2020版物理浙江高考选考一轮复习讲义：选修3-1第八章第1讲磁场的描述　磁场对电流的作用


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历次选考统计
2016/04
2016/10
2017/04
2017/11
2018/04
2018/11
磁现象和磁场
b





2
磁感应强度
c






几种常见的磁场
b

10
9

12

通电导线在磁场中受到的力
d
9
10、22
9、22

7
7
运动电荷在磁场中受到的力
c



8


带电粒子在匀强磁场中的运动
d
22
23
23
23
22
23
第1讲　磁场的描述　磁场对电流的作用

知识排查
磁场、磁感应强度
1.磁场
(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。
2.磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)大小：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时N极的指向。
(4)单位：特斯拉(T)。
3.匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
(2)磁感线的特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
磁感线　通电直导线和通电线圈周围磁场的方向
1.磁感线及特点
(1)磁感线：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。
(2)特点
①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
②磁感线的疏密定性地表示磁场的强弱。
③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。
④磁感线是假想的曲线，客观上不存在。
2.电流的磁场

通电直导线
通电螺线管
环形电流
安培定则



立体图



横截面图



纵截面图



安培力、安培力的方向　匀强磁场中的安培力
1.安培力的大小
(1)磁场和电流垂直时：F＝BIL。
(2)磁场和电流平行时：F＝0。
2.安培力的方向左手定则判断：
(1)伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。
(2)让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向。
(3)拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。

图1
小题速练
1.思考判断
(1)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向(　　)
(2)磁感线是真实存在的(　　)
(3)磁感线越密表示磁场越强(　　)
(4)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零(　　)
(5)磁场中某点磁感应强度的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力的方向一致(　　)
(6)安培力一定不做功(　　)
(7)奥斯特发现了电流可以产生磁场(　　)
答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)×　(7)√
2.关于磁感应强度B，下列说法正确的是(　　)
A.根据磁感应强度的定义式B＝可知，磁感应强度B与F成正比，与IL成反比
B.一小段通电导线放在磁感应强度为零处，它所受的磁场力一定为零
C.一小段通电导线在某处不受磁场力的作用，则该处的磁感应强度一定为零
D.磁场中某处磁感应强度的方向，与通电导线在该处所受磁场力的方向相同
答案　B
3.[人教版选修3－1·P94·T1改编]下面的几个图显示了磁场对通电直导线的作用力，其中正确的是(　　)

答案　C
4.在磁感应强度为B0、方向竖直向上的匀强磁场中，水平放置一根通电长直导线，电流的方向垂直于纸面向里。如图2所示，a、b、c、d是以直导线为圆心的同一圆周上的四点，在这四点中(　　)

图2
A.c、d两点的磁感应强度大小相等
B.a、b两点的磁感应强度大小相等
C.c点的磁感应强度的值最小
D.b点的磁感应强度的值最大
解析　通电直导线在c点产生的磁场的磁感应强度方向与B0的方向相反，b、d两点的电流磁场与B0垂直，a点电流磁场与B0同向，由磁场的叠加知c点的合磁感应强度最小。
答案　C

　安培定则的应用
1.几种常见的磁场

2.安培定则
(1)直线电流的磁场：右手握住通电导线，伸直的大拇指指向电流方向，那么弯曲的四指的方向就是导线周围的磁感线环绕的方向。
(2)环形电流的磁场：用右手握住通电的环形导线(或通电螺线管)，弯曲的四指与环形电流的方向一致，那么大拇指的指向就是环形导线轴心上(或通电螺线管内部)的磁感线的方向。
3.电场线与磁感线的比较
电场线
磁感线
电场线的疏密程度表示该区域电场强弱(密→强；疏→弱)
磁感线的疏密程度表示该区域磁场强弱(密→强；疏→弱)
电场线由正电荷指向负电荷或无穷远；或由无穷远指向负电荷，是不闭合曲线
磁感线在磁体外部是从N极指向S极，内部从S极指向N极。磁感线是闭合曲线
电场线互不相交、不相切
磁感线互不相交、不相切
【典例】　如图3所示，直导线AB、螺线管C、电磁铁D三者相距较远，它们的磁场互不影响，开关S闭合，则小磁针的北极N(黑色一端)指示磁场方向正确的是(　　)

图3
A.a、c B.b、c C.c、d D.a、d
解析　据安培定则判断出：(1)AB直导线磁场在小磁针a所在位置垂直纸面向外，所以小磁针a的N极指向正确；(2)C左侧为N极，内部磁场向左，所以小磁针c的N极指向正确，小磁针b的N极指向不对；(3)D左为S极，右为N极，所以小磁针d的N极指向也不正确。
答案　A

1.如图4所示，竖直放置的长直导线通有恒定电流，侧旁小磁针N极的最终指向应为(　　)

图4
A.平行纸面向右
B.平行纸面向左
C.垂直纸面向里
D.垂直纸面向外
解析　根据安培定则可知，导线右侧的磁感线方向垂直纸面向外，故小磁针N极的最终指向应为垂直纸面向外。
答案　D
2.(2016·10月浙江选考)如图5所示，把一根通电的硬直导线ab，用轻绳悬挂在通电螺线管正上方，直导线中的电流方向由a向b.闭合开关S瞬间，导线a端所受安培力的方向是(　　)

图5
A.向上 B.向下
C.垂直纸面向外 D.垂直纸面向里
解析　闭合开关S瞬间，由右手螺旋定则知螺线管右端为N极，左端为S极，螺线管产生的磁场方向在通电导线a端斜向左下方，由左手定则可知，导线a端所受安培力的方向垂直纸面向里，D正确。

答案　D
　磁感应强度及磁场的叠加
1.磁感应强度由磁场本身决定，与检验电流无关。
2.磁感应强度是矢量，磁场叠加时合磁感应强度等于各个磁感应强度的矢量和，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或根据正交分解法进行合成与分解。
3.磁感应强度的大小和方向处处相同的磁场叫做匀强磁场。
【典例】　(2017·4月浙江选考)如图6所示，两平行直导线cd和ef竖直放置，通以方向相反大小相等的电流，a、b两点位于两导线所在的平面内，则(　　)

图6
A.b点的磁感应强度为零
B.ef导线在a点产生的磁场方向垂直纸面向里
C.cd导线受到的安培力方向向右
D.同时改变两导线的电流方向、cd导线受到的安培力方向不变
解析　根据右手螺旋定则可知，两平行直导线通以电流后在b处的磁场方向均为垂直纸面向外，所以选项A错误；导线cd在a处的磁场垂直纸面向里，导线ef在a处的磁场垂直纸面向外，且导线cd在a处产生的磁感应强度大，所以选项B错误；根据安培定则和左手定则可判断，方向相反的两个电流的安培力互相排斥，所以选项C错误；不管电流方向如何，只要电流方向相反，就互相排斥，选项D正确。
答案　D

1.下列说法正确的是(　　)
A.电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度可能不为零
B.一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零
C.电场强度表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值
D.磁感应强度表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值
解析　电场和磁场有一个明显的区别是：电场对放入其中的电荷有力的作用，磁场对通电导线有力的作用的条件是磁场方向不能和电流方向平行，因此A、B错误；同理根据电场强度的定义式E＝可知C正确；而同样用比值定义法定义的磁感应强度则应有明确的说明，即B＝中I和B的方向必须垂直，故D错误。
答案　C
2.有两根长直导线a、b互相平行放置，如图7所示为垂直于导线的截面图。在图中所示的平面内，O点为两根导线连线的中点，M、N为两根导线附近的两点，它们在两导线连线的中垂线上，且与O点的距离相等。若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I，则关于线段MN上各点的磁感应强度的说法正确的是(　　)

图7
A.M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相同
B.M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反
C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零
D.在线段MN上三点的磁感应强度为零
解析　根据安培定则和磁场叠加原理，M点和N点的磁感应强度大小相等、方向相反，选项A错误，B正确；在线段MN上只有在O点处，a、b两直导线电流形成的磁场的磁感应强度等大反向，即只有O点处的磁感应强度为零，选项C、D错误。
答案　B
3.(2017·全国卷Ⅲ，18)如图8，在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置，两者之间的距离为l。在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零，如果让P中的电流反向、其他条件不变，则a点处磁感应强度的大小为(　　)

图8
A.0 B.B0 C.B0 D.2B0
解析　如图甲所示， P、Q中的电流在a点产生的磁感应强度大小相等，设为B1，由几何关系可知，B1＝B0。如果让P中的电流反向、其他条件不变时，如图乙所示，由几何关系可知，a点处磁感应强度的大小B＝＝B0 ，故选项C正确，A、B、D错误。

答案　C
　安培力及安培力作用下的导体运动情况的判断
1.安培力的大小
(1)当B与I垂直时，F最大，F＝ILB，当B与I平行时，F最小，F＝0。
(2)公式F＝BIL中的L是指有效长度。当直导线与磁场垂直时，导线在磁场中的部分为有效长度；当弯曲导线与磁场垂直时，有效长度等于连接两端点线段的长度(如图9所示)，相应的电流沿L由始端流向末端。

图9


2.安培力作用下导体运动方向的判断方法
电流元法
分割为电流元安培力方向→整段导体所受合力方向→运动方向
特殊位置法
在特殊位置→安培力方向→运动方向
等效法
环形电流⇌小磁针
条形磁铁⇌通电螺线管⇌多个环形电流
结论法
同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向
【典例1】　(2017·上海单科)如图10，一导体棒ab静止在U形铁芯的两臂之间。电键闭合后导体棒受到的安培力方向(　　)

图10
A.向上 B.向下
C.向左 D.向右
解析　根据图中的电流方向，由安培定则知U形铁芯下端为N极，上端为S极，ab中的电流方向由a―→b，由左手定则可知导体棒受到的安培力方向向右，选项D正确。

答案　D
【典例2】　如图11所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上的磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使ab杆在导轨上保持静止，则ab中的电流大小应在什么范围？(设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图11
解析　先画出金属杆受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使导线所受的摩擦力方向发生变化。
由平衡条件可知，当电流较小时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。

　　　　　甲　　　　　　　　　乙
则mgsin θ＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)＋Fcos θ，
又F＝BI1L，得I1＝＝1.21 A。
当电流较大时，导线所受的摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。则mgsin θ＋μ(mgcos θ＋Fsin θ)＝Fcos θ，
又F＝BI2L，I2＝＝1.84 A。
所以1.21 A≤I≤1.84 A。
答案　1.21 A≤I≤1.84 A

1.与安培力有关的力学问题与其他力学问题一样，受力分析是关键。利用左手定则正确分析安培力的方向，用安培力公式正确求解其大小，根据平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
2.将三维图转换为二维平面图，即通过画俯视图、剖面图、侧视图等，将立体图转换为平面受力图。


1.(2015·9月浙江测试卷)如图12所示是“探究影响通电导线受力的因素”的装置图。实验时，先保持导线通电部分的长度不变，改变电流的大小；然后保持电流不变，改变导线通电部分的长度。对该实验，下列说法正确的是(　　)

图12
A.当导线中的电流反向时，导线受到的安培力方向不变
B.保持电流不变，接通“1、4”时导线受到的安培力是接通“2、3”时的3倍
C.保持电流不变，接通“1、4”时导线受到的安培力是接通“2、3”时的2倍
D.接通“1、4”，当电流增加为原来的2倍时，通电导线受到的安培力减半
解析　接触“1、4”时导线的长度是接触“2、3”时长度的3倍，根据安培力公式F＝BIL知，导线所受安培力也是3倍关系。
答案　B
2.(2018·11月浙江选考)电流天平是一种测量磁场力的装置，如图13所示。两相距很近的通电平行线圈Ⅰ和Ⅱ，线圈Ⅰ固定，线圈Ⅱ置于天平托盘上。当两线圈均无电流通过时，天平示数恰好为零。下列说法正确的是(　　)

图13
A.当天平示数为负时，两线圈电流方向相同
B.当天平示数为正时，两线圈电流方向相同
C.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力大于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力
D.线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力是一对相互作用力
解析　当线圈中通有同向电流时互相吸引，通有反向电流时互相排斥，故当天平示数为负数时，表示互相吸引，所以为同向电流，当天平示数为正时，表示相互排斥，为反向电流，选项A正确，B错误；根据作用力与反作用力可知线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力等于线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的作用力，线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的作用力与托盘对线圈Ⅱ的作用力都作用在线圈Ⅱ上，它们不是一对相互作用力，选项C、D错误。
答案　A
3.(2016·4月浙江选考)法拉第电动机原理如图14所示。条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上。一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连。电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中。从上往下看，金属杆(　　)

图14
A.向左摆动 B.向右摆动
C.顺时针转动 D.逆时针转动
解析　闭合开关S，金属杆中有向上的电流通过，金属杆处在磁铁的磁场中，受到安培力作用，根据左手定则得知，安培力方向与金属杆垂直向里，使金属杆以磁铁棒为轴逆时针转动。选项A、B、C错误，D正确。
答案　D

磁场中的平衡问题
[题源：人教版选修3－1·P94·T3]如图3.4－11所示为电流天平，可以用来测量匀强磁场的磁感应强度。它的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为l，处于匀强磁场内，磁感应强度B的方向与线圈平面垂直。当线圈中通过电流I时，调节砝码使两臂达到平衡。然后使电流反向，大小不变。这时需要在左盘中增加质量为m的砝码，才能使两臂再达到新的平衡。

图3.4－11
(1)导出用n、m、l、I计算B的表达式；
(2)当n＝9，l＝10.0 cm，I＝0.10 A，m＝8.78 g时，磁感应强度是多少？
链接高考
(2015·浙江理综，24)小明同学设计了一个“电磁天平”，如图15甲所示，等臂天平的左臂为挂盘，右臂挂有矩形线圈，两臂平衡。线圈的水平边长L＝0.1 m，竖直边长H＝0.3 m，匝数为N1。线圈的下边处于匀强磁场内，磁感应强度B0＝1.0 T，方向垂直线圈平面向里。线圈中通有可在0～2.0 A范围内调节的电流I。挂盘放上待测物体后，调节线圈中电流使天平平衡，测出电流即可测得物体的质量。(重力加速度取g＝10 m/s2)

　　　　甲　　　　　　　　乙
图15
(1)为使电磁天平的量程达到0.5 kg，线圈的匝数N1至少为多少？
(2)进一步探究电磁感应现象，另选N2＝100匝、形状相同的线圈，总电阻R＝10 Ω，不接外电流，两臂平衡。如图乙所示，保持B0不变，在线圈上部另加垂直纸面向外的匀强磁场，且磁感应强度B随时间均匀变大，磁场区域宽度d＝0.1 m。当挂盘中放质量为0.01 kg的物体时，天平平衡，求此时磁感应强度的变化率。
解析　(1)题中“电磁天平”中的线圈受到安培力
F＝N1B0IL①
由天平平衡可知mg＝N1B0IL②
代入数据解得N1＝25匝③
(2)由法拉第电磁感应定律得E＝N2＝N2Ld④
由闭合电路欧姆定律得I′＝⑤
线圈受到的安培力F′＝N2B0I′L⑥
由天平平衡可得m′g＝NB0·⑦
代入数据可得＝0.1 T/s⑧
答案　(1)25匝　(2)0.1 T/s
活页作业
(时间：30分钟)
A组　基础过关
1.磁场中某区域的磁感线如图1所示，则(　　)

图1
A.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大
B.同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小
C.a、b两处的磁感应强度的大小不等，BaBb
解析　a处的磁感线比b处稀疏，则a点磁感应强度比b点小，所以BaI2，由安培定则，I1在H点产生的磁感应强度方向垂直于H和I1连线，指向右下方，I2在H点产生的磁感应强度方向垂直于H和I2连线，指向左下方。I1在H点产生的磁感应强度比I2在H点产生的磁感应强度大，H点磁感应强度为两磁场的叠加，故H点的磁感应强度方向可能为图中的B3，选项B正确。
答案　B
7.(2018·浙江台州高三期末)如图5所示，三根长为L的无限长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里。电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C位于水平面处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　　)

图5
A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右
解析　A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小分别为B0，如图所示：

根据平行四边形定则，结合几何的菱形关系得BC＝B0，再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为FA＝B0IL，由于导线C位于水平面处于静止状态，所以导线C受到的静摩擦力大小为B0IL，方向水平向右，故D正确，A、B、C错误。
答案　D
B组　能力提升
8.(2018·4月浙江选考)在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图6所示。有一种探测的方法是，首先给金属长直管通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁场最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线(　　)

图6
A.平行于EF，深度为 　B.平行于EF，深度为L
C.垂直于EF，深度为 　D.垂直于EF，深度为L
解析　画出垂直于金属管线方向的截面图，可知磁场最强的点a即为地面距离管线最近的点，作出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为。

答案　A
9.(2018·浙江教育绿色评价联盟高考适应性考试)某兴趣小组同学制作出一个可以测量电流的仪器，其主要原理如图7所示，铜棒左右两侧的中点分别固定相同弹簧，铜棒所在的虚线范围内有垂直于纸面的匀强磁场，两弹簧为原长时，指针指向0刻度。在测量一个自上而下电流时指针在0刻度左边静止。由题中所给条件，判断正确的是(　　)

图7
A.可知磁场的方向垂直于纸面向外
B.仅改变磁场方向，指针将在 0 刻度左边静止
C.仅改变电流的方向，指针将在 0 刻度左边静止
D.同时改变磁场和电流的方向，指针会在0刻度右边静止
解析　电流向下时，指针在0刻线左侧，弹力向右，则说明电流受安培力向左，由左手定则知，磁场垂直于纸面向外，故A正确；仅改变磁场方向或仅改变电流方向，由左手定则可知电流受安培力向右，则弹力向左，指针将在右侧静止，故B、C错误；同时改变磁场和电流的方向，安培力方向仍向左，故指针仍在0刻度左边静止，故D错误。
答案　A
10.(2018·浙江宁波选考适应性考试)超导电磁船是一种不需要螺旋桨推进的低噪音新型船，如图8是电磁船的简化原理图，AB和CD是与电源相连的导体板，AB与CD之间部分区域浸没在海水中并有垂直纸面向内的匀强磁场(磁场由固定在船上的超导线圈产生，其独立电路部分未画出)，以下说法正确的是(　　)

图8
A. 使船前进的力，是磁场对海水中电流的安培力
B. 要使船前进，海水中的电流方向从CD板指向AB板
C. 同时改变磁场的方向和电源正负极，推进力方向将与原方向相反
D. 若接入电路的海水电阻为R，其两端的电压为U，则船在海水中前进时，AB与CD间海水中的电流强度小于
解析　当CD接直流电源的负极时，海水中电流方向由AB指向CD，海水受到的安培力向左，根据牛顿第三定律可知，船体受到向右的作用力，故使船体向前运动，故A、B错误；同时改变磁场的方向和电源正负极，磁场方向反向，电流方向反向，所以推进力方向将与原方向相同，故C错误；因船在海水中前进时，AB与CD间海水切割磁感线产生电流，使接入电路的海水两端电压小于U，所以电流强度小于，故D正确。
答案　D
11.利用如图9所示装置可测磁感应强度B，矩形线圈宽为L，共N匝，磁场垂直于纸面，当线圈中通以方向如图所示的电流I时，天平处于平衡。当电流改为反方向且大小不变时，右边需加质量为m的砝码后，天平才能重新平衡，由此可知(　　)

图9
A.B的方向垂直纸面向里，且B＝
B.B的方向垂直纸面向里，且B＝
C.B的方向垂直纸面向外，且B＝
D.B的方向垂直纸面向外，且B＝
解析　天平是等臂杠杆，右边需加质量为m的砝码可推知原来安培力向下，后来安培力变为向上，由此可判断B的方向为垂直纸面向里，原来未加m时有平衡方程m1g＝m2g＋NBIL，后来平衡方程有m1g＝m2g＋mg－NBIL，联立两方程可得B＝，选项B正确。
答案　B
12.(2017·天津理综，12)电磁轨道炮利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，其原理可用来研制新武器和航天运载器。电磁轨道炮示意如图10所示，图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C。两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为l，电阻不计。炮弹可视为一质量为m、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1，使电容器完全充电。然后将S接至2，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为B的匀强磁场(图中未画出)，MN开始向右加速运动。当MN上的感应电动势与电容器两极板间的电压相等时，回路中电流为零，MN达到最大速度，之后离开导轨。问：

图10
(1)磁场的方向；
(2)MN刚开始运动时加速度a的大小；
(3)MN离开导轨后电容器上剩余的电荷量Q是多少。
解析　(1)磁场方向垂直于导轨平面向下。
(2)电容器完全充电后，两极板间电压为E，当开关S接2时，电容器放电，设刚放电时流经MN的电流为I，有
I＝①
设MN受到的安培力为F，有F＝IlB②
根据牛顿第二定律，有F＝ma③
联立①②③式得a＝④
(3)当电容器充电完毕时，设电容器上电荷量为Q0，有
Q0＝CE⑤
开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vmax时，设MN上的感应电动势为E′，有
E′＝Blvmax⑥
依题意有E′＝⑦
设在此过程中MN的平均电流为I，MN上受到的平均安培力为F，有F＝IlB⑧
由动量定理，有FΔt＝mvmax－0⑨
又IΔt＝Q0－Q⑩
联立⑤⑥⑦⑧⑨⑩式得Q＝⑪
答案　(1)垂直于导轨平面向下　(2)
(3)