2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第二章相互作用第2讲

第2讲　力的合成与分解
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力．
(2)关系：合力与分力是等效替代关系．
2．共点力
作用在物体的同一点，或作用线交于一点的几个力．如图1均为共点力．

图1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程．
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向．如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力．

图2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量．如图乙，F1、F2为分力，F为合力．
自测1　如图3所示，两个共点力F1、F2的大小一定，夹角θ是变化的，合力为F.在θ角从0°逐渐增大到180°的过程中，合力F的大小变化情况为(　　)

图3
A．从最小逐渐增加到最大
B．从最大逐渐减小到零
C．从最大逐渐减小到最小
D．先增大后减小

答案　C
解析　在两分力大小一定的情况下，合力随着分力间夹角的增大而减小，夹角为0°时合力最大，夹角为180°时合力最小，为|F1－F2|，C项正确．
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程．
力的分解是力的合成的逆运算．
2．遵循的原则
(1)平行四边形定则．(2)三角形定则．
3.分解方法
(1)效果分解法．如图4所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ.

图4
(2)正交分解法．
自测2　(多选)如图5所示，把光滑斜面上物体的重力mg分解为F1、F2两个力，下列说法中正确的是(　　)

图5
A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2是物体对斜面的压力
B．物体受到mg、FN、F1、F2共4个力的作用
C．物体受到的合力为mgsin θ，方向沿斜面向下
D．力FN、F1、F2这3个力的作用效果和mg与FN两个力的作用效果相同
答案　CD
解析　F1、F2两个力是mg的两个正交分力，它们的作用效果与重力mg等效，F1的作用是使物体沿斜面下滑，F2的作用是使物体压紧斜面．物体只受重力mg和斜面对物体的支持力FN的作用．综上所述，选项C、D正确．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，叠加时遵循平行四边形定则，如速度、力等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，求和时按代数法则相加，如路程、速率等．
自测3　下列各组物理量中全部是矢量的是(　　)
A．位移、速度、加速度、力
B．位移、时间、速度、路程
C．力、位移、速率、加速度
D．速度、加速度、力、路程
答案　A

命题点一　力的合成
1．两个共点力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大．
2．三个共点力的合成：
(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1＋F2＋F3.
(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和．
3．几种特殊情况的共点力的合成
类型
作图
合力的计算
互相垂直

F＝
tan θ＝
两力等大，夹角为θ

F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°

合力与分力等大
F′与F夹角为60°

例1　如图6所示，物体只受到同一平面内三个力的作用，图中线段的长短表示力的大小，其中力F1与OO′成θ＝30°角，下图中能正确描述该物体获得加速度方向的是(　　)

图6


答案　B
解析　由于题图中线段的长短表示力的大小，箭头表示力的方向，利用几何知识，首先以F1和F3为邻边作平行四边形，F1和F3这两个邻边之间的对角线为F1和F3的合力F13，然后以F2和F13为邻边作平行四边形，其两邻边之间的对角线为F2和F13的合力F213，可知合力F213与水平虚线的夹角β＜30°，选项B正确．

变式1　(2018·扬州中学5月模拟)如图7所示，我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是(　　)

图7
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
答案　A
解析　因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力F沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力两个力，要想合力沿虚线向上，则根据矢量三角形可得空气对其作用力可能为F1，如图所示．

变式2　(2018·金陵中学)如图8所示，一个“Y”形弹弓顶部跨度为L，两根相同的橡皮条自由长度均为L，在两橡皮条的末端用一块软羊皮(长度不计)做成裹片．若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数均为k，发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为2L(弹性限度内)，求发射过程中裹片对弹丸的最大作用力．

图8
答案　kL
解析　根据胡克定律知，每根橡皮条长度最大时的弹力F弹＝k(2L－L)＝kL.
设此时两根橡皮条的夹角为θ，如图所示，

根据相似三角形知，sin ＝，根据平行四边形定则知，弹丸被发射过程中裹片对弹丸的最大作用力F＝2F弹cos ＝kL.
命题点二　力的分解
1．效果分解法
按力的作用效果分解(思路图)

2．正交分解法
(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．
(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系．
(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解．
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
合力方向：与x轴夹角为θ，则tan θ＝.
例2　(2017·南通市第三次调研)如图9所示，轻质工件通过轻质杆与滑块B连接，当作用在滑块B上的水平推力F＝100 N时，整个装置静止，此时α＝30°.已知滑块与水平面间的摩擦力不计，则工件上受到的压力大小为(　　)

图9
A．100 N B．100 N
C．50 N D．200 N
答案　B
解析　对B受力分析如图甲所示，则F2＝＝2F，对工件受力分析如图乙所示，其中F2′＝F2，则FN＝F2′·cos α＝100 N，故B正确．

变式3　(2017·南京市、盐城市一模)如图10所示，高空走钢丝的表演中，若表演者走到钢丝中点时，使原来水平的钢丝下垂与水平面成θ角，不计钢丝质量，此时钢丝上的弹力应是表演者和平衡杆重力的(　　)

图10
A. B.
C. D.
答案　C
变式4　(2018·南京市多校第一次联考)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全．当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是(　　)


答案　B
解析　减速带对车轮的弹力方向垂直车轮和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生向上运动的作用效果，故B正确，D错误．
拓展点　一个结论的应用

结论：把一个力对称分解为两大小相等的分力，两分力夹角越大，两分力越大．
例3　(2018·苏州市质检)家中厨房中用的菜刀、木工用的斧头等，其横截面可简化为一个等腰三角形，如图11所示，在物理中称为劈，设劈顶角∠ACB＝2θ，劈的重力不计，当垂直劈背加上压力F后，两侧劈面对物体的作用力为多少？顶角的大小会产生什么影响？

图11
答案　见解析
解析　劈背上加压力F后，产生的效果是沿垂直AC、BC两侧面方向把物体推开，因此将F沿这两个方向分解，画出力分解的平行四边形，如图所示，由sin θ＝，得两侧面推开物体的力F1＝F2＝.劈的顶角2θ较小时，θ角较小，sin θ较小，加上同样的压力F后，两侧面推开物体的力较大，反之，劈的顶角较大时，在同样的压力下两侧面推开物体的力较小．因此锋利的刀具，其刀口必定做得很簿，但刀口较薄时，强度就差了，使用中容易“卷刃”，所以应用中要兼顾这两个方面．

变式5　(多选)(2017·锡山中学模拟)如图12所示，吊车用两根等长的绳子OA和OB将质量分布均匀的铁板匀速吊离地面，下列说法中正确的是(　　)

图12
A．绳越长，每根绳对铁板拉力越小
B．绳越长，两根绳对铁板拉力的合力越小
C．两根绳子对铁板拉力的合力竖直向上
D．两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力
答案　ACD
解析　对绳OA和OB的拉力应用平形四边形定则求合力，如图：根据平衡条件，两绳子拉力的合力始终等于铁板的重力，即大小不变，方向始终竖直向上，当绳子变长后，两绳夹角变小，但其合力不变，由图可以看出绳子拉力变小，故A、C正确，B错误；由共点力的定义知，两根绳子对铁板的拉力和铁板的重力是共点力，D正确.


1．某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图13所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是(　　)


图13
A．甲图中物体所受的合外力大小等于4 N
B．乙图中物体所受的合外力大小等于2 N
C．丙图中物体所受的合外力大小等于0
D．丁图中物体所受的合外力大小等于0
答案　D
解析　题图甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为邻边画平行四边形，并结合勾股定理知合力的大小为5 N，A项错误；题图乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力的大小等于5 N，B项错误；题图丙，可将F3正交分解，求得合力的大小等于6 N，C项错误；根据三角形定则，题图丁中合力的大小等于0，D项正确．
2．(2018·盐城中学段考)2011年10月7日～16日在日本东京举行的第43届世界体操锦标赛上，我国选手陈一冰勇夺吊环冠军，成就世锦赛四冠王．比赛中他先双手撑住吊环，然后身体下移，双臂缓慢张开到图14所示位置，此时连接吊环的绳索与竖直方向的夹角为θ.已知他的体重为G，吊环和绳索的重力不计．则每条绳索的张力为(　　)

图14
A. B.
C.cos θ D.sin θ
答案　A
解析　对陈一冰受力分析，简化如图：

由共点力的平衡可知，在竖直方向上：
2Fcos θ＝G
解得：F＝，故选A.
3．(多选)如图15所示，质量为m的物体在恒力F作用下沿水平地面做匀速直线运动，物体与地面间动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则物体受到的摩擦力的大小为(　　)

图15
A．Fsin θ B．Fcos θ
C．μ(Fsin θ＋mg) D．μ(mg－Fsin θ)
答案　BC
解析　先对物体进行受力分析，如图所示，然后将力F进行正交分解，水平方向F1＝Fcos θ，竖直方向F2＝Fsin θ.由力的平衡条件可得F1＝Ff，F2＋G＝FN，又滑动摩擦力Ff＝μFN，重力G＝mg，即可得Ff＝Fcos θ＝μ(Fsin θ＋mg)．

4.(2019·淮安中学期初)叠罗汉是一种二人以上层层叠成各种造型的游戏娱乐形式，也是一种高难度的杂技．图16所示为六人叠成的三层静态造型，假设每个人的重量均为G，下面五人的背部呈水平状态，则最底层中间的人的一只脚对水平地面的压力约为(　　)

图16
A. B.
C. D．G
答案　C
5．如图17甲，某工地上起重机将重为G的正方形工件缓缓吊起．四根等长的钢绳(质量不计)，一端分别固定在正方形工件的四个角上，另一端汇聚于一处挂在挂钩上，绳端汇聚处到每个角的距离均与正方形的对角线长度相等(如图乙)．则每根钢绳的受力大小为(　　)

图17
A.G B.G C.G D.G
答案　D


1．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C
2．已知F1、F2两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30°角，分力F2的大小为30 N．则(　　)
A．F1的大小是唯一的 B．F2的方向是唯一的
C．F2有两个可能的方向 D．F2可取任意方向
答案　C
3．下图中按力的作用效果分解正确的是(　　)

答案　A
4.如图1所示，舰载机保持牵引力F大小不变在匀速航行的航母上降落时受到阻拦而静止，此时阻拦索夹角θ＝120°，空气阻力和甲板阻力不计，则阻拦索承受的张力大小为(　　)

图1
A. B．F
C.F D．2F
答案　B
5.如图2，小丽同学用两根一样长的绳子拴住一只钩码，拉住绳子两头使钩码悬停在空中，保持两手处于同一高度，慢慢增大两绳的夹角，则(　　)

图2
A．两绳拉力将减小
B．两绳拉力将增大
C．两绳拉力的合力将减小
D．两绳拉力的合力将增大
答案　B
6．(2018·盐城中学)生活中的物理知识无处不在．如图3所示是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个类似三角形的东西在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地被拉开，关于其中的物理原理，下列说法中正确的是(　　)

图3
A．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力
B．在拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开，并没有增大拉力
C．在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D．以上说法都不正确
答案　A
7．(2018·泰州中学期中)如图4，将一根长为L的弹性细绳左右两端固定在同一水平线上相距为L的M、N两点时，弹性细绳恰为自然长度，现将一重量为G的钩码挂在绳上P点，钩码挂钩光滑，静止时MPN恰构成一正三角形．假设弹性细绳中的弹力与弹性细绳的伸长之间的关系遵循胡克定律，弹性细绳没超过弹性限度，则弹性细绳的劲度系数为(　　)

图4
A. B. C. D.
答案　C
8．(2018·盐城市期中考试)如图5所示，质量为m的重物悬挂在轻质的支架上，斜梁OB与竖直方向的夹角为θ.设水平横梁OA和斜梁OB作用于O点的弹力分别为F1和F2，以下结果正确的是(　　)

图5
A．F2＝ B．F1＝
C．F2＝mgcos θ D．F1＝mgsin θ
答案　A
9.如图6所示，一个物体由绕过定滑轮的绳拉着，分别用图中所示的三种情况拉住物体静止不动．在这三种情况下，若绳的张力分别为FT1、FT2、FT3，定滑轮对轴心的作用力分别为FN1、FN2、FN3，滑轮的摩擦、质量均不计，则(　　)

图6
A．FT1＝FT2＝FT3，FN1＞FN2＞FN3
B．FT1＞FT2＞FT3，FN1＝FN2＝FN3
C．FT1＝FT2＝FT3，FN1＝FN2＝FN3
D．FT1＜FT2＜FT3，FN1＜FN2＜FN3
答案　A
解析　物体静止时绳的张力等于物体重力的大小，所以FT1＝FT2＝FT3＝mg.与物体连接的这一端，绳对定滑轮的作用力FT的大小也为mg，作出三种情况下定滑轮的受力图，如图所示，可知FN1＞FN2＞FN3，故选项A正确．


10．如图7所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0°