2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第三章牛顿运动定律实验三

实验三　加速度与物体质量、物体受力的关系

1．实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律．
(2)验证牛顿第二定律．
(3)掌握利用图象处理数据的方法．
2．实验原理
采用控制变量法：
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
3．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、一端附有定滑轮的长木板、薄木板、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
4．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如图1所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．

图1
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木板，使小车能匀速下滑．
(4)操作步骤：①小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，断开电源，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变小盘和砝码的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F图象．
⑤保持小盘和砝码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
5．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
6．误差分析
(1)实验原理不完善：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车所受的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
7．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标、F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标、为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．

命题点一　教材原型实验
例1　(2018·无锡市期中)在探究物体质量一定，加速度与所受合外力的关系时，采用如图2所示的实验装置，小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示，小车的加速度可由小车后面拖动的纸带上打点计时器打出的点计算出：

图2
(1)实验中以下做法正确的是________．
A．平衡摩擦力时，小车应连上纸带，接通打点计时器电源
B．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上
C．实验时，小车应在靠近滑轮处释放
D．调整滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板平行
(2)M与m的关系应满足m远远小于M，这样做的目的是__________________．
(3)如图3所示为某次实验得到的纸带，实验中打点计时器接50 Hz交流电源．纸带中计数点间的距离已标出，由此可以得小车的加速度大小约为________ m/s2.(结果保留两位有效数字)

图3

图4
(4)某实验小组得到的aF图线如图4所示，图线未过坐标原点的原因可能是______________；图线末端弯曲的原因是______________________________．
答案　(1)AD　(2)使绳中的张力近似等于盘和盘中砝码的总重力　(3)3.2　(4)未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足　没有满足m远小于M
解析　(1)平衡摩擦力时，小车应连上纸带，接通打点计时器电源，故A正确；平衡摩擦力的方法就是将木板一端垫高，撤去盘及盘中的砝码，使小车在木板上做匀速直线运动，故B错误；实验时，小车应在靠近打点计时器处释放，故C错误；调节滑轮的高度，使牵引小车的细绳与长木板保持平行，否则拉力不会等于小车所受合力，故D正确.
(2)根据牛顿第二定律可知：mg＝(M＋m)a，解得：a＝，F＝Ma＝＝，当m远远小于M时，F近似等于mg，故目的是使绳中的张力近似等于盘和盘中砝码的总重力．
(3)根据Δx＝aT2得：a＝ m/s2≈3.2 m/s2
(4)图线不通过坐标原点O，即开始施加拉力时，加速度为零，则知未平衡摩擦力或者平衡摩擦力不足．aF图线的斜率表示质量的倒数，开始mg比较小，近似等于细绳的拉力，斜率为M的倒数，斜率不变．当m比较大，不再满足M远大于m，所以图线末端弯曲．
变式1　(2018·苏州市期初调研)在“探究加速度与小车质量关系”实验中，实验小组采用如图5所示的装置．M表示小车及砝码的总质量，m表示沙桶及沙的总质量．

图5
(1)为使实验中小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是________；为使细线对小车拉力大小近似等于沙桶和沙的重力mg，应控制的实验条件是________．
(2)在控制沙桶和沙的质量一定的情况下，该实验小组测得的实验数据如下表所示，为了直观反映加速度与小车及砝码总质量的关系，请在图6方格坐标纸中选取恰当的物理量建立坐标系，并作出相应的图，根据图象判断，实验产生误差的最主要原因是：
________________________________________________________________________.
次数
小车及砝码的总质量M/g
加速度a/m·s－2
/kg－1
1
200
1.91
5.00
2
250
1.71
4.00
3
300
1.50
3.33
4
350
1.36
2.86
5
400
1.12
2.50
6
450
1.00
2.22
7
500
0.90
2.00


图6
答案　(1)平衡摩擦力　M≫m　(2)如图所示　小车及砝码的总质量变小时，不能满足小车及砝码的总质量远大于沙和沙桶的总质量

解析　(1)小车下滑时受到重力、细线的拉力、支持力和摩擦力，要使拉力等于合力，则应该用重力沿木板向下的分量来平衡摩擦力，故可以将长木板的一端垫高，所以应采取的措施是平衡摩擦力；沙桶及沙加速下滑，处于失重状态，其对细线的拉力小于重力，要使其对细线的拉力近似等于重力，应该使沙桶及沙的质量远小于小车及砝码的总质量，即m≪M.
(2)所作图象如图所示．根据描点作图法可得：沙和沙桶的总质量没有远小于小车及砝码的总质量，小车受到的拉力明显小于沙和沙桶重力，加速度与沙和沙桶重力(小车受到的合力)不成正比，a－F图象发生弯曲，不再是直线．

命题点二　实验拓展与创新
1．实验器材的改进
(1)气垫导轨(不用平衡摩擦力)长木板(如图7)

图7
(2)利用光电门测速度(如图8)

图8
(3)利用位移传感器测位移(如图9)

图9
(4)利用力传感器测拉力(不用满足m≪M，如图10甲、乙)


图10
2．数据测量的改进

3．实验的拓展延伸
以“探究加速度与力、质量的关系”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数．
例2　(2018·南京市、盐城市二模)在“探究物体质量一定时加速度与力的关系”实验中，小明同学做了如图11甲所示的实验改进，在调节桌面水平后，添加了用力传感器来测细线中的拉力．



图11
(1)关于该实验的操作，下列说法正确的是________．
A．必须用天平测出砂和砂桶的质量
B．一定要保证砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
C．应当先释放小车，再接通电源
D．需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带
(2)实验得到如图乙所示的纸带，已知打点计时器使用的交流电源的频率为50 Hz，相邻两计数点之间还有四个点未画出，由图中的数据可知，小车运动的加速度大小是______ m/s2.(计算结果保留三位有效数字)
(3)由实验得到小车的加速度a与力传感器示数F的关系如图丙所示．则小车与轨道的滑动摩擦力Ff＝______ N.
(4)小明同学不断增加砂子质量重复实验，发现小车的加速度最后会趋近于某一数值，从理论上分析可知，该数值应为________ m/s2(g取10 m/s2)．
答案　(1)D　(2)2.40　(3)1.0　(4)5
解析　(1)力传感器测量细线中的拉力F，则小车受到拉力为2F，即力是直接测量得到的，不用测出砂桶和砂的总质量，A、B错误；打点计时器的使用，应先接通电源，后释放小车，C错误；实验需要得到多组数据，故需要改变砂和砂桶的总质量，打出多条纸带，D正确．
(2)打点计时器打点周期为 s＝0.02 s，由题可知相邻计数点间时间间隔为T＝0.1 s，小车的加速度为a＝≈2.40m/s2；
(3)由题图丙可知，产生加速度的拉力最小值为0.5 N，所以滑动摩擦力Ff＝2F＝1.0 N；
(4)对砂和砂桶根据牛顿第二定律有mg－F＝ma′，即a′＝g－，小于重力加速度g，由实验装置原理可知，小车的加速度为砂和砂桶的加速度的一半，a＝a′＜g，即小车的加速度最后会趋近于5 m/s2.
变式2　(2018·苏锡常镇一调)如图12甲所示是小明同学“探究加速度与力的关系”的实验装置．他在气垫导轨上安装了一个光电门B，滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，传感器下方悬挂钩码，每次滑块及遮光条都从位置A处由静止释放．


图12
(1)小明用游标卡尺测量遮光条的宽度d，示数如图乙所示，则d＝________ mm.
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是________________(用文字表述)．
(3)小亮同学认为：无需测出上述c和d，只要画出以F(力传感器示数)为横坐标、以________为纵坐标的图象就能直接反映加速度与力的关系．
(4)下列实验操作和要求必要的是__________(请填写选项前对应的字母)．
A．应将气垫导轨调节水平
B．应测出钩码和力传感器的总质量
C．应使A位置与光电门间的距离适当大些
D．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量
答案　(1)2.30　(2)释放前遮光条到光电门的距离　(3)　(4)AC
解析　(1)由题图知游标尺上第6条刻度线与主尺对齐，d＝2 mm＋6×0.05 mm＝2.30 mm；
(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门时的瞬时速度可近似认为是滑块经过光电门的平均速度．根据运动学公式可知，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量c是释放前遮光条到光电门的距离；
(3)根据F＝ma，而v＝2ac，vB＝，联立解得F＝·，则无需测出c和d，只要画出以F(力传感器示数)为横坐标、以为纵坐标的图象就能直接反映加速度与力的关系．
(4)应将气垫导轨调节水平，这时拉力才等于合力，故A正确；拉力的大小可从力传感器中读出，则没必要测出钩码和力传感器的总质量，选项B错误；应使A位置与光电门间的距离适当大些，可以增大测量长度，从而有利于减小误差，故C正确；拉力是直接通过力传感器测量的，故与滑块质量与钩码和力传感器的总质量大小关系无关，故D错误．
拓展点　以“加速度与力、质量关系”为背景，测量动摩擦因数

例3　(2018·南通市等六市一调)实验小组采用如图13甲所示实验装置测量木块与木板间的动摩擦因数μ，提供的器材有：带定滑轮的长木板，有凹槽的木块，质量为20 g的钩码10个，打点计时器，电源，纸带，细线等．实验中将部分钩码悬挂在细线下，剩余的钩码放在木块的凹槽中，保持长木板水平，利用打出的纸带测量木块的加速度．



图13
(1) 正确进行实验操作，得到一条纸带，从某个清晰的打点开始，依次标注0、1、2、3、4、5、6，分别测出位置0到位置3、位置6间的距离，如图乙所示．已知打点周期T＝0.02 s，则木块的加速度a＝________ m/s2.
(2) 将木块凹槽中的钩码逐个添加到细线下端，改变悬挂钩码的总质量m，测得相应的加速度a，作出a－m图象如图丙所示．已知当地重力加速度g＝9.8 m/s2，则木块与木板间动摩擦因数μ＝________(保留两位有效数字)；μ的测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，原因是______________________________(写出一个即可)．
(3)实验中________(选填“需要”或“不需要”)满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量．
答案　(1)3.33　(2)0.34(0.32～0.36)　大于　滑轮与轴承、细线间有摩擦，纸带与打点计时器间有摩擦等　(3)不需要
解析　(1)已知打点周期T＝0.02 s，根据逐差法可得木块的加速度为：
a＝＝×10－2 m/s2≈3.33 m/s2.
(2)设木块质量为M，以M、m组成的系统为研究对象，根据牛顿第二定律有，mg－Ff＝(M＋0.2)a，Ff＝μ(M＋0.2－m)g，联立可得加速度为：a＝m－μg，由题图丙可知，当m＝0时，|a|＝μg＝3.3 m/s2，则木块与木板间动摩擦因数μ≈0.34，因滑轮与轴承、细线间有摩擦，纸带与打点计时器间有摩擦，所以测量值大于真实值．
(3)实验中没有采用细线拉力等于重力，所以不需要满足悬挂钩码总质量远小于木块和槽中钩码总质量．
变式3　(2018·常熟市期中)图14(a) 为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：

图14
①用天平测量物块和遮光片的总质量M、重物的质量m; 用游标卡尺测量遮光片的宽度d; 用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.
回答下列问题：
(1)测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm) 的示数如图(b) 所示，其读数为____ cm.
(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝________________.
(3)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝________________.
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于______(填“偶然误差”或“系统误差”)．
答案　(1)0.960　(2) 　(3)　(4)系统误差
解析　(1)由题图(b)所示游标卡尺可知，主尺示数为0.9 cm，游标尺示数为12×0.05 mm＝
0.60 mm＝0.060 cm，则游标卡尺示数为0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm.
(2)物块经过A点时的速度为：vA＝，物块经过B点时的速度为：vB＝，物块做匀变速直线运动，由速度位移公式得：vB2－vA2＝2as，
加速度为：a＝；
(3)以M、m组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得：mg－μMg＝(M＋m)，
解得：μ＝；
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于系统误差.

1．(2018·徐州三中模拟)如图15所示，某同学设计了一个测量滑块与木板间的动摩擦因数的实验装置，装有定滑轮的长木板固定在水平实验台上，木板上有一滑块，滑块右端固定一个动滑轮，钩码和弹簧测力计通过绕在滑轮上的轻绳相连，放开钩码，滑块在长木板上做匀加速直线运动．

图15
(1)实验得到一条如图16所示的纸带，相邻两计数点之间的时间间隔为0.1 s，由图中的数据可知，滑块运动的加速度大小是________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)

图16
(2)读出弹簧测力计的示数F，处理纸带，得到滑块运动的加速度a；改变钩码个数，重复实验．以弹簧测力计的示数F为纵坐标，以加速度a为横坐标，得到的图象是纵轴截距为b的一条倾斜直线，如图17所示．已知滑块和动滑轮的总质量为m，重力加速度为g，忽略滑轮与轻绳之间的摩擦，则滑块和木板之间的动摩擦因数μ＝________.

图17
答案　(1)2.4　(2)
解析　(1)加速度为a＝＝ m/s2≈2.4 m/s2；
(2)滑块受到的拉力FT为弹簧测力计示数的两倍，即：FT＝2F
滑块受到的摩擦力为：Ff＝μmg
由牛顿第二定律可得：FT－Ff＝ma
解得力F与加速度a的函数关系式为：F＝a＋
由题图图象所给信息可得图象纵截距为：b＝
解得：μ＝.
2．(2018·南京市期中)某同学设计了一个“探究加速度与物体所受合力及质量的关系”的实验，图18甲为实验装置图，A为小车，B为打点计时器，C为装有沙的沙桶，D为一端带有定滑轮的长方形木板．实验中认为细绳对小车的拉力F等于沙和沙桶的总重力，小车运动的加速度a可由打点计时器在纸带上打出的点求得．
(1)图乙为某次实验得到的纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为0.10 s，由图中数据求出小车加速度值为________ m/s2.(计算结果保留两位有效数字)


图18
(2)保持沙和沙桶的质量不变，改变小车质量m，分别得到小车加速度a与质量m及对应的数据如表中所示，根据表中数据，为直观反映F不变时，a与m的关系，请在图19中选择恰当的物理量和标度建立坐标系，并作出图线.
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
小车加速度a/(m·s－2)
1.90
1.72
1.49
1.25
1.00
0.75
0.50
0.30
小车质量m/kg
0.25
0.29
0.33
0.40
0.50
0.71
1.00
1.67
/kg－1
4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60

图19
(3)从图线中得到F不变时小车加速度a与质量m间的定量关系是________．
(4)保持小车质量不变，改变沙和沙桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度与合力F图线如图20所示，该图线不通过原点，其可能的原因是________________________________．

图20
答案　(1)0.64　(2)如图所示

(3)a＝　(4)没有平衡摩擦力(或平衡摩擦力不足)
3．(2018·常州市一模)如图21甲所示是“研究小车加速度与力的关系”的实验装置．木板置于水平桌面上，一端系有砂桶的细绳通过滑轮与拉力传感器相连，拉力传感器可显示所受的拉力大小F，改变桶中砂的质量多次实验．完成下列问题：


图21
(1)实验中需要________．
A．测量砂和砂桶的总质量
B．保持细绳与长木板平行
C．保持小车的质量不变
D．满足砂和砂桶的总质量远小于小车的质量
(2)实验中得到一条纸带，相邻计数点间有四个点未标出，各计数点到A点的距离如图乙所示．电源的频率为50 Hz，则打B点时小车速度大小为________ m/s，小车的加速度大小为________ m/s2.
(3)实验中描绘出a－F图象如图丙所示，图象不过坐标原点的原因是________________．
答案　(1)BC　(2)0.416　1.48　(3)平衡摩擦力过度
解析　(1)细绳的拉力可以通过拉力传感器测出，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，故A错误；为了使细绳对小车的拉力等于小车所受的合外力，需要平衡摩擦力，平衡摩擦力时应当将穿过打点计时器的纸带连在小车上，调整长木板的倾斜度，让小车拖着纸带做匀速直线运动，同时要调整长木板上滑轮的高度使细绳与长木板平行，故B正确；本实验采用的是控制变量法，要研究小车加速度与力的关系，必须保持小车的质量不变，故C正确；实验中拉力通过拉力传感器测出，不需要满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，故D错误．
(2)已知打点计时器电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为：T＝5×0.02 s＝0.1 s.
B点对应的速度为：vB＝＝×10－2 m/s＝0.416 m/s.
根据Δx＝aT2可得：小车运动的加速度为：
a＝＝×10－2 m/s2＝1.48 m/s2
(3)由题图图象可知，a－F图象在a轴上有截距，这是由于平衡摩擦力过度造成的．即在实际操作中，平衡摩擦力时斜面倾角过大，平衡摩擦力过度．