2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第十一章动量近代物理实验十

实验十　验证动量守恒定律一、实验目的1.验证一维碰撞中的动量守恒.2.探究一维弹性碰撞的特点.二、实验原理在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，找出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前、后动量是否守恒.三、实验器材方案一　气垫导轨、光电计时器、天平、滑块(两个)、重物、弹簧片、细绳、弹性碰撞架、胶布、撞针、橡皮泥等.方案二　带细线的摆球(两套)、铁架台、天平、量角器、坐标纸、胶布等.方案三　光滑长木板、打点计时器、纸带、小车(两个)、天平、撞针、橡皮泥等.方案四　斜槽、大小相等、质量不同的小球两个、重垂线一条、白纸、复写纸、天平、刻度尺、圆规、三角板等.四、实验步骤方案一　利用气垫导轨完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出滑块质量.(2)安装：正确安装好气垫导轨，如图1所示.图1(3)实验：接通电源、利用配套的光电计时装置测出两滑块各种情况下碰撞前后的速度(①改变滑块的质量；②改变滑块的初速度大小和方向).(4)验证：一维碰撞中的动量守恒.方案二　利用等长悬线悬挂等大小球完成一维碰撞实验图2(1)测质量：用天平测出两小球的质量m1、m2.(2)安装：把两个等大小球用等长悬线悬挂起来.(3)实验：一个小球静止，拉起另一个小球，放下时它们相碰，如图2所示.(4)测速度：可以测量小球被拉起的角度，从而算出碰撞前对应小球的速度，测量碰撞后小球摆起的角度，算出碰撞后对应小球的速度.(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验.(6)验证：一维碰撞中的动量守恒.方案三　在光滑长木板上两车碰撞完成一维碰撞实验(1)测质量：用天平测出两小车的质量.(2)安装：将打点计时器固定在光滑长木板的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车的后面，在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，如图3所示.图3(3)实验：接通电源，让小车A运动，小车B静止，两车碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连接成一体运动.(4)测速度：通过纸带上两计数点间的距离及时间由v＝算出速度.(5)改变条件：改变碰撞条件，重复实验.(6)验证：一维碰撞中的动量守恒.方案四　利用等大小球做平抛运动完成一维碰撞实验(1)先用天平测出入射小球、被碰小球质量m1、m2.(2)按如图4所示安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，调节实验装置使两小球碰撞时处于同一水平高度，且碰撞瞬间入射小球与被碰小球的球心连线与轨道末端的切线平行，以确保两小球正碰后的速度方向水平.图4(3)在地上铺一张白纸，在白纸上铺放复写纸.(4)在白纸上记下重垂线所指的位置O，它表示被碰小球碰前的位置.(5)先不放被碰小球，让入射小球从斜槽上同一高度处滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆把小球的所有落点圈在里面，圆心就是入射小球发生碰撞前的落地点P.(6)把被碰小球放在斜槽的末端，让入射小球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次，从上一步骤求出入射小球落地点的平均位置M和被碰小球落地点的平均位置N.(7)过O和N在纸上作一直线.(8)用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度.命题点一　教材原型实验1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”.2.方案提醒(1)若利用气垫导轨进行实验，调整气垫导轨时，注意利用水平仪确保导轨水平.(2)若利用摆球进行实验，两小球静放时球心应在同一水平线上，且刚好接触，摆线竖直，将小球拉起后，两条摆线应在同一竖直面内.(3)若利用长木板进行实验，可在长木板下垫一小木片用以平衡摩擦力.3.探究结论：寻找的不变量必须在各种碰撞情况下都不改变.例1　“探究碰撞中的不变量”的实验中：(1)入射小球m1＝15 g，原静止的被碰小球m2＝10 g，由实验测得它们在碰撞前后的x－t图象如图5甲所示，可知入射小球碰撞后的m1v1′是________ kg·m/s，入射小球碰撞前的m1v1是________ kg·m/s，被碰小球碰撞后的m2v2′是________ kg·m/s.由此得出结论__________.图5(2)实验装置如图乙所示，本实验中，必须满足的条件是________.A.斜槽轨道必须是光滑的B.斜槽轨道末端的切线是水平的C.入射小球每次都从斜槽上的同一高度由静止释放D.入射小球与被碰小球满足m1＞m2，r1＝r2(3)图乙中M、P、N分别为入射小球与被碰小球对应的落点的平均位置，则实验中要验证的关系是________.A.m1·ON＝m1·OP＋m2·OMB.m1·OP＝m1·ON＋m2·OMC.m1·OP＝m1·OM＋m2·OND.m1·OM＝m1·OP＋m2·ON答案　(1)0.007 5　0.015　0.007 5　碰撞过程中动量守恒　(2)BCD　(3)C解析　(1)由题图甲可知，碰撞前入射小球的速度：v1＝＝ m/s＝1 m/s，碰撞后，入射小球的速度：v1′＝＝ m/s＝0.5 m/s，被碰小球的速度v2′＝＝ m/s＝0.75 m/s，入射小球碰撞后：m1v1′＝0.015×0.5 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，入射小球碰撞前：m1v1＝0.015×1 kg·m/s＝0.015 kg·m/s，被碰小球碰撞后：m2v2′＝0.01×0.75 kg·m/s＝0.007 5 kg·m/s，碰撞前系统总动量p＝m1v1＝0.015 kg·m/s，碰撞后系统总动量p′＝m1v1′＋m2v2′＝0.015 kg·m/s，p′＝p，由此可知：碰撞过程中动量守恒.(2)本实验是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度，只要求离开斜槽轨道后两小球做平抛运动，对斜槽轨道是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽轨道末端的切线必须水平，故B正确；要保证碰撞前入射小球的速度相同，所以入射小球每次都要从同一高度由静止释放，故C正确；为了保证两小球碰撞为对心正碰，且碰后不反弹，要求m1＞m2，r1＝r2，故D正确.(3)要验证动量守恒定律即：m1v1＝m1v1′＋m2v2′，小球做平抛运动，根据平抛运动规律可知两小球运动的时间相同，上式可转换为：m1v1t＝m1v1′t＋m2v2′t，故只需验证m1OP＝m1OM＋m2ON，因此A、B、D错误，C正确.变式1　验证动量守恒定律实验设计如图6所示，回答下列问题.图6(1)实验装置中应保持斜槽末端________.(2)每次小球下滑要从________处由静止释放.(3)入射小球的质量mA和被碰小球的质量mB的大小关系是________.(4)在图中，小球的水平射程的数值分别用OP、OM和ON表示.小球半径均为r.因此只需验证________.答案　(1)切线水平　(2)同一高度(3)mA>mB　(4)mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r)解析　(1)要保证每次小球都做平抛运动，则轨道末端的切线必须水平；(2)每次小球下滑要从同一高度处由静止释放，从而保证平抛运动的初速度相同；(3)为防止碰撞过程入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量，即：mA>mB；(4)小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相等，小球的运动时间t相等，如果碰撞过程动量守恒，则：mAvA＝mAvA′＋mBvB′，两边同时乘以时间t得：mAvAt＝mAvA′t＋mBvB′t，则：mAOP＝mAOM＋mB(ON－2r).命题点二　实验的拓展与创新例2　某同学欲采用课本上介绍的气垫导轨和光电计时器等器材进行“验证动量守恒定律”的实验.实验装置如图7所示，下面是实验的主要步骤：①安装好气垫导轨和光电门，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平②测得A和B两滑块上遮光片的宽度均为d③得到A、B两滑块的质量(包含遮光片)分别为m1、m2④向气垫导轨通入压缩空气⑤利用气垫导轨左右的弹射装置，使滑块A、B分别向右和向左运动，测出滑块A、B在碰撞前经过光电门过程中挡光时间分别为Δt1和Δt2⑥观察发现滑块A、B碰撞后通过粘胶粘合在一起，运动方向与滑块B碰撞前运动方向相同，此后滑块A再次经过光电门时挡光时间为Δt图7试解答下列问题：(1)碰撞前A滑块的速度大小为________，碰撞前B滑块的速度大小为________.(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式是：____________________________________(用题中物理量表示).(3)有同学认为利用此实验装置还能计算碰撞过程中损失的机械能.请用上述实验过程测出的相关物理量，表示出A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝______________________.答案　(1)　　(2)－＝(3)解析　(1)碰撞前A滑块的速度大小为vA＝，碰撞前B滑块的速度大小为vB＝.(2)为了验证碰撞中动量守恒，需要验证的关系式为m2vB－m1vA＝(m2＋m1)v，其中碰后的共同速度v＝，代入可得：－＝.(3)A、B系统在碰撞过程中损失的机械能ΔE＝m1vA2＋m2vB2－(m1＋m2)v2，代入可得：ΔE＝.变式2　为了验证动量守恒定律.图8甲所示的气垫导轨上放着两个滑块，滑块A的质量为500 g，滑块B的质量为200 g.每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器的频率均为50 Hz.调节设备使气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两个滑块以不同的速度相向运动，碰撞后粘在一起继续运动.图乙为纸带上选取的计数点，每两个计数点之间还有四个点没有画出.图8(1)判断气垫导轨是否处于水平，下列措施可行的是________(填字母代号).A.将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止B.让两个滑块相向运动，看是否在轨道的中点位置碰撞C.给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动D.测量气垫导轨的两个支架是否一样高(2)根据图乙提供的纸带，计算碰撞前两滑块的总动量大小为p1＝________ kg·m/s；碰撞后两滑块的总动量大小为p2＝________ kg·m/s.多次实验，若碰撞前后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证.(结果保留两位有效数字)答案　(1)AC　(2)0.28　0.28解析　(1)判断气垫导轨是否处于水平的措施是：将某个滑块轻放在气垫导轨上，看滑块是否静止；或者给某个滑块一个初速度，看滑块是否做匀速直线运动，故选项A、C正确，B、D错误.(2)根据纸带可求解A、B两滑块碰撞前的速度分别为：vA＝ m/s≈0.80 m/svB＝ m/s≈0.60 m/s；碰撞后速度：v共＝ m/s≈0.40 m/s；碰撞前总动量：p1＝mAvA－mBvB＝0.5×0.80 kg·m/s－0.2×0.60 kg·m/s＝0.28 kg·m/s碰后总动量：p2＝(mA＋mB)v共＝0.7×0.40 kg·m/s＝0.28 kg·m/s；因p1＝p2，故动量守恒定律得到验证.1.如图9所示，在验证动量守恒定律实验时，小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动.然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续匀速运动，在小车A后连着纸带，纸带穿过电磁打点计时器，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下面垫放薄木片用以平衡摩擦力.图9(1)若获得纸带如图10所示，并测得各计数点间距(已标在图上).A为运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”). 图10(2)已测得小车A的质量为m1＝0.30 kg，小车B的质量为m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得碰前系统总动量为________ kg·m/s，碰后系统总动量为______ kg·m/s.(结果保留四位有效数字)(3)实验结论：_______________________________________________________________.答案　(1)BC　DE　(2)1.035　1.030　(3)在实验误差允许范围内，碰前和碰后的总动量相等，碰撞过程中，系统的动量守恒解析　(1)A与B碰后粘在一起继续运动，速度减小，相等时间内的间隔减小，可知通过BC段来计算A的碰前速度，通过DE段计算A和B碰后的共同速度.(2)A碰前的速度：v1＝＝ m/s＝3.450 m/s碰后共同速度：v2＝＝ m/s＝2.060 m/s.碰前总动量：p1＝m1v1＝0.3×3.450 kg·m/s＝1.035 kg·m/s碰后的总动量：p2＝(m1＋m2)v2＝0.5×2.060 kg·m/s＝1.030 kg·m/s(3)在实验误差允许范围内，A、B碰撞前后总动量相等，碰撞过程中，系统动量守恒.2.利用图11甲所示的装置验证动量守恒定律.气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与穿过打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间.图11实验测得滑块A质量m1＝0.3 kg，滑块B的质量m2＝0.1 kg，遮光片的宽度d用游标卡尺测量，如图丙所示；打点计时器所用的交流电的频率f＝50 Hz.将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰；碰后光电计时器显示的时间tB＝2.86×10－3 s，碰撞前后打出的纸带如图乙所示.(1)遮光片的宽度d＝________ cm.(2)计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为________ kg·m/s，两滑块相互作用以后系统的总动量为________ kg·m/s.(计算结果保留两位小数)(3)若实验相对误差绝对值σr＝×100%≤5%，即可认为系统动量守恒，则本实验在误差范围内________验证动量守恒定律.(填“能”或“不能”)(4)两滑块作用前后总动量不完全相等的主要原因是__________________________________.答案　(1)0.830　(2)0.60　0.58　(3)能　(4)纸带与打点计时器限位孔有摩擦解析　(1)遮光片的宽度d＝8 mm＋0.05 mm×6＝0.830 cm；(2)打点计时器打点的时间间隔为：t＝0.02 s.由题图乙所示纸带可知，碰撞前A的速度：vA＝＝ m/s＝2 m/s，碰撞后A的速度：vA′＝ m/s＝0.97 m/s，碰撞后B的速度：vB′＝＝ m/s≈2.90 m/s，碰撞前、后系统总动量分别为：p＝m1vA＝0.3×2.0 kg·m/s＝0.60 kg·m/sp′＝m1vA′＋m2vB′＝0.3×0.97 kg·m/s＋0.1×2.90 kg·m/s≈0.58 kg·m/s(3)σr＝||×100%＝||×100%≈3.3%<5%由此可知，本实验在误差范围内能验证动量守恒定律.(4)两滑块作用前后总动量不完全相等的主要原因是纸带与打点计时器限位孔有摩擦.