2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第三章牛顿运动定律专题突破三

专题突破三　应用牛顿运动定律解决“四类”问题

一、超重和失重
1．超重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向上的加速度(或向上的加速度分量)．
2．失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．
(2)产生条件：物体具有向下的加速度(或向下的加速度分量)．
3．完全失重
(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象．
(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．
自测1　关于超重和失重的下列说法中，正确的是(　　)
A．超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了
B．物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用
C．物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态
D．物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化
答案　D
二、动力学中的图象问题
1．动力学中常见的图象
v－t图象、x－t图象、F－t图象、F－a图象等．
2．解决图象问题的关键
(1)看清图象的横、纵坐标所表示的物理量及单位并注意坐标原来是否从0开始．
(2)理解图象的物理意义，能够抓住图象的一些关键点，如斜率、截距、面积、交点、拐点等，判断物体的运动情况或受力情况，再结合牛顿运动定律求解．
自测2　静止物体受到的合外力随时间变化的图象如图1所示，它的速度随时间变化的图象是下图中的(　　)

图1


答案　A
解析　由合外力随时间变化的图象知，物体先做匀加速运动再做加速度不同的匀加速运动，且第二次加速度大于第一次加速度，最后所受合外力为0，做匀速运动，故选A.
三、连接体问题
1．两个(或两个以上)物体组成的系统，我们称之为连接体．连接体的加速度通常是相同的，但也有不同的情况，如一个静止、一个运动．连接体问题的类型有：物物连接体、轻杆连接体、弹簧连接体、轻绳连接体．
2．处理连接体问题的方法：整体法与隔离法．要么先整体后隔离，要么先隔离后整体．不管用什么方法解题，所使用的规律都是牛顿运动定律．
自测3　光滑水平面上两物体质量分别为M、m，由轻绳相连，水平恒力F作用在M上，如图2所示．求轻绳上的拉力大小．

图2
答案　见解析
解析　对M、m组成的整体由牛顿第二定律得：
F＝(M＋m)a
a＝.
对m由牛顿第二定律得
绳子拉力FT＝ma
解得FT＝F.
四、动力学中的临界与极值问题
1．临界或极值条件的标志
(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在临界点．
(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应临界状态．
(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在极值，这个极值点往往是临界点．
2．常见临界问题的条件
(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0.
(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．
(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT＝0.
(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．

命题点一　超重、失重问题
状态比较
超重
失重
本质特征
①物体具有竖直向上的加速度a
②物体加速度有竖直向上的分量
①物体具有竖直向下的加速度a
②物体加速度有竖直向下的分量
现象
对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于重力，即F＝mg＋ma>mg
对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于重力，即F＝mg－ma 运动可能性
①竖直向上加速或向下减速
②有竖直向上加速或向下减速的分运动
①竖直向下加速或向上减速
②有竖直向下加速或向上减速的分运动
说明
①失重情况下，物体具有竖直向下的加速度，a＝g时为“完全失重”
②在超重和失重状态下，物体的重力依然存在，而且不变
③在完全失重状态下，由重力产生的一切物理现象都会消失．比如物体对桌面无压力、单摆停止摆动、浸在水里的物体不受浮力等
④完全失重的三个典型例子：自由落体运动、抛体运动(含竖直上抛、竖直下抛、平抛和斜抛)和天体公转

例1　(2018·常州市一模)如图3所示，小明将叠放在一起的A、B两本书抛给小强，已知A的质量为m，重力加速度为g，两本书在空中不翻转，不计空气阻力，则A、B在空中运动时(　　)

图3
A．A的加速度等于g
B．B的加速度大于g
C．A对B的压力等于mg
D．A对B的压力大于mg
答案　A
解析　A、B两本书叠在一起水平抛出，均做加速度为g的抛体运动，处于完全失重状态，则A、B两本书间的作用力为零，故A正确，B、C、D错误．
变式1　(多选)(2019·清江中学期初)在升降机内，一个人站在磅秤上，发现自己的体重减轻了20%.他做出的下列判断中正确的是(　　)
A．升降机可能正以0.8g的加速度加速上升
B．升降机可能正以0.2g的加速度加速下降
C．升降机可能正以0.2g的加速度减速上升
D．升降机可能正以0.8g的加速度减速下降
答案　BC
命题点二　动力学图象问题
1．动力学图象问题的类型

2．解题策略
(1)问题实质是力与运动的关系，解题的关键在于弄清图象斜率、截距、交点、拐点、面积的物理意义．
(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断．
例2　(2018·常州市一模)如图4所示，物块以速度v0从粗糙固定斜面底端沿斜面上滑，达到最高点后沿斜面返回．下列v－t图象能正确反映物块运动规律的是(　　)

图4


答案　C
解析　在上滑过程中，根据牛顿第二定律可知上滑加速度大小为a1＝，下滑过程的加速度大小为a2＝，故a1＞a2，上滑和下滑运动方向相反，故C正确．
变式2　(多选)(2018·高邮市期初)如图5甲所示，一轻弹簧下端固定在水平面上，上端放置一小物体，小物体处于静止状态．现对小物体施一竖直向上的拉力F，使小物体向上做匀加速直线运动，拉力F与物体位移x的关系如图乙所示，a、b、c均为已知量，重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内．则下列结论正确的是(　　)

图5
A．开始时弹簧的压缩量为c
B．物体与弹簧分离时，弹簧处于压缩状态
C．物体的加速度大小为g
D．物体从开始运动到离开弹簧的过程经过的时间为
答案　AD
解析　刚开始物体处于静止状态，重力和弹力二力平衡，弹簧的压缩量x＝c，故A正确；物体与弹簧分离时，弹簧恢复原长，故B错误；
开始时，由平衡条件得：mg＝kx①
拉力F1为a时，弹簧弹力和重力平衡，合力等于拉力，根据牛顿第二定律有：F1＋kx－mg＝ma′②
物体与弹簧分离后，拉力F2为b，根据牛顿第二定律有：F2－mg＝ma′③
由式①②③解得：物体的质量m＝，弹簧的劲度系数k＝，加速度a′＝，故C错误；
从物体开始运动到离开弹簧的过程，物体的位移为c，由匀变速直线运动的位移公式得：c＝a′t2，解得，运动时间t＝，故D正确．
变式3　(多选)(2018·淮安中学期中)图6甲是2012年我国运动员在伦敦奥运会上蹦床比赛的一个情景．设这位蹦床运动员仅在竖直方向上运动，运动员的脚在接触蹦床过程中，蹦床对运动员的弹力F随时间t的变化规律，如图乙所示．取g＝10 m/s2，不计空气阻力，根据F－t图象可以知道(　　)

图6
A．运动员的质量为50 kg
B．运动员在运动过程中的最大加速度为40 m/s2
C．运动员重心离开蹦床上升的最大高度是3.2 m
D．跳跃节奏稳定后，运动员与蹦床接触时间是1.6 s
答案　ABC
命题点三　连接体问题
1．方法
整体法的选取原则
若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量
隔离法的选取原则
若连接体内各物体的加速度不相同，或者需要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解
整体法、隔离法的交替运用
若连接体内各物体具有相同的加速度，且需要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”

2.连接体中力的“分配协议”
如图7所示，一起做匀加速运动的物体系统，若外力F作用于m1上，则m1和m2的相互作用力F12＝，若作用于m2上，则F12＝.此“协议”与有无摩擦无关(若有摩擦，两物体与接触面间的动摩擦因数必须相同)，与两物体间有无连接物、何种连接物(轻绳、轻杆、轻弹簧)无关，而且物体系统处于平面、斜面、竖直方向此“协议”都成立．

图7
例3　(2018·南京市期中)为了测量小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计如图8所示实验，在小木板上固定一个轻质弹簧测力计(以下简称弹簧)，弹簧下端吊一个光滑小球，弹簧长度方向与斜面平行，现将木板连同弹簧、小球放在斜面上，用手固定木板时，弹簧示数为F1，放手后，木板沿斜面下滑，稳定后弹簧示数为F2，测得斜面倾角为θ，则木板与斜面间动摩擦因数μ为多少？(斜面固定在地面上)

图8
答案　tan θ
解析　固定时示数为F1，对小球受力分析有：
F1＝mgsin θ①
整体下滑时，由牛顿第二定律得：(M＋m)gsin θ－μ(M＋m)gcos θ＝(M＋m)a②
下滑稳定后，对小球mgsin θ－F2＝ma③
由式①②③得μ＝tan θ.
变式4　(2018·如皋市模拟)如图9所示，质量为m2的物块B放置在光滑水平桌面上，其上放置质量为m1的物块A，A通过跨过光滑定滑轮的细线与质量为M的物块C连接．释放C，A和B一起以加速度a从静止开始运动，已知A、B间动摩擦因数为μ1，则细线中的拉力大小为(　　)

图9
A．Mg B．Mg＋Ma
C．(m1＋m2)a D．m1a＋μ1m1g
答案　C
解析　以C为研究对象，则Mg－FT＝Ma，解得FT＝Mg－Ma，故A、B错误；以A、B为整体，根据牛顿第二定律可知FT＝(m1＋m2)a，故C正确；A、B间为静摩擦力，故D错误．
变式5　如图10，A、B两物体由静止释放，一起沿固定斜面匀加速下滑，已知A物体质量为m1，B物体质量为m2，斜面倾角为θ，A、B两物体接触面间的动摩擦因数为μ1，B与斜面间的动摩擦因数为μ2，则物体A所受摩擦力大小与方向为(　　)

图10
A．μ1m1gcos θ，方向沿斜面向上
B．μ1m1gcos θ，方向沿斜面向下
C．μ2m1gcos θ，方向沿斜面向上
D．μ2m1gcos θ，方向沿斜面向下
答案　C
命题点四　动力学中的临界与极值问题
1. 几种常见临界状态
2．明确临界状态的特征
3．思维方法
极限法
把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的
假设法
临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题
数学法
将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

例4　如图11所示，物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上，A、B质量分别为mA＝6 kg、mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，开始时F＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，则(g取10 m/s2，A、B之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

图11
A．当拉力F＜12 N时，A、B均保持静止状态
B．A、B开始没有相对运动，当拉力超过12 N时，开始相对运动
C．A、B从受力开始就有相对运动
D．A、B始终没有相对运动
答案　D
变式6　(多选)(2018·盐城市期中)如图12所示，甲、乙两个物块叠放在光滑水平面上，甲的质量为m，乙的质量为2m，它们之间的动摩擦因数为μ.设甲、乙两物块间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．当水平力F作用在物块乙上，使两个物块以相同的加速度运动．则(　　)

图12
A．甲对乙的摩擦力小于乙对甲的摩擦力
B．两个物块以相同的加速度运动时，甲所受的最大合力为μmg
C．两个物块以相同的加速度运动时，乙的最大加速度为μg
D．只要水平力F大于2μmg，两个物块之间就会发生相对滑动
答案　BC
解析　甲对乙的摩擦力与乙对甲的摩擦力为作用力与反作用力，故大小相等，故A错误；对甲受力分析，根据牛顿第二定律可知Ff＝ma，故甲所受的最大合力为最大静摩擦力，故B正确；由μmg＝ma，解得甲的最大加速度a＝μg，故两个物块以相同的加速度运动时，乙的最大加速度为μg，故C正确；对乙分析，F－μmg＝2ma，解得F＝3μmg，故当F＞3μmg，两物块发生相对滑动，故D错误．
变式7　(多选)(2018·盐城中学段考)如图13所示，在倾角θ＝30°的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量均为m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．系统处于静止状态，现开始用一沿斜面方向的力F拉物块A使之以加速度a向上做匀加速运动，物块B刚要离开C时力F的大小恰为2mg.则(　　)

图13
A．物块B刚要离开C时受到的弹簧弹力大小为
B．加速度a＝g
C．这个过程持续的时间为
D．这个过程A的位移为
答案　ACD
解析　物块B刚要离开C时，C对B的弹力恰好为零，对B，由平衡条件得，此时弹簧的弹力：F弹＝mgsin θ＝，故A正确；B刚要离开C时，对A，由牛顿第二定律得：F－mgsin θ－F弹＝ma，解得：a＝g，故B错误；刚开始时，对A由平衡条件得：kx1＝mgsin θ，B刚要离开C时，弹簧弹力：F弹＝kx2，整个过程A的位移：x＝x1＋x2，解得：x＝，故D正确；物块A做初速度为零的匀加速直线运动，位移：x＝at2，解得，运动时间：t＝，故C正确．

1．(多选)(2018·南京市、盐城市一模)建筑工地通过吊车将物体运送到高处．简化后模型如图14所示，直导轨ABC与圆弧形导轨CDE相连接，D为圆弧最高点，整个装置在竖直平面内，吊车先加速从A点运动到C点，再匀速率通过CDE.吊车经过B、D处时，关于物体M 受力情况的描述正确的是(　　)

图14
A．过B 点时，处于超重状态，摩擦力水平向左
B．过B 点时，处于超重状态，摩擦力水平向右
C．过D 点时，处于失重状态，一定不受摩擦力作用
D．过D 点时，处于失重状态，底板支持力一定为零
答案　BC
解析　在AC段吊车和物体M一起向上做加速运动，加速度方向沿导轨向上，所以过B点时，物体M处于超重状态，由于物体M具有向右的水平分加速度，故物体M受到的支持物的静摩擦力水平向右，故A错误，B正确；过D点吊车和物体M做圆周运动，物体M有向下的向心加速度，M物体处于失重状态，一定不受支持物的摩擦力，由于过D点时的向心加速度不一定为g，所以物体M对支持物的压力不一定等于零，由牛顿第三定律知，底板支持力不一定为零，故C正确，D错误．
2．(2018·南通市、泰州市一模) 一粒石子和一泡沫塑料球以相同初速度同时竖直向上抛出，泡沫塑料球受到的空气阻力大小与其速度大小成正比．忽略石子受到的空气阻力，石子和塑料球运动的速度v随时间t变化的图象如图所示，其中可能正确的是(　　)


答案　D
3．(2018·高邮中学月考)如图15所示，一截面为椭圆形的容器内壁光滑，其质量为M，置于光滑水平面上，内有一质量为m的小球，当容器受到一个水平向右的力F作用向右匀加速运动时，小球处于图示位置，重力加速度为g，此时小球对椭圆面的压力大小为(　　)

图15
A．m
B．m
C．m
D.
答案　B
解析　先以整体为研究对象，根据牛顿第二定律得：加速度为a＝，再对小球研究，分析受力情况，如图所示，由牛顿第二定律得到：FN＝＝m，由牛顿第三定律得，B选项正确．

4．(2018·苏州市模拟)如图16甲所示，足够长的木板B静置于光滑水平面上，其上表面放置小滑块A.木板B在水平拉力F作用下，其加速度a与拉力F的关系图象如图乙所示，则小滑块A的质量为(　　)

图16
A．4 kg B．3 kg
C．2 kg D．1 kg
答案　C


1．(多选)(2018·锡山中学月考)2015年7月的喀山游泳世锦赛中，我省名将陈若琳勇夺女子十米跳台桂冠．如图1，她从跳台斜向上跳起，一段时间后完全进入水中，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

图1
A．她在空中上升过程中处于失重状态
B．她在空中下落过程中做自由落体运动
C．她即将入水时的速度为整个跳水过程中的最大速度
D．入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小
答案　AD
解析　她在空中上升过程中加速度向下，处于失重状态，故A项正确．她斜向上跳起，水平方向产生了一定的初速度，所以她在空中下落过程中做的不是自由落体运动，故B项错误．她即将入水时重力依旧大于阻力，速度还在增加，所以即将入水时的速度不是整个跳水过程中的最大速度，故C项错误．由牛顿第三定律可知，入水过程中，水对她的作用力大小等于她对水的作用力大小，故D项正确．
2．(2018·高邮市期初)高跷运动是一项新型运动，图2甲为弹簧高跷．当人抓住扶手用力蹬踏板压缩弹簧后．人就向上弹起，进而带动高跷跳跃，如图乙．不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)

图2
A．人向上弹起过程中，一直处于超重状态
B．人向上弹起过程中，踏板对人的作用力大于人对踏板的作用力
C．弹簧压缩到最低点时，高跷对人的作用力大于人的重力
D．从最高点下落至最低点的过程，人先做匀加速运动后做匀减速运动
答案　C
解析　人向上弹起过程中，开始时加速度的方向向上，人处于超重状态，最后一段过程弹簧的弹力小于重力，人做减速运动，加速度的方向向下，处于失重状态，故A错误；踏板对人的作用力和人对踏板的作用力是一对作用力和反作用力，总是大小相等，故B错误；弹簧压缩到最低点时，人的加速度的方向向上，高跷对人的作用力大于人的重力，故C正确；从最高点下落至最低点的过程，人先做匀加速运动后做加速度减小的加速运动，然后做加速度增大的减速运动，故D错误．
3．(多选)(2018·泰州中学月考)如图3所示，足够长的粗糙斜面固定在地面上，某物块以初速度v0从底端沿斜面上滑至最高点后又回到底端．上述过程中，若用h、x、v和a分别表示物块距水平地面的高度、位移、速度和加速度的大小，t表示运动时间．下列图象中可能正确的是(　　)

图3


答案　AC
4．(多选)(2018·高邮市期初)质量m＝1 kg的物体在合外力F的作用下由静止开始做直线运动，合外力F随时间t的变化图象如图4所示，下列关于该物体运动情况的说法正确的是(　　)

图4
A．0～1 s内物体沿正方向做匀加速直线运动
B．第2 s末物体达到最大速度2 m/s
C．第4 s末物体速度为0
D．第4 s末物体回到出发位置
答案　BC
解析　0～1 s内，F逐渐变大，根据牛顿第二定律知，加速度逐渐增大，故A错误；由于m＝1 kg，可知a－t图线与F－t图线相同，a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，从图线可以看出，2 s末速度最大，最大速度vm＝×2×2 m/s＝2 m/s，故B正确；4 s内a－t图线围成的面积为零，则速度变化量为零，可知第4 s末速度为零，故C正确；0～2 s内一直做加速运动，2～4 s内运动与0～2 s内的运动对称，做减速直线运动，但是速度方向不变，可知第4 s末物体未回到出发点，故D错误．
5．如图5所示，两个质量分别为m1＝3 kg、m2＝2 kg的物体置于光滑的水平面上，中间用轻质弹簧测力计连接．两个大小分别为F1＝30 N、F2＝20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上，则(　　)

图5
A．弹簧测力计的示数是50 N
B．弹簧测力计的示数是24 N
C．在突然撤去F2的瞬间，m2的加速度大小为4 m/s2
D．在突然撤去F2的瞬间，m1的加速度大小为10 m/s2
答案　B
解析　对两物体和弹簧测力计组成的系统，根据牛顿第二定律得整体的加速度a＝＝ m/s2＝2 m/s2，对m2受力分析，根据牛顿第二定律有F－F2＝m2a，解得F＝24 N，所以弹簧测力计的示数为24 N，选项A错误，B正确；在突然撤去F2的瞬间，弹簧的弹力不变，m1的加速度不变，为2 m/s2，m2的加速度a2＝＝ m/s2＝12 m/s2，选项C、D错误．
6.(多选)(2019·小海中学月考)如图6所示，在光滑水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(　　)

图6
A．μmg B.
C．μ(M＋m)g D．ma
答案　BD
解析　对整体受力分析如图甲所示，整体所受的合力为F，整体具有的加速度a＝.

对m受力分析如图乙所示，根据牛顿第二定律得，Ff＝ma＝，故B、D正确，A、C错误．
7.如图7所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(　　)

图7
A．F≤12 N B．F≤10 N
C．F≤9 N D．F≤6 N
答案　A
解析　当A、B间有最大静摩擦力(2 N)时，对A由牛顿第二定律知，加速度为2 m/s2，对A、B整体应用牛顿第二定律有：F－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a，解得F＝12 N，故A、B保持相对静止的条件是F≤12 N，A正确，B、C、D错误．
8．(多选)如图8所示，倾角为θ的斜面体放在粗糙的水平地面上，现有一带固定支架的滑块m正沿斜面加速下滑．支架上用细线悬挂的小球达到稳定(与滑块相对静止)后，悬线的方向与竖直方向的夹角也为θ，斜面始终保持静止，则下列说法正确的是(　　)

图8
A．斜面光滑
B．斜面粗糙
C．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向左
D．达到稳定状态后，地面对斜面体的摩擦力水平向右
答案　AC
解析　隔离小球受力分析，可知小球的加速度方向沿斜面向下，大小为gsin θ，对支架系统进行分析，只有斜面光滑，支架系统的加速度才是gsin θ，所以A正确，B错误．将支架系统和斜面看成一个整体，因为支架系统具有沿斜面向下的加速度，故地面对斜面体的摩擦力水平向左，C正确，D错误．

9．(多选)(2018·红桥中学一调)甲、乙两球从相同高度同时由静止开始落下，两球在到达地面前，除重力外，还受到空气阻力f的作用，此阻力与球的下落速率v成正比，即f＝－kv(k＞0)，且两球的比例常数k完全相同．如图9所示为两球的v－t图象．若甲球与乙球的质量分别为m1和m2，则下列说法正确的是(　　)

图9
A．m1＞m2
B．m1＜m2
C．乙球先到达地面
D．甲球先到达地面
答案　AD
解析　由题图图象知甲、乙两球匀速运动的速度关系有：v甲＞v乙①
由平衡条件得：mg＝kv②
①②联立得：m1＞m2 ，故A正确，B错误；
两者位移相等时，图线与时间轴围成的面积相等，知乙球的运动时间长，故甲球先抵达地面，故C错误，D正确．
10．(2018·南京师大附中5月模拟)如图10所示，某发射系统内有一木箱，木箱内有一竖直放置的轻质弹簧，弹簧上方有一物块，木箱内上表面和下表面都装有压力传感器．木箱静止时，上表面压力传感器的读数为12.0 N，下表面压力传感器的读数为20.0 N．当系统竖直向上发射时，上表面压力传感器读数变为下表面压力传感器读数的一半，重力加速度g取10 m/s2，此时木箱的加速度大小为(　　)

图10
A．10.0 m/s2 B．5.0 m/s2
C．2.5 m/s2 D．条件不足，无法确定
答案　C
解析　木箱静止时，对弹簧和物块整体进行受力分析，受重力、上方传感器向下的压力F1，下方传感器向上的支持力FN1，根据平衡条件，有F1＋G＝FN1，解得G＝20 N－12 N＝8 N，弹簧重力不计，故物块重力为8 N，物块的质量m＝＝0.8 kg；对物块受力分析，受重力、弹簧的弹力F2和上方传感器向下的压力F1，根据平衡条件，有G＋F1＝F2，解得F2＝20 N；当系统竖直向上发射时，弹簧弹力不变，仍为20 N，设上表面传感器的示数为F，则下表面传感器的示数为2F，对物块分析有20 N－F－G＝ma，即12 N－F＝0.8a；对弹簧和物块整体分析有2F－G－F＝ma，即F－8 N＝0.8a，联立解得F＝10 N，a＝2.5 m/s2，C正确．
11.(多选)(2018·南通市、泰州市一模)如图11所示，质量均为m的A、B两物块与劲度系数为k的轻弹簧两端相连，置于足够长、倾角为30°的固定斜面上，处于静止状态．物块A下表面光滑，物块B与斜面间的最大静摩擦力为Ff，重力加速度为g.现给物块A施加沿斜面向上的恒力F，使A、B两物块先后开始运动，弹簧始终在弹性限度内．则(　　)

图11
A．当物块B刚开始运动时，弹簧伸长量最大
B．在物块B开始运动前，物块A可能一直做加速运动
C．物块A沿斜面向上运动距离为 时，速度达到最大
D．当物块A沿斜面向上运动距离为时，物块B开始运动
答案　BD
12.(2018·南通等六市一调)如图12所示，倾角为30°的光滑固定斜面上放置质量为M的木板A，跨过轻质光滑定滑轮的细线一端与木板相连且细线与斜面平行，另一端连接质量为m的物块B，质量也为m的物块C位于木板顶端．静止释放后，C下滑，而A、B仍保持静止．已知M＝1.5m，重力加速度为g，求：物块C沿木板下滑的加速度的大小．

图12
答案　g
解析　对木板A受力分析，受重力、支持力、拉力和C对A的摩擦力，
根据平衡条件可得：Mgsin 30°＋Ff＝mg，
由题意可知：M＝1.5m，可得A、C间的摩擦力为：Ff＝0.25mg，
对C受力分析，根据牛顿第二定律可得：mgsin 30°－Ff＝ma，
联立可得C下滑的加速度大小为a＝g.
13.如图13，粗糙水平地面与两滑块间的动摩擦因数相同，均为μ＝0.4，两滑块的质量分别为M＝5 kg、m＝1 kg，开始时细线伸直但无拉力，现在用水平向右的恒力F作用在大滑块上，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：(取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

图13
(1)在保证细线中不产生拉力的情况下，F允许的最大值；
(2)当拉力F＝30 N时，两滑块贴着地面运动的加速度大小；
(3)要小滑块能离开地面，拉力F至少要多大？
答案　(1)20 N　(2)1 m/s2　(3)69 N
解析　(1)细线中不产生拉力的情况下，F允许的最大值Fmax＝μMg＝20 N.
(2)F＝30 N时，M、m均未离开地面，把两滑块及细线看成一个整体
F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，解得a＝1 m/s2.
(3)小滑块刚要离开地面时，竖直方向有mg＝FTcos 37°
解得FT＝12.5 N
水平方向：FTsin 37°＝ma′，解得a′＝7.5 m/s2
把两滑块及细线看成一个整体，小滑块恰好离开地面时，有Fmin－μ(M＋m)g＝(M＋m)a′
解得Fmin＝69 N.