2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第四章曲线运动万有引力与航天专题突破五

专题突破五　天体运动中的三大难点

命题点一　近地卫星、同步卫星与赤道上的物体的比较分析
1．解决同步卫星问题的“四点”注意
(1)基本关系：G＝man＝m＝mrω2＝mr.
(2)重要手段：构建物理模型，绘制草图辅助分析．
(3)物理规律：
①不快不慢：具有特定的运行线速度、角速度和周期．
②不高不低：具有特定的位置高度和轨道半径．
③不偏不倚：同步卫星的运行轨道平面必须处于地球赤道平面上，只能静止在赤道上方的特定的点上．
(4)重要条件：
①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球表面半径约为6.4×103 km，表面重力加速度g约为9.8 m/s2.
②月球的公转周期约27.3天，在一般估算中常取27天．
③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T≈84 min，运行速度最大为v＝7.9 km/s.
2．两个向心加速度

卫星绕地球运行的向心加速度
物体随地球自转的向心加速度
产生原因
由万有引力产生
由万有引力的一个分力(另一分力为重力)产生
方向
指向地心
垂直且指向地轴
大小
an＝(地面附近an近似等于g)
an＝rω2，r为地面上某点到地轴的距离，ω为地球自转的角速度
特点
随卫星到地心的距离的增大而减小
从赤道到两极逐渐减小
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例1　(多选)同步卫星与地心的距离为r，运行速率为v1，向心加速度为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2.第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列比值正确的是(　　)
A.＝ B.＝()2
C.＝ D.＝
答案　AD
解析　万有引力提供向心力，有G＝m，故＝，故选项D正确；对于同步卫星和地球赤道上的物体，其共同特点是角速度相等，有a＝ω2r，故＝，故选项A正确．
变式1　(2018·前黄中学检测)有a、b、c、d四颗地球卫星，a还未发射，在赤道表面上随地球一起转动，b是近地轨道卫星，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图1所示，则(　　)

图1
A．a的向心加速度等于重力加速度g
B．在相同时间内b转过的弧长最长
C．c在4小时内转过的圆心角是
D．d的运行周期有可能是20小时
答案　B
解析　地球同步卫星的角速度与地球自转的角速度相同，则知a与c的角速度相同，根据an＝ω2r知，c的向心加速度大于a的向心加速度．由G＝ma，得a＝，可知卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则地球同步卫星c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度等于重力加速度g，故a的向心加速度小于重力加速度g，故A错误；由G＝m，得v＝ ，则知卫星的轨道半径越大，线速度越小，所以b的线速度最大，在相同时间内转过的弧长最长，故B正确；c是地球同步卫星，周期是24 h，则c在4 h内转过的圆心角是×2π＝，故C错误；由开普勒第三定律＝k知，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以d的运行周期大于c的周期24 h，故D错误．
变式2　(多选)(2018·高邮市期初)中国北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统．如图2所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动，a是地球同步卫星，则(　　)

图2
A．卫星a的速度小于卫星c的速度
B．卫星a的加速度大于卫星b的加速度
C．卫星b的线速度大于赤道上的物体随地球自转的线速度
D．卫星b的周期小于卫星c的周期
答案　AC
解析　由万有引力提供向心力，得：G＝，则：v＝，由题图知卫星a的轨道半径大于卫星c的轨道半径，所以卫星a的速度小于卫星c的速度，故A正确；由万有引力提供向心力，得G＝man，则an＝，由题图知卫星a与卫星b的轨道半径相等，所以向心加速度大小也相等，故B错误；卫星a的周期为24 h，卫星b与卫星a的轨道半径相同，故周期相同，则卫星b的周期为24 h，所以卫星b与赤道上随地球自转的物体的周期是相等的；根据v＝可知，轨道半径大的卫星b的线速度大于赤道上物体随地球自转的线速度，故C正确；由万有引力提供向心力得G＝mr，则：T＝2π ，由题图知卫星b的半径大于卫星c的半径，所以卫星b的周期大于卫星c的周期，故D错误．
命题点二　卫星变轨问题
1．变轨原理及过程
人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3所示．

图3
(1)在A点点火加速，由于速度变大，G＜m，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ.在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ.
(2)当卫星的速率突然减小时，G＞m，即万有引力大于所需要的向心力，卫星将做近心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，当卫星进入新的轨道稳定运行时由v＝可知其运行速率比原轨道时增大，卫星的发射和回收就是利用这一原理．
2．三个运行物理量的大小比较
(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点时速率分别为vA、vB，在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB.
(2)加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同．
(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k，可知T1＜T2＜T3.
3．卫星运动中的机械能
(1)只在万有引力作用下卫星绕中心天体做匀速圆周运动和沿椭圆轨道运动，机械能均守恒，这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能．
(2)质量相同的卫星，圆轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大．
例2　(多选)(2018·南通等六市一调)我国“天宫一号”飞行器已完成了所有任务，已于2018年4月2日坠入大气层后烧毁．如图4所示，设“天宫一号”原来在圆轨道Ⅰ上飞行，到达P点时转移到较低的椭圆轨道Ⅱ上(未进入大气层)，则“天宫一号”(　　)

图4
A．在P点减速进入轨道Ⅱ
B．在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期
C．在轨道Ⅰ上的加速度大于在轨道Ⅱ上的加速度
D．在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能
答案　ABD
解析　在P点减速，万有引力大于需要的向心力，“天宫一号”做近心运动进入轨道Ⅱ，故A正确；根据开普勒第三定律：＝，且轨道Ⅰ半径大于在轨道Ⅱ的半长轴，所以在轨道Ⅰ上运动的周期大于在轨道Ⅱ上运动的周期，故B正确；根据万有引力提供向心力：G＝man，解得：an＝G，可知在轨道Ⅰ上的加速度小于在轨道Ⅱ上的加速度，故C错误；在轨道Ⅰ上P点的动能大于在轨道Ⅱ上P点的动能，在P点由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅱ时，需对飞行器做负功，故在轨道Ⅰ上的机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，故D正确．
变式3　(多选)2016年10月19日，“神舟十一号”与“天宫二号”成功实现交会对接．如图5所示，交会对接前“神舟十一号”飞船先在较低圆轨道1上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2上运动的“天宫二号”对接．M、Q两点在轨道1上，P点在轨道2上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速．下列关于“神舟十一号”变轨过程的描述正确的有(　　)

图5
A．“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”相遇
B．“神舟十一号”在M点经一次加速，即可变轨到轨道2
C．“神舟十一号”经变轨后速度总大于变轨前的速度
D．“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期
答案　AD
解析　“神舟十一号”与“天宫二号”对接，需要“神舟十一号”提升轨道，即“神舟十一号”开动发动机加速做离心运动，使轨道高度与“天宫二号”轨道高度相同实现对接，故“神舟十一号”在M点加速，可以在P点与“天宫二号”相遇，故选项A正确；卫星绕地球做圆周运动，向心力由万有引力提供，故由G＝m，解得线速度v＝，所以卫星轨道高度越大，线速度越小，“神舟十一号”在轨道2的速度小于在轨道1的速度，所以在M点经一次加速后，到P点后再减速一次，才可变轨到轨道2，故选项B、C错误；根据G＝m，解得周期T＝2π ，可知轨道高度越大，周期越大，所以“神舟十一号”变轨后的运行周期大于变轨前的运行周期，故选项D正确．
变式4　(多选)(2018·苏州市模拟)“信使号”探测器围绕水星运行了近4年，在“信使号”水星探测器陨落水星表面之前，工程师通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道，使其寿命再延长一个月，如图6所示，释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ，忽略探测器在椭圆轨道上所受阻力．则下列说法正确的是(　　)

图6
A．探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大
B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率
C．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上经过E处时加速度相同
D．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，势能和动能均增大
答案　ABC
解析　根据开普勒第三定律知，＝k，轨道Ⅱ的半长轴大于轨道Ⅰ的半径，则探测器在轨道Ⅱ的运行周期比在轨道Ⅰ的大，故A正确．在轨道Ⅱ上E点的速度大于在轨道Ⅰ上经过E点时的速度，由于远离水星的过程中，速度减小，探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率，故B正确．根据万有引力定律知，在不同轨道的E点，所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知加速度相同，故C正确．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，高度升高，势能增大，万有引力做负功，动能减小，故D错误．
命题点三　双星模型
1．双星模拟定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图7所示．

图7
2．双星模拟特点：
(1)各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即
＝m1ω12r1，＝m2ω22r2
(2)两颗星的周期及角速度都相同，即
T1＝T2，ω1＝ω2
(3)两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1＋r2＝L
(4)两颗星到圆心的距离r1、r2与星体质量成反比，即＝.
(5)双星的运动周期
T＝2π
(6)双星的总质量
m1＋m2＝
例3　(多选)(2018·泰州中学月考)2016年2月11日，科学家宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并产生的引力波信号，这是在爱因斯坦提出引力波概念100周年后，引力波被首次直接观测到．在两个黑洞合并过程中，由于彼此间的强大引力作用，会形成短时间的双星系统．如图8所示，黑洞A、B可视为质点，它们围绕连线上O点做匀速圆周运动，且AO大于BO，不考虑其他天体的影响．下列说法正确的是(　　)

图8
A．黑洞A的向心力大于B的向心力
B．黑洞A的线速度大于B的线速度
C．黑洞A的质量大于B的质量
D．两黑洞之间的距离越大，A的周期越大
答案　BD
解析　双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律可知，黑洞A对黑洞B的作用力与黑洞B对黑洞A的作用力大小相等，方向相反，则黑洞A的向心力等于B的向心力，故A错误；双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，由题图可知黑洞A的半径比较大，根据v＝ωr可知，黑洞A的线速度大于B的线速度，故B正确；在匀速转动时的向心力大小关系为：mAω2rA＝mBω2rB，由于A的半径比较大，所以黑洞A的质量小，故C错误；双星系统的周期公式为：T＝，所以两黑洞之间的距离越大，A的周期越大，故D正确．
变式5　2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”．其实，孤立的恒星与一颗行星组成的系统就是一个双星系统．如图9所示，恒星a、行星b在万有引力作用下，绕连线上一点O以相同的周期做匀速圆周运动．现测得行星b做圆周运动的半径为rb，运动的周期为T，a、b的距离为l，已知万有引力常量为G，则(　　)

图9
A．恒星a的质量为
B．恒星a与行星b的总质量为
C．恒星a与行星b的质量之比为
D．恒星a的运动可以等效于绕静止在O点、质量为的天体做半径为l－rb的圆周运动
答案　B
解析　由题意可知，a和b到O点的距离分别为l－rb和rb，设两星质量分别为M1和M2，由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得：
对M1：G＝M12(l－rb)，
即M2＝；
对M2：G＝M22rb，
即M1＝；
则恒星a与行星b的总质量为
M1＋M2＝(l－rb＋rb)＝.
恒星a与行星b的质量之比为＝
恒星a的运动可以等效于绕静止在O点、质量为M的天体做半径为(l－rb)的圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得＝M1()2(l－rb)，即M＝
综上所述，选项B正确，A、C、D错误.

1．(2018·南京市期中)2016年8月16日1时40分，我国在酒泉卫星发射中心用“长征二号”运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空，在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．量子科学实验卫星“墨子号”由火箭发射至高度为500 km的预定圆形轨道.2016年6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属于地球静止轨道卫星(高度为36 000 km)，它使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星，以下说法中正确的是(　　)
A．这两颗卫星的运行速度可能大于7.9 km/s
B．量子科学实验卫星“墨子号”的向心加速度比北斗G7大
C．量子科学实验卫星“墨子号”的周期比北斗G7大
D．通过地面控制可以将北斗G7定点于南京市的正上方
答案　B
2．(多选)(2018·盐城中学质检)如图10，我国“探月工程”在2018年12月8日成功发射“嫦娥四号”卫星，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨后进入圆形工作轨道Ⅲ，并将最终实现人类探测器在月球背面的首次软着陆，下列说法错误的是(　　)

图10
A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大
B．卫星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度小
C．卫星在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上短
D．卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上大
答案　ABD
3．(多选)(2018·南京市、盐城市二模)某试验卫星在地球赤道平面内一圆形轨道上运行，每5天对某城市访问一次(即经过其正上方)，下列关于该卫星的描述中正确的是(　　)
A．角速度可能大于地球自转角速度
B．线速度可能大于第一宇宙速度
C．高度一定小于同步卫星的高度
D．向心加速度一定小于地面的重力加速度
答案　AD
解析　设卫星的运行周期为T，地球自转的周期为T0，则有×5T0＝×5T0＋2π，或者×5T0＋2π＝×5T0，可得卫星的周期T＝T0或者T＝T0，卫星的角速度ω＝，所以卫星的角速度可能大于地球自转角速度，也可能小于地球自转角速度，A正确；由于第一宇宙速度是最大环绕速度，所以所有卫星的线速度小于等于第一宇宙速度，B错误；由万有引力提供向心力可得，周期T＝，故卫星的高度越高，周期越大，由A选项解析可知，卫星的周期可能大于也可能小于同步卫星的周期，所以卫星的高度可能大于也可能小于同步卫星的高度，C错误；根据牛顿第二定律＝ma，向心加速度a＝，卫星的高度高于地面，所以其向心加速度小于地面的重力加速度，D正确．
4．(多选)(2018·如东县调研)研究表明，地球自转周期在逐渐改变，3亿年前地球自转的周期约为22小时．假设这种趋势会持续下去，且地球的质量、半径都不变，则经过若干亿年后(　　)
A．近地卫星的向心加速度比现在大
B．近地卫星的运行周期与现在相等
C．同步卫星的向心加速度比现在小
D．同步卫星的运行速度比现在大
答案　BC
解析　对近地卫星，根据万有引力提供向心力G＝ma近知， 向心加速度a近＝，由于地球的质量和半径都不变，故近地卫星的向心加速度大小不变，故A错误； 根据万有引力提供向心力G＝m知，近地卫星的运行周期T＝ ，由于地球的质量、半径不变，故近地卫星的周期不变，故B正确；万有引力提供同步卫星
做圆周运动的向心力，有F＝G＝m＝m＝ma同，则r＝ ，v＝ ，a同＝，由于地球自转周期变大，故同步卫星的轨道半径r变大，则同步卫星的向心加速度和运行速度都变小，故C正确，D错误．
5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起．如图11所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，则两颗天体的(　　)

图11
A．质量之比mA∶mB＝2∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶2
C．线速度大小之比vA∶vB＝2∶1
D．向心力大小之比FA∶FB＝2∶1
答案　A
解析　双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供向心力，F＝mAω2rA＝mBω2rB，因为轨道半径之比rA∶rB＝1∶2，所以质量之比mA∶mB＝2∶1，选项A正确，B、D错误；由线速度v＝ωr可知，线速度大小之比为vA∶vB＝1∶2，选项C错误．


1.(2018·南京市三模)如图1，“天宫一号”目标飞行器运行在平均高度约362千米的圆轨道上．在北京航天飞控中心监控下，已于2018年4月2日8时15分左右再入大气层烧毁，完成使命．关于“天宫一号”，下列说法正确的是(　　)

图1
A．在轨运行的周期比月球绕地球的周期长
B．在轨运行的加速度比地面处重力加速度大
C．在轨运行的速度比第一宇宙速度小
D．进入大气层后，速度增大，机械能增大
答案　C
2．(多选)(2018·常州市一模)2017年9月25日，微信启动页“变脸”：由此前美国卫星拍摄地球的静态图换成了我国“风云四号”卫星拍摄地球的动态图，如图2所示．“风云四号”是一颗静止轨道卫星，关于“风云四号”，下列说法正确的有(　　)

图2
A．能全天候监测同一地区
B．运行速度大于第一宇宙速度
C．在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等
D．向心加速度大于地球表面的重力加速度
答案　AC
解析　由于是同步卫星，故相对地面静止，能全天候监测同一地区，故A正确；由万有引力提供向心力，得G＝m，解得：v＝，而第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故同步卫星的速度小于第一宇宙速度，故B错误；根据开普勒第二定律，在相同时间内该卫星与地心连线扫过的面积相等，故C正确；向心加速度由万有引力产生，故an＝，而地球表面的重力加速度g＝，由于r＞R，故该卫星的向心加速度小于地球表面的重力加速度，故D错误．
3．(多选)(2018·江苏省一模)2017年12月26日03时44分，我国成功将“遥感三十号”03组卫星发射升空，并进入高度约为500 km的预定轨道．下列有关说法中正确的是(　　)
A．该卫星的发射速度一定等于7.9 km/s
B．该卫星的周期一定小于24 h
C．该卫星的速率一定大于同步卫星的速率
D．相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积
答案　BC
解析　7.9 km/s是最小的发射速度，“遥感三十号”03组卫星的发射速度一定大于7.9 km/s，故A错误；“遥感三十号”03组卫星的高度约为500 km，其轨道半径小于同步卫星的轨道半径，同步卫星的周期为24 h，根据开普勒第三定律＝k可知该卫星的周期一定小于24 h，故B正确；根据万有引力提供向心力可得v＝，所以该卫星的速率一定大于同步卫星的速率，故C正确；面积定律指的是同一颗天体与中心天体连线在相同时间内扫过的面积相等，所以相同时间内该卫星与地球的连线扫过的面积不一定等于同步卫星与地球的连线扫过的面积，故D错误．
4. (多选)(2018·江苏百校12月大联考) 2017年6月15日11时00分，中国在酒泉卫星发射中心采用“长征四号”乙运载火箭，成功发射首颗X射线空间天文卫星“慧眼”，并在GW170817引力波事件发生时成功监测了引力波源所在的天区．已知“慧眼”在距离地面
550 km的圆轨道上运动，则其(　　)
A．线速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间
B．运行周期小于同步卫星的运行周期
C．角速度小于近地卫星的角速度
D．向心加速度小于静止在地球赤道上某一物体的向心加速度
答案　BC
5．(多选)(2018·镇江市模拟)如图3所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知P、Q、M三颗卫星均做匀速圆周运动，其中P是地球同步卫星，则(　　)

图3
A．卫星P、M的角速度ωP<ωM
B．卫星Q、M的加速度aQ>aM
C．卫星P、Q的机械能一定相等
D．卫星Q不可能相对地面静止
答案　AD
6．(2018·盐城中学最后一卷)2017年9月，我国控制“天舟一号”飞船离轨，使它进入大气层烧毁，残骸坠入南太平洋一处号称“航天器坟场”的远离大陆的深海区，在受控坠落前，“天舟一号”在距离地面380 km的圆轨道上飞行，则下列说法中正确的是(　　)
A．在轨运行时，“天舟一号”的线速度大于第一宇宙速度
B．在轨运行时，“天舟一号”的角速度小于同步卫星的角速度
C．受控坠落时，应通过“反推”实现制动离轨
D．“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行速度不断减小
答案　C
解析　第一宇宙速度是环绕地球运动的卫星的最大速度，则“天舟一号”在轨运行时的线速度小于第一宇宙速度，选项A错误；“天舟一号”在轨运行时的运转半径小于同步卫星的运转半径，根据角速度ω＝可知，其角速度大于同步卫星的角速度，选项B错误；受控坠落时要先调头，让原本朝后的推进器向前点火，通过反推实现制动，故C正确；“天舟一号”离轨后，在进入大气层前，运行半径逐渐减小，地球的引力做正功，则运行速度不断增大，D错误．
7.(多选)(2018·南京市学情调研)如图4所示，一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行，在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　)

图4
A．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的机械能相同
B．不论在轨道1还是轨道2运行，卫星在P点的向心加速度相同
C．卫星在轨道1的任何位置都具有相同的加速度
D．卫星经过P点时，在轨道2的速度大于在轨道1的速度
答案　BD

8．(2018·泰州中学月考)2012年6月16日，刘旺、景海鹏、刘洋三名宇航员搭乘“神舟九号”飞船飞向太空，6月24日执行手动载人交会对接任务后，于29日10时03分乘返回舱安全返回．返回舱在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图5所示．关于返回舱的运动，下列说法中正确的有(　　)

图5
A．正常运行时，在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度
B．在轨道Ⅱ上经过A的速率大于在轨道Ⅰ上经过A的速率
C．在轨道Ⅱ上运动的周期大于在轨道Ⅰ上运动的周期
D．在同一轨道Ⅱ上经过A的速率小于经过B的速率
答案　D
9．(多选)(2018·如皋市调研)我国“神舟十一号”载人飞船于2016年10月17日7时30分发射成功．飞船先沿椭圆轨道飞行，在接近400 km高空处与“天宫二号”对接，然后做圆周运动．两名宇航员在空间实验室生活、工作了30天．“神舟十一号”载人飞船于11月17日12时41分与“天宫二号”成功实施分离，如图6所示，11月18日顺利返回至着陆场．下列判断正确的是(　　)

图6
A．飞船变轨前后的机械能守恒
B．对接后飞船在圆轨道上运动的速度小于第一宇宙速度
C．宇航员在空间实验室内可以利用跑步机跑步来锻炼身体
D．分离后飞船在原轨道上通过减速运动逐渐接近地球表面
答案　BD
解析　每次变轨都需要发动机对飞船做功，故飞船机械能不守恒，故A错误；根据万有引力提供向心力G＝m，得v＝，故轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度是近地卫星的最大环绕速度，故对接后飞船在圆轨道上的线速度比第一宇宙速度小，故B正确；利用跑步机跑步是由于重力作用，人与跑步机之间有压力，又由于有相对运动，人受到摩擦力作用运动起来，在空间实验室内，宇航员处于完全失重状态，无法跑步，故C错误；当飞船要离开圆形轨道返回地球时，飞船做近心运动，万有引力要大于向心力，故要减小速度，故D正确．
10．(多选)(2018·锡山中学月考)“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道直奔月球，在距月球表面200 km的P点进行第一次变轨后被月球捕获，先进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图7所示．之后，卫星在P点又经过两次变轨，最后在距月球表面200 km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．对此，下列说法正确的是(　　)

图7
A．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度
B．卫星在轨道Ⅰ上运动周期比在轨道Ⅲ上长
C．Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种轨道相比较，卫星在轨道Ⅲ上运行的机械能最小
D．卫星在轨道Ⅲ上运动到P点时的加速度大于沿轨道Ⅰ运动到P点时的加速度
答案　ABC
解析　卫星在轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ，需减速，可知卫星在轨道Ⅲ上运动到P点的速度小于在轨道Ⅱ上运动到P点的速度，故A正确；根据开普勒第三定律知，＝k，轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅲ的半径，则卫星在轨道Ⅰ上的周期大于在轨道Ⅲ上的周期，故B正确；卫星在轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ，需减速，则机械能减小，在轨道Ⅱ上的P点进入轨道Ⅲ，需减速，则机械能减小，可知卫星在轨道Ⅲ上的机械能最小，故C正确；卫星在不同轨道上的P点，所受的万有引力大小相等，根据牛顿第二定律知，加速度相等，故D错误．
11．(多选)(2018·兴化一中四模)我国的“天链一号”卫星是地球同步卫星，可为中低轨道卫星提供数据通讯，如图8所示为“天链一号”卫星a、赤道平面内的低轨道卫星b和地球的位置关系示意图，O为地心，卫星a的轨道半径是b的4倍，已知卫星a、b绕地球同向运行，卫星a的周期为T，下列说法正确的是(　　)

图8
A．卫星a、b的速度之比为2∶1
B．卫星b的周期为
C．卫星a的质量是b的两倍
D．卫星a、b的向心加速度之比为1∶16
答案　BD
解析　设卫星a、b的轨道半径分别为r1和r2.根据G＝m得，v＝，因为r1∶r2＝4∶1，所以卫星a、b的速度之比为1∶2，故A错误；根据G＝mr得，T＝，因为 r1＝4r2，所以卫星a、b的周期之比为8∶1，则得卫星b的周期为，故B正确；根据题中条件不能确定卫星a、b的质量关系，选项C错误；根据a＝可知，卫星a、b的向心加速度之比为1∶16，选项D正确．
12．(多选)(2018·淮安市、宿迁市等期中)2017年4月，我国第一艘货运飞船“天舟一号”顺利升空，随后与“天宫二号”交会对接．假设“天舟一号”从B点发射经过椭圆轨道运动到“天宫二号”的圆轨道上完成交会，如图9所示．已知“天宫二号”的轨道半径为r，“天舟一号”沿椭圆轨道运动的周期为T，A、B两点分别为椭圆轨道的远地点和近地点，地球半径为R，引力常量为G.则(　　)

图9
A．“天宫二号”的运行速度小于7.9 km/s
B．“天舟一号”的发射速度大于11.2 km/s
C．根据题中信息可以求出地球的质量
D．“天舟一号”在A点的速度大于“天宫二号”的运行速度
答案　AC
解析　7.9 km/s是近地卫星的最大环绕速度，卫星离地越高，线速度越小，则“天宫二号”的运行速度小于7.9 km/s，选项A正确；11.2 km/s是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小速度，则“天舟一号”的发射速度小于11.2 km/s，选项B错误；根据开普勒第三定律＝k，已知“天宫二号”的轨道半径r、“天舟一号”的周期T以及轨道半长轴(r＋R)，可求得“天宫二号”的周期T′，再根据G＝mr可求解地球的质量M，选项C正确；“天舟一号”在A点加速才能进入“天宫二号”所在的轨道，则“天舟一号”在A点的速度小于“天宫二号”的运行速度，选项D错误．
13．(2018·南通市、泰州市一模)2017年4月20日，“天舟一号”飞船成功发射，与“天宫二号”空间实验室对接后在离地约393 km的圆轨道上为“天宫二号”补加推进剂，在完成各项试验后，“天舟一号”受控离开此圆轨道，最后进入大气层烧毁．下列说法中正确的是(　　)
A．对接时，“天舟一号”的速度小于第一宇宙速度
B．补加推进剂后，“天宫二号”受到地球的引力减小
C．补加推进剂后，“天宫二号”运行的周期减小
D．“天舟一号”在加速下降过程中处于超重状态
答案　A
14．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)
A.T B.T
C.T D.T
答案　B
解析　设双星质量各为m1、m2，相距L，做圆周运动的半径分别为r1、r2，则G＝m1，G＝m2，r1＋r2＝L，可得G＝，T＝，所以此时圆周运动的周期T′＝T，故选项B正确，选项A、C、D错误．