2020版新一线高考物理（人教版）一轮复习教学案：第8章实验10　测定电源的电动势和内阻

实验十　测定电源的电动势和内阻

1．实验目的

(1)掌握测定电源的电动势和内阻的方法。

(2)掌握用图象法求电动势和内阻的方法。

2．实验原理

(1)方程组法：如图甲，调节R的阻值，测出几组I、U值，由E＝U＋Ir列方程组，求出几组E、r值，算出它们的平均值。

(2)图象法：如图乙，画出U­I图象，图线在纵轴的截距即为电动势，图线斜率的绝对值即为电源内阻。

甲　　　　　　　　　　　乙

3．实验器材

电压表、电流表、滑动变阻器、电源、开关、导线和坐标纸。

4．实验步骤

(1)按实验电路图连接实物图，电流表用0.6 A量程，电压表用3 V量程；

(2)把滑动变阻器的滑片移到阻值最大的一端；

(3)闭合开关，调节变阻器使电流表有明显的示数，记录多组I、U数据；

(4)处理数据：用公式法或图象法求出电源的电动势和内阻。

5．误差分析

考点一| 实验电路与器材选择

1．实验电路

(1)从减小误差考虑，普通的干电池内阻较小，应选用电流表外接法。当被测电源内阻较大时，应选用电流表内接法。

(2)为了防止在调节滑动变阻器时造成短路，通常在干路中串联一个保护电阻。

2．器材选择

(1)电压表：根据所测电源的电动势选择量程。

(2)电流表：由于干电池允许的最大电流约为0.5 A，电流表一般用0.6 A量程。

(3)滑动变阻器：既要考虑把电流控制在安全范围内，不能使阻值太小；又要考虑调节方便，不能使阻值太大。

1．“用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻”的实验，供选用的器材有：

A．电流表(量程0～0.6 A，RA＝1 Ω)

B．电流表(量程0～3 A，RA＝0.6 Ω)

C．电压表(量程0～3 V，RV＝5 kΩ)

D．电压表(量程0～15 V，RV＝10 kΩ)

E．滑动变阻器(0～10 Ω，额定电流1.5 A)

F．滑动变阻器(0～2 kΩ，额定电流0.2 A)

G．待测电源(一节一号干电池)、开关、导线若干

(1)在虚线框中画出本实验的实验电路图。

(2)电路中的电流表应选用__________，电压表应选用__________，滑动变阻器应选用__________。(用字母代号填写)

(3)如图所示为实验所需器材，请按实验原理图连接成正确的实验电路。

解析：(1)电路图如图所示，由于在电路中只要求电压表的内阻RV≫r，这种条件很容易实现，所以应使用该电路。

(2)考虑到待测电源只有一节干电池，所以电压表应选C；放电电流又不能太大，一般不超过0.5 A，所以电流表应选A；滑动变阻器不能选择阻值太大的，从允许最大电流和减小实验误差的角度来看，应选择电阻较小额定电流较大的滑动变阻器E。

(3)如图所示。

答案：(1)见解析　(2)A　C　E　(3)见解析

2．(2016·四川高考)用如图所示电路测量电源的电动势和

内阻。实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干。

实验主要步骤：

(ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关；

(ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I；

(ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U­I图线(U、I都用国际单位)；

(ⅳ)求出U­I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a。

回答下列问题：

(1)电压表最好选用________；电流表最好选用________。

A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ)

B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ)

C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω)

D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω)

(2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大。两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________。

A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱

B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱

C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱

D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱

(3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式，E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值。

解析：(1)由于待测电源的电动势为3 V，故电压表应选0～3 V量程，而该电路中电压表分流越小，实验误差越小，故选大内阻的电压表，故电压表选A。回路中电流的最大值Imax＝≈158 mA，故电流表选C。

(2)当电压表示数变大时，说明外电路电阻变大，即滑片从左向右滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻变大，对于A、B两选项，在滑片移动的过程中回路电阻不变，选项C中滑片向右移动时回路电阻变大，选项D中，滑片向右移动时回路电阻变小，故选项C正确。

(3)根据闭合电路欧姆定律，得E＝U＋I(R2＋r)，即U＝E－I(R2＋r)，所以k＝R2＋r，所以r＝k－R2，横截距为U＝0时，I＝a，即0＝E－ak，所以E＝ak。

答案：(1)A　C　(2)C　(3)ak　k－R2

考点二| 实验原理与数据处理

1．公式法

由U＝E－Ir得，解得E、r，算出它们的平均值。

2．图象法

由于干电池的内阻较小，路端电压U的变化也较小，画U­I图线时，纵轴的刻度通常不从零开始，这时图线和横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的截距仍为电源的电动势，图线斜率的绝对值仍为内电阻。

1．一种供实验使用的小型电池标称电压为9 V, 允许电池输出的最大电流为50 mA，为了测定这个电池的电动势和电阻，实验室利用了图甲所示的电路(图中电压表内阻很大，可不考虑其对电路的影响)，R为电阻箱，阻值范围为0～9 999 Ω，R0是保护电阻。

(1)实验室里备用的定值电阻有以下几种规格。

A．10 Ω，5 W　 B．150 Ω，0.5 W

C．200 Ω，0.25 W D．1.2 kΩ，1 W

实验时，R0应选用__________(填字母代号)较好。

(2)在实验中，当电阻箱调到图乙所示的位置后，闭合开关S，电压表的示数为9.0 V，电阻箱此时的电阻为__________Ω。电路中通过电阻箱的电流为__________mA。

甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙

(3)断开开关，调整电阻箱的阻值，再闭合开关，读出电压表示数，多次重复测量，取得数据后，作出如图丙所示的图线。则该电池的电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。

解析：(1)保护电阻R0的选择关系到电池的输出电流能否控制在50 mA以内。由题意知，电池的输出最大电流应出现在电阻箱R的阻值等于0时。根据闭合电路的欧姆定律，有E＝Imax(R0＋r)，所以R0＋r＝＝ Ω＝180 Ω。实验室中备有阻值在180 Ω上下的B和C两种电阻，比较B、C的额定电流，IC＝＝ A＝0.035 A<Imax，而IB＝＝ A＝0.058 A>Imax。故应选B为保护电阻，即R0＝150 Ω。

(2)电阻箱的读数为750 Ω。通过电阻箱的电流为

I＝＝＝0.01 A＝10 mA。

(3)从U­I图象上将图线延长交于纵轴，与纵轴的交点即为电池的电动势的大小，E＝9.5 V。

电池的内阻的数值等于图线的斜率，即

r＝＝ Ω＝50 Ω。

答案：(1)B　(2)750　10　(3)9.5　50

2．小明利用如图所示的实验装置测量一干电池的电动势和内阻。

(1)图中电流表的示数为________A。

(2)调节滑动变阻器，电压表和电流表的示数记录如下：

请根据表中的数据，在下面的方格纸上作出U­I图线。

由图线求得电动势E＝______V，内阻r＝______Ω。

(3)实验时，小明进行了多次测量，花费了较长时间，测量期间一直保持电路闭合，其实从实验误差角度考虑，这样的操作不妥，因为

_______________________________________________________________

______________________________________________________________。

解析：(1)电流表选用量程为0～0.6 A，分度值为0.02 A，则其读数为0.44 A。

(2)坐标系选择合适的标度，根据表中数据描点作出的U­I图线如图所示。

图线与纵轴交点为“1.61 V”，故E＝1.61 V，由图线的斜率＝1.24知，电池内阻为1.24 Ω。注意此处不要用图象与纵轴交点值除以与横轴交点值。

(3)长时间保持电路闭合，电池会发热，电池内阻会发生变化，干电池长时间放电，也会引起电动势变化，导致实验误差增大。

答案：(1)0.44

(2)U­I图线见解析　1.61(1.59～1.63都算对)　1.24(1.22～1.26都算对)

(3)见解析

考点三| 实验拓展与创新

1．方法拓展：测量电源电动势和内阻除了用伏安法，还有两种常用方法。

(1)安阻法：如图所示，将电流表和电阻箱串联(如题1)。

(2)伏阻法：如图所示，将电压表和电阻箱并联(如题2)。

2．定值电阻的使用(如题3、4)。

(1)定值电阻可以作为保护电阻。

(2)定值电阻可以改装电压表或电流表。

(3)电压表内阻已知时可以当小量程的电流表使用。

3．特殊电池的电动势和内阻的测量，如水果电池等(如题5)。

1．(2018·江苏高考)一同学测量某干电池的电动势和内阻。

(1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。

(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据处下表：

根据表中数据，在方格纸上作出R­关系图象。

由图象可计算出该干电池的电动势为__________V；内阻为__________Ω。

(3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为__________V；内阻应为__________Ω。

解析：(1)在连接电路过程中，要求开关处于断开状态；在闭合开关前，要求电阻箱接入电路的电阻最大。

(2)依照表中数据，描点连线，如答案图所示。由闭合电路欧姆定律可得I＝，整理可得R＝E·－r，与图象对应，则E＝1.4 V，r＝1.2 Ω。

(3)由题图可知电压表的读数为66 mV，由欧姆定律可得电流表的内阻r′＝U/I＝0.2 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得I＝，整理可得R＝E·－(r＋r′)，与图象对应，则E＝1.4 V，r＝1.0 Ω。

答案：(1)①开关未断开　②电阻箱阻值为零

(2)如图所示　1.4(1.30～1.44都算对)　1.2(1.0～1.4都算对)

(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]

2．(2019·郑州模拟)甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。

实验器材有：待测电源E(不计内阻)，待测电阻R1，待测电阻R2，电压表V(量程为1.5 V，内阻很大)，电阻箱R(0～99.99 Ω)，单刀单掷开关S1，单刀双掷开关S2，导线若干。

(1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整：闭合S1，将S2切换到a，调节电阻箱，读出其示数R0和对应的电压表示数U1。保持电阻箱示数不变，__________，读出电压表的示数U2。则电阻R1的表达式为R1＝__________。

甲　　　　　　　　　　　乙

(2)甲同学已经测得电阻R1＝4.80 Ω，继续测电源电动势E和电阻R2的阻值，该同学的做法是：闭合S1，将S2切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，用测得的数据，绘出了如图乙所示的 ­图线，则电源电动势E＝__________V，电阻R2＝__________Ω(结果保留3位有效数字)。

解析：(1)保持电阻箱示数不变，将S2切换到b，由于R0和R1串联，所以通过R1的电流I＝，R1两端的电压为U2－U1，所以R1＝＝R0。

(2)根据闭合电路欧姆定律，E＝(4.8＋R2＋R)，所以＝·(4.8＋R2)＋，由此式看出， ­图线的纵截距为＝0.7，斜率k＝·(4.8＋R2)＝＝4.2，由此两式得，E≈1.43 V，R2＝1.20 Ω。

答案：(1)将S2切换到b　R0

(2)1.43　1.20

3.(2017·天津高考)某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表A1的内阻r1＝1.0 kΩ，电阻R1＝9.0 kΩ，为了方便读数和作图，给电池串联一个R0＝3.0 Ω的电阻。

(1)按图示电路进行连接后，发现aa′、bb′和cc′三条导线中，混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的，将开关S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b′间电压，读数不为零，再测量a、a′间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开。

(2)排除故障后，该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图。由I1­I2图象得到电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。

解析：(1)a、b′间的电压不为零，说明a、a′或b、b′间有一处导线断开，若a、a′间电压不为零，说明aa′导线断开；若a、a′间电压为零，则一定是bb′导线断开。

(2)在给出的图象中取两个点，读数分别为

I1＝0.12 mA、I2＝60 mA，

I′1＝0.07 mA、I′2＝200 mA。

据闭合电路欧姆定律知：

E＝(I1＋I2)(R0＋r)＋I1(r1＋R1)，将上述两组数据代入可得：

电动势E≈1.4 V，内阻r≈0.5 Ω。

答案：(1)aa′　bb′　(2)1.4(1.36～1.44均可)　0.5(0.4～0.6均可)

4．利用如图甲所示电路，可以测量电源的电动势和内阻，所用的实验器材有：

甲

待测电源，电阻箱R(最大阻值999.9 Ω)，电阻R0(阻值为3.0 Ω)，电阻R1(阻值为3.0 Ω)，电流表A(量程为200 mA，内阻为RA＝6.0 Ω)，开关S。

实验步骤如下：

①将电阻箱阻值调到最大，闭合开关S；

②多次调节电阻箱，记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R；

③以为纵坐标，R为横坐标，作 ­R图线(用直线拟合)；

④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。

回答下列问题：

(1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为__________。

(2)实验得到的部分数据如下表所示，其中电阻R＝3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示，读出数据，完成下表。

答：①__________，②__________。

乙

(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图，根据图线求得斜率k＝__________A－1·Ω－1，截距b＝__________A－1。

丙

(4)根据图线求得电源电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。

解析：(1)根据闭合电路欧姆定律，有

E＝(R＋R0＋r)＋IRA

代入数据，化简得

＝R＋(5.0＋r)。

(2)电流表每小格表示2 mA，因此电流表读数是0.110 A，倒数是9.09 A－1。

(3)根据坐标纸上给出的点，画出一条直线，得出斜率

k＝1.0 A－1·Ω－1，截距b＝6.0 A－1。

(4)斜率k＝，因此E＝3.0 V，截距

b＝(5.0＋r)

因此r＝1.0 Ω。

答案：(1)＝R＋(5.0＋r)

(2)①0.110　②9.09

(3)见解析图　1.0　6.0

(4)3.0(或在2.7～3.3之间)　1.0(或在0.6～1.4之间)

5．(2019·太原模拟)某中学生课外科技活动小组利用铜片、锌片、苹果制作了水果电池，他们想通过实验的方法测量这种电池的电动势E和内阻r。现有如下实验器材：

多用电表一个；高阻值电阻箱R一个；保护电阻R0一只；导线、开关若干；

(1)如图甲，已知锌比铜活泼，所以锌片失电子作负极，铜片得电子作正极。为了估计此苹果电池的电动势，某同学直接使用多用电表直流电压挡测量，则应将红表笔与__________(选填“铜”或“锌”)片连接。通过上网查看可知水果电池的内阻与水果的种类、两电极之间的距离及电极面积大小有关，一般在几百至几千欧姆之间。为了估测此苹果电池的内阻，__________(选填“能”或“不能”)使用多用电表的欧姆挡进行初步测量。

甲　　　　　　　　　　　乙

(2)由于缺少电流表与电压表，研究小组仍然使用多用表进行实验，某同学连接如图乙的实验电路，将多用电表当电流表使用(不计其内阻)。调节电阻箱R可测得多组多用电表读数I，为了减少偶然误差，该同学作 ­R图象进行数据处理。如果图象的斜率为k，截距为b，则由图象可得该苹果电池的电动势E＝__________，内阻r＝__________。(用k、b和R0表示)

解析：(1)电压表红表笔应接电源的正极，故电压表红表笔应接电源铜片；因多用电表通过测量电流得出电阻，而电源本身有电动势，故无法直接测量电源的内阻。

(2)由闭合电路欧姆定律可知：I＝，则

＝＋＋；

由公式及数学知识可得：图象中的

k＝，b＝＋；

解得：E＝，r＝－R0。

答案：(1)铜　不能　(2)　－R0