，用电流表内接法。

(3)试探法：如图所示，让电压表的一根接线P先后与a、b处接触，如果电压表的示数变化较大，用电流表外接法；如果电流表的示数变化较大，用电流表内接法。

3．选择器材

(1)选择器材的原则：安全、精确、方便。在保证不超过电压表和电流表量程的条件下，尽量使指针偏角大些，精确度更高些。

(2)选择器材的思路：先估算回路中电流和电压的最大值，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材。

1．(2018·天津高考)某同学用伏安法测定待测电阻Rx的阻值(约为10 kΩ)，除了Rx、开关S、导线外，还有下列器材供选用：

A．电压表(量程0～1 V，内阻约10 kΩ)

B．电压表(量程0～10 V，内阻约100 kΩ)

C．电流表(量程0～1 mA，内阻约30 Ω)

D．电流表(量程0～0.6 A，内阻约0.05 Ω)

E．电源(电动势1.5 V，额定电流0.5 A，内阻不计)

F．电源(电动势12 V，额定电流2 A，内阻不计)

G．滑动变阻器R0(阻值范围0～10 Ω，额定电流2 A)

(1)为使测量尽量准确，电压表选用__________，电流表选用__________，电源选用__________。(均填器材的字母代号)

(2)画出测量Rx阻值的实验电路图。

(3)该同学选择器材、连接电路和操作均正确，从实验原理上看，待测电阻测量值会__________其真实值(选填“大于”“小于”或“等于”)，原因是_______________________________________________________________。

解析：本题考查伏安法测电阻。

(1)由于Rx的阻值约为10 kΩ，电压表内阻应远大于10 kΩ，故电压表应选B；电路电流最大值约为1 mA，故电流表应选C；电源应选F。

(2)因Rx>，属于大电阻，故电流表采用内接法，而滑动变阻器R0的阻值小于Rx，则滑动变阻器R0采用分压式接法，如答案图所示。

(3)由于电压表的读数为电阻Rx和电流表内阻的分压和，而电流表的读数是流过Rx的实际电流，故待测电阻测量值会大于其真实值。

答案：(1)B　C　F　(2)如图所示

(3)大于　电压表的读数大于待测电阻两端实际电压(其他正确表述也可)

2．(2017·海南高考)某同学用伏安法测量待测电阻的阻值。现有器材为：

待测电阻R(阻值约为5 Ω)

电源(电动势3 V)

滑动变阻器(阻值范围0～10 Ω)

电流表(量程0.6 A,3 A)

电压表(量程3 V,15 V)

开关，导线若干。

实验要求在测量电路中将电流表外接，滑动变阻器起限流作用。回答下列问题：

(1)按照实验要求在图(a)中画出实物连线图。

(a)

(2)若已按实验要求接线，闭合开关后移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数始终约为3 V，电流表的示数始终接近0。写出产生这种现象的一个原因：

_______________________________________________________________

____________________________________________________________。

(3)在连线正确后，闭合开关。电压表和电流表的示数分别如图(b)和图(c)所示。由图可知，电压表读数为________ V，电流表读数为________A。由此可得待测电阻的阻值为________ Ω(结果保留3位有效数字)。

(b)　　　　　　　　　　(c)

解析：(1)因为电源电动势为3 V，则电压表的量程选用3 V，根据欧姆定律知，电流的最大值大约0.6 A，则电流表量程选择0.6 A，根据实物图进行连线。

(2)闭合开关后移动滑动变阻器的滑片，电压表的示数始终约为3 V，电流表的示数始终接近0，产生这种现象的原因是待测电阻R断路，由于电压表内阻非常大，导致电流表电流接近0，电压表电压测得是电源电压。

(3)由图可知，电压表的读数为2.20 V，电流的读数为0.48 A，根据欧姆定律得，待测电阻R＝＝ Ω≈4.58 Ω。

答案：(1)如图所示　(2)待测电阻R断路

(3)2.20　0.48　4.58

考点三| 数据处理与误差分析

1．数据处理

(1)平均值法：测量多组电流、电压值，求出对应的电阻后取平均值。

(2)图象法：作出U­I图象，由图象的斜率求出电阻值。连线时要让各点均匀分布在直线的两侧，舍去个别明显偏离较远的点。

2．误差分析

(1)偶然误差：金属丝直径、长度的测量带来的误差。

(2)系统误差：若为内接法，电压测量值偏大，电阻测量值大于真实值。若为外接法，电流测量值偏大，电阻测量值小于真实值。

1．(2014·浙江高考)小明对2B铅笔芯的导电性能感兴趣，于是用伏安法测量其电阻值。

(1)如图甲所示是部分连接好的实物电路图，请用电流表外接法完成接线并在图中画出。

甲

(2)小明用电流表内接法和外接法分别测量了一段2B铅笔芯的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U­I图上，如图乙所示。在图中，由电流表外接法得到的数据点是用________(选填“○”或“×”)表示的。

乙

(3)请你选择一组数据点，在图乙上用作图法作图，并求出这段铅笔芯的电阻为________Ω。

解析：根据欧姆定律U­I图象及其意义解决问题。

(1)连线如图甲所示。

甲

(2)U­I图象如图乙所示，U­I图象的斜率反映了电阻的大小，而用电流表内接法时测得的电阻偏大，外接法时测得的电阻偏小，所以外接法的数据点是用“×”表示的。

乙

(3)在U­I图象上，选用外接法所得的“×”连线，则R＝＝1.2 Ω，选用内接法所得的“○”连线，则R＝＝1.6 Ω。

答案：(1)连线图见解析　(2)×　(3)作图见解析；用“×”表示的数据连线时，1.2(1.1～1.3均可)，用“○”表示的数据连线时，1.6(1.5～1.7均可)

2．(2019·长春质检)(1)某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝直径以及电流表、电压表的读数如图所示，则金属丝的直径的读数是__________，电流表的读数是__________，电压表的读数是__________。

(2)已知实验中所用的滑动变阻器阻值范围为0～10 Ω，电流表内阻约几欧，电压表内阻约20 kΩ。电源为干电池(不宜在长时间、大功率状况下使用)，电动势E＝4.5 V，内阻很小。则下面电路图中__________(填电路图下方的字母代号)电路为本次实验应当采用的最佳电路。但用此最佳电路测量的结果仍然会比真实值偏__________(选填“大”或“小”)。

A　　　　　B　　　　　C　　　　　　D

(3)若已知实验所用的电流表内阻的准确值RA是已知的，那么准确测量金属丝电阻Rx的最佳电路应是图中的__________电路(填电路图下方的字母代号)。此时测得电流为I、电压为U，则金属丝电阻Rx＝__________(用题中字母代号表示)。

解析：(1)螺旋测微器先读固定部分为0.5 mm，可动部分可估读为38.1×0.01 mm＝0.381 mm，故总示数为：(0.5＋0.381) mm＝0.881 mm；电流表量程为0.6 A，则最小刻度为0.02 A，读数为0.42 A；电压表量程为3 V，最小刻度为0.1 V，则读数为2.25 V。

(2)因电源不能在大功率下长时间运行，则本实验应采用限流接法；同时电压表内电阻较大，由以上读数可知，待测金属丝的电阻约为5 Ω，故采用电流表外接法误差较小，故选A；在实验中电压表示数准确，但电流表测量的是干路电流，故电流表示数偏大，则由欧姆定律得出的结果偏小。

(3)因已知电流表内阻的准确值，则可以利用电流表内接法准确求出待测电阻，故应选B电路；待测金属丝及电流表总电阻R＝，则待测金属丝电阻Rx＝R－RA＝－RA。

答案：(1)0.881 mm　0.42 A　2.25 V　(2)A　小   (3)B　－RA

考点四| 电阻的测量方法拓展

1．伏安法：内接法和外接法。

2．安安法：两个电流表和定值电阻组合，已知内阻的电流表可当做电压表使用，若量程太小，配合定值电阻增大其量程(见题1)。

3．伏伏法：两个电压表和定值电阻组合，已知内阻的电压表可当做电流表使用，若量程太小，配合定值电阻增大其量程(见题2)。

4．替代法：保持外部电路相同条件下，若通过两个电阻的电流相同，则电阻相同(见题3)。

5．半偏法

 (1)“电流半偏法”如图：

①断开S2，闭合S1，调节R0，使表满偏为I0；

②保持R0不变，闭合S2，调节R，使表读数为；

③由上可得RA＝R。

(2)“电压半偏法”(见题4)。

1．(2019·长沙模拟)现要测量电流表G1的内阻，给出下列器材：

电流表G1(量程5 mA，内阻r1约为150 Ω左右)；电流表G2(量程10 mA，内阻r2约为100 Ω左右)；定值电阻R1＝100 Ω；定值电阻R2＝10 Ω；滑动变阻器R3(0～200 Ω)；干电池E(1.5 V，内阻未知)；单刀单掷开关S；导线若干。

(1)定值电阻选__________；

(2)在方框中已画出部分实验电路设计图，请补充完整，并标明所用器材的代号；

(3)若选测量数据中的一组计算r1，所用的表达式r1＝__________，式中各符号的意义是：_____________________________________________________

_____________________________________________________________。

解析：(1)若选R2，则其阻值太小，电流过大，而R1与G1内阻相当，故选R1。

(2)电路图如图所示：G2的示数与G1的示数之差为通过R1的电流值。

(3)由串、并联电路特点：I1r1＝R1(I2－I1)，得r1＝R1，I1、I2分别表示电流表G1、G2的示数，R1表示定值电阻R1的阻值。

答案：(1)R1　(2)电路图如解析图所示

(3)R1　I1、I2分别表示电流表G1、G2的示数，R1表示定值电阻R1的阻值

2．用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

A．待测电阻Rx，阻值约为600 Ω

B．电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计

C．毫伏表V1，量程为0～500 mV，内阻r1＝1 000 Ω

D．电压表V2，量程为0～6 V，内阻r2约为10 kΩ

E．电流表A，量程为0～0.6 A，内阻r3约为1 Ω

F．定值电阻R0，R0＝60 Ω

G．滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω

H．单刀单掷开关S一个，导线若干

(1)测量中要求两块电表的读数都不小于其量程的1/3，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量量计算Rx的表达式为Rx＝__________，式中各符号的意义是：

_______________________________________________________________

_____________________________________________________________。(所有物理量用题中代表符号表示)

解析：(1)在实验中测定的电阻Rx的阻值约为600 Ω，与电压表和电流表内阻相比，属于大电阻，此外滑动变阻器R的最大阻值很小，必须采用分压接法，故实验电路原理图如图。

(2)若某次测量中毫伏表V1的示数为U1，电压表V2的示数为U2，

毫伏表V1和定值电阻R0的并联电阻为：R＝

所以通过电阻Rx的电流为：I＝

所以有：Rx＝＝。

答案：(1)见解析图　(2)　U1为毫伏表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为毫伏表V1的内阻，R0为定值电阻

3．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。

(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为__________cm，直径为__________ mm。

甲　　　　　　乙　　　　　　　　　丙

(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：

①将滑动变阻器R1的阻值置于最__________(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0。

②将电阻箱R2的阻值调至最__________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω。

(3)由此可知，圆柱体的电阻为__________Ω。

解析：(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L＝(50＋1×0.1) mm＝5.01 cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.6×0.01) mm＝5.316 mm。

(2)①为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻。②为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大。

(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示。

甲　　　　　　　　　　　　乙

当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示。

由闭合电路欧姆定律知I＝，当电流表示数相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1 280 Ω。

答案：(1)5.01　5.316(5.314～5.328均正确)

(2)①大　②大　(3)1 280

4．(2015·全国卷Ⅱ)电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：

待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。

(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。

(2)根据设计的电路，写出实验步骤：

_______________________________________________________________

_______________________________________________________________

______________________________________________________________。

(3)将这种方法测出的电压表内阻记为R′V，与电压表内阻的真实值RV相比，R′V________(选填“>”“＝”或“<”)RV，主要理由是_________。

解析：(1)因滑动变阻器阻值较小，所以选择滑动变阻器的分压接法。

实验电路图如图所示。

(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，此即为测得的电压表内阻。

(3)断开S2，调节电阻箱使电压表成半偏状态，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故R′V>RV(其他合理说法同样给分)。

答案：见解析

5.(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线；

(a)　　　　　　　　　　　(b)　

(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1；

(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2；

(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)；

(5)重复步骤(3)，得到如下数据：

(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________Ω。(结果保留1位小数)

解析：开关S2掷于1端，由欧姆定律可得通过Rx的电流I＝；将开关S2掷于2端，R0和Rx两端电压为U2，Rx两端电压为U＝U2－U1，由欧姆定律可得待测电阻阻值Rx＝＝R0＝R0。5次测量所得的平均值为(3.44＋3.43＋3.39＋3.40＋3.39)＝3.41，代入得Rx＝(3.41－1)×20.0 Ω＝48.2 Ω。

答案：(1)实物连线如图

(4)R0　(6)48.2