2020版物理新增分大一轮江苏专用版讲义：第十三章机械振动与机械波光电磁波与相对论第2讲

第2讲　机械波

一、机械波　横波和纵波
1.机械波的形成条件
(1)有产生机械振动的波源.
(2)有传播介质，如空气、水等.
2.机械波的传播特点
(1)机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波发生迁移.
(2)介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同.
(3)一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零.
3.机械波的分类
(1)横波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部).
(2)纵波：质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部.
二、横波的图象
1.坐标轴：横轴表示各质点的平衡位置，纵轴表示该时刻各质点的位移.
2.意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移.
3.图象：(如图1)

图1
自测1　(多选)简谐横波某时刻的波形如图2所示，P为介质中的一个质点，以下说法正确的是(　　)

图2
A.若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻速度沿x轴正方向
B.若波沿x轴正方向传播，则P质点此时刻加速度沿y轴正方向
C.再过半个周期时，质点P的位移一定为负值
D.经过一个周期时，质点P通过的路程为4a
答案　CD
三、波长、波速、频率及其关系
1.波长λ
在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离.
2.波速v
波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定.
3.频率f
由波源决定，等于波源的振动频率.
4.波长、波速和频率(周期)的关系
(1)v＝λf；(2)v＝.
自测2　(多选)关于机械振动与机械波，下列说法正确的是(　　)
A.机械波的频率等于振源的振动频率
B.机械波的传播速度与振源的振动速度相等
C.在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离
D.机械波在介质中传播的速度由介质本身决定
答案　ACD
四、波的干涉和衍射　多普勒效应
1.波的干涉和衍射

波的干涉
波的衍射
条件
两列波的频率必须相同
发生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多
现象
形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样
波能够绕过障碍物或孔继续向前传播

2.多普勒效应
(1)条件：声源和观察者之间有相对运动(距离发生变化).
(2)现象：观察者感到频率发生变化.
(3)实质：声源频率不变，观察者接收到的频率变化.
自测3　(多选)以下关于波的衍射的说法，正确的是(　　)
A.波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B.当障碍物的尺寸比波长大得多时，会发生明显的衍射现象
C.当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
D.通常讲话产生的声波，经过尺寸为1 m左右的障碍物时会发生明显的衍射现象
答案　CD

命题点一　机械波的传播特点
1.前面的质点带动后面的质点，后面的质点重复前面质点的运动，都在重复波源的振动.
2.介质中各质点的起振方向都与波源的起振方向相同，只不过离波源近的质点先起振，离波源较远的质点起振得要迟一些.
3.各质点的振动周期、频率和波源的振动周期、频率相同.波速由介质决定.
4.介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，质点并不随波迁移.
例1　(2018·扬州中学月考)如图3所示，在坐标原点O处有一质点S，它沿y轴做频率为10 Hz、振幅为2 cm的简谐运动，形成的波沿x轴传播，波速为4 m/s，当t＝0时，S从原点开始沿y轴负方向运动.

图3
(1)画出当S完成第一次全振动时的波形图；
(2)从波源S开始运动，经过多长时间x＝1 m处的质点第一次出现波峰.
答案　见解析
解析　(1)波长λ＝＝0.4 m
图象如图所示

(2)设S点的振动经t1传播到x＝1 m处，t1＝＝0.25 s
振动传到该质点后又经过周期该质点才振动到波峰
t2＝T＝＝0.075 s
则x＝1 m处的质点第一次出现波峰的时间为t＝t1＋t2＝0.325 s.
变式1　(多选)(2018·江苏一模)某简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，t＝0时波源O从平衡位置开始振动，t＝0.5 s时振动刚好传播到P点，此时该横波的波形图如图4所示，下列有关说法中正确的是(　　)

图4
A.波源起振方向沿y轴负方向
B.该波的周期为0.4 s
C.这0.5 s内波源O运动的路程为5 m
D.0～3 s内处于x＝9 m处的M点(图中未画出)所通过的路程为105 cm
答案　BD
解析　根据题图，由波沿x轴正方向传播可得，P点向上振动，即波前向上振动，故波源起振方向沿y轴正方向，故A错误；根据波0.5 s内的传播距离为5 m可得：波速v＝10 m/s；由题图可得：波长λ＝4 m，故周期T＝＝0.4 s，故B正确；由周期T＝0.4 s，波源O从平衡位置开始振动，故0.5 s内波源O运动的路程为5A＝25 cm，故C错误；波需要经过时间t1＝＝0.9 s从波源传播到M点，然后M点处质点从平衡位置开始振动了2.1 s＝T，根据质点从平衡位置开始振动可得，则0～3 s内处于x＝9 m处的M点所通过的路程为5×4A＋A＝21A＝105 cm，故D正确.
命题点二　波的传播方向与质点振动方向的关系
能够根据波的传播方向判断介质中质点的振动方向，反之也要能够由介质中质点的振动方向来判断波的传播方向.判断方法采用：
(1)带动法：由波的传播原理可知，后振动的质点总是重复先振动质点的运动，且波总是由前面先振动的点向后面振动的点传播的，即前带动后.
(2)微平移法：微平移法是将波形曲线沿波的传播方向做微小平移，如图5所示的P(Q)点，移动后它比原来的位置高(低)了，说明经过极短的一段时间它向上(下)运动了.这种方法可以由波的传播方向判断某质点的振动方向，也可以由振动方向判断波的传播方向.

图5
(3)上下坡法：如图6所示，沿波的传播方向看去，“上坡”处的质点向下振动，“下坡”处的质点向上振动，简称“上坡下，下坡上”.

图6
(4)同侧法：波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在曲线同侧，如图7所示.

图7
例2　如图8所示为一列沿x轴正方向传播的简谐横波在某时刻的波形图，A为传播介质中的一质点，则该时刻A的运动方向是 (选填“沿x轴正方向”“沿x轴负方向”“沿y轴正方向”或“沿y轴负方向”)，在此后2 s内A通过的路程为16 cm，此列波的传播速度大小为 m/s.

图8
答案　沿y轴负方向　4
变式2　(多选)(2019·丹阳中学高三初考)一列振幅为4 cm，频率为2.5 Hz的绳波，在t＝0时刻的波形图如图9所示，绳上的质点P位于最大位移处，质点Q位于平衡位置，质点M振动方向沿y轴正向，则(　　)

图9
A.波沿x轴正向传播
B.t＝0时，质点N的振动方向沿y轴正向
C.t＝0.1 s时，质点Q的加速度达到最大，方向沿y轴正向
D.从t＝0.1 s到0.2 s时间内，波传播的距离为0.1 m
答案　BCD
解析　质点M振动方向沿y轴正向，由上下坡法知波沿x轴负向传播，t＝0时，质点N的振动方向沿y轴正向，故A错误，B正确；周期T＝＝ s＝0.4 s，t＝0.1 s＝，因t＝0时刻质点Q振动方向沿y轴负向，则t＝0.1 s时，质点Q到达波谷，位移为负向最大，由a＝－知，加速度正向达到最大，故C正确；由题图知，λ＝0.4 m，则波速v＝λf＝1 m/s，所以从t＝0.1 s到0.2 s时间内，波传播的距离为Δx＝vΔt＝1×0.1 m＝0.1 m，故D正确.
命题点三　波动图象与振动图象
两种图象的比较
图象类型
振动图象
波动图象
研究对象
一个振动质点
沿波传播方向的所有质点
研究内容
一个质点的位移随时间的变化规律
某时刻所有质点的空间分布规律
图象


物理意义
表示同一质点在各时刻的位移
表示某时刻各质点的位移
图象信息
(1)质点振动周期
(2)质点振幅
(3)某一质点在各时刻的位移
(4)各时刻速度、加速度的方向
(1)波长、振幅
(2)任意一质点在该时刻的位移
(3)任意一质点在该时刻的加速度方向
(4)传播方向、振动方向的互判
图象变化
随着时间推移，图象延续，但已有形状不变
随着时间推移，波形沿传播方向平移
一完整曲
线占横坐
标的距离
表示一个周期
表示一个波长

例3　(2018·常州市一模)图10甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0.1 s时刻的波形图，图乙是这列波中质点B的振动图象.则波速的大小为 m/s；再经过0.05 s，质点 (选填“A”“B”“C”或“D”)到达波峰.

图10
答案　20　D
解析　由题图读得：λ＝4 m，T＝0.2 s，则波速为：v＝＝ m/s＝20 m/s，t＝0.1 s时刻质点B的振动方向向下，由波形平移法知该波沿x轴负方向传播，t＝0.1 s时刻，质点D向上运动.再经过0.05 s，即再过，质点D到达波峰.
变式3　(2018·南京市学情调研)图11甲为一列沿x轴传播的简谐横波在t＝0时刻的波形图，沿传播方向上位于平衡位置的质点A的振动图象如图乙所示.该横波的传播方向为
(选填“向右”或“向左”)；波速大小为 m/s.

图11
答案　向左　8
命题点四　波的图象与多解问题
造成波动问题多解的主要因素：
(1)周期性
①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确.
②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确.
解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法，即找出在一个周期内满足条件的特例，在此基础上，若知时间关系，则加nT，若知空间关系，则加nλ.
(2)两质点间的波形不确定形成多解.
例4　(2018·江苏单科·12B(3))一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x＝0和x＝0.6 m处的两个质点A、B的振动图象如图12所示.已知该波的波长大于0.6 m，求其波速和波长.

图12
答案　2 m/s　0.8 m
解析　由题图可知，周期T＝0.4 s
由于波长大于0.6 m，由题图可知，波从A到B的传播时间Δt＝0.3 s
波速v＝，代入数据得v＝2 m/s，
波长λ＝vT，代入数据得λ＝0.8 m.
变式4　(2018·徐州市考前模拟)P、Q是一列简谐横波中的两个质点，它们的平衡位置相距30 m，各自的振动图象如图13中的实线和虚线所示，且P、Q之间的距离小于一个波长，求：

图13
(1)若P比Q离波源近，该波的波长；
(2)若Q比P离波源近，该波的速度.
答案　(1)40 m　(2)30 m/s
解析　(1)若P比Q离波源近，波由P传到Q，则PQ间的距离为：
Δx＝(n＋)λ＝30 m　(n＝0,1,2…)
因P、Q之间的距离小于一个波长
则n取0，则得：λ＝40 m
(2)若Q比P离波源近，则有：Δx＝(n＋)λ′＝30 m　(n＝0,1,2…)
因P、Q之间的距离小于一个波长，
则n取0，则得：λ′＝120 m
又T＝4 s
解得v＝＝30 m/s.
命题点五　波的干涉、衍射和多普勒效应
1.波的干涉现象的判断
(1)公式法：
某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr.
①当两波源振动步调一致时：
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.
②当两波源振动步调相反时：
若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；
若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱.
(2)图象法：
在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间.
2.多普勒效应的成因分析
(1)接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数.
(2)当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小.
例5　(2018·南通市、泰州市一模))如图14所示，两列频率相同、传播方向互相垂直的平面波在空间相遇发生干涉.它们的振幅均为A.图中实线表示波峰，虚线表示波谷，e是a、d连线的中点.则e处质点振动 (选填“加强”“减弱”或“不振动”)，d处质点的振幅为 .

图14
答案　加强　2A
变式5　(2018·南京市三模)两列简谐波的振幅都是20 cm，传播速度大小相同，实线波的频率为1 Hz，沿x轴正方向传播，虚线波沿x轴负方向传播，某时刻两列波在如图15所示区域相遇，则在相遇区域 (填“会”或“不会”)发生干涉现象；从图示时刻起再经过0.5 s，平衡位置为x＝4 cm处的质点的位移y＝ cm.

图15
答案　不会　0
变式6　(多选)如图16所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60 m，在防波堤后A、B两处有两个小船进港躲避风浪.某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有(　　)

图16
A.假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
B.假设波浪的波长约为10 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
C.假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响
D.假设波浪的波长约为50 m，则A、B两处小船明显受到波浪影响
答案　AD
解析　A、B两处小船明显受到影响是因为水波发生明显的衍射，波浪能传播到A、B处的结果，当障碍物或缝隙的尺寸比波长小或跟波长差不多的时候，会发生明显的衍射现象，故A、D正确.

1.(2018·江苏省高考压轴冲刺卷)如图17所示，一列沿x轴负方向传播的简谐横波，实线是在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波经Δt＝0.2 s时的波形图，T<Δt <2T.则下列说法正确的是(　　)

图17
A.这列波的波长是12 cm
B.这列波的周期是0.25 s
C.这列波的波速是0.4 m/s
D.从t＝0时刻开始，x＝5 cm处的质点经0.5 s振动到波峰
答案　A
解析　由题图可得波长为12 cm，选项A正确；(＋n)T＝0.2，因为T<Δt<2T，所以n＝1，则T＝0.15 s，选项B错误；v＝＝0.8 m/s，选项C错误；经0.1 s波沿x轴负方向传播8 cm，波峰恰好传到x＝5 cm处，0.4 s＝T，故x＝5 cm处的质点经0.5 s不会振动到波峰，选项D错误.
2.(多选)(2018·盐城市三模)如图18所示为两列频率相同的横波相遇时某一时刻的情况，实线表示波峰，虚线表示波谷，A点是凸起最高的位置之一，下列判断正确的是(　　)

图18
A.此时B点是凹下最低的位置之一
B.此时C点是凹下最低的位置之一
C.随着时间推移，这个凸起位置沿AB向远处移动
D.随着时间推移，这个凸起位置沿AD向远处移动
答案　AC
3.(2018·金陵中学等三校四模)如图19所示，一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时刻的实线波形经过Δt＝0.6 s移到了虚线所在的位置，Δt m/s；经过Δt时间x＝2 m处的质点运动的路程为 cm.

图19
答案　10　3
解析　经过0.6 s波形从实线位置传到虚线位置，波形移动的位移x＝(10－4) m＝6 m，波速为v＝＝ m/s＝10 m/s；由题图可知振幅A＝1 cm，在0.6 s时间内x＝2 m处的质点通过的路程为3A＝3 cm.
4.(2018·南京市、盐城市二模)如图20所示为频率f＝1 Hz的波源产生的横波，图中虚线左侧为A介质，右侧为B介质，则该波在A、B两种介质中传播的速度大小之比vA∶vB＝ ；若图示时刻为t＝0时刻，且此时x＝14 m处的质点振动方向向上，则t＝1.75 s时，处于x＝6 m的质点位移为 cm.

图20
答案　2∶3　5
解析　由题图可知，波在A、B介质中的波长分别为4 m、6 m，由波速v＝λf可知，频率不变，即波速和波长成正比，即vA∶vB＝4∶6＝2∶3；若题图所示时刻为t＝0时刻，且此时x＝14 m处的质点振动方向向上，则x＝6 m的质点振动方向向下，t＝1.75 s＝T＋T，所以t＝1.75 s时，x＝6 m处的质点位于波峰，位移为5 cm.


1.(多选)(2017·苏锡常镇四市调研)小明同学用两根不同材质的绳a、b系在一起演示机械波，他在a绳左端有规律地上下抖动绳子，某时刻绳上呈现如图1所示波形，则由此可以看出(　　)

图1
A.此时a绳最左端的振动方向向下
B.绳a中的机械波周期小于绳b中的机械波周期
C.机械波在绳a中的传播速度小于在绳b中的传播速度
D.绳子左端抖动得越快，波传播速度将越大
答案　AC
解析　波向右传播，由波形图可知，此时a绳最左端的振动方向向下，选项A正确；振动来自同一个振源，故绳a中的机械波周期等于绳b中的机械波周期，选项B错误；由题图可知，波在绳a中的波长小于在绳b中的波长，根据v＝，故机械波在绳a中的传播速度小于在绳b中的传播速度，选项C正确；机械波的传播速度只由介质决定，与振源振动的快慢无关，选项D错误.
2.(多选)(2017·扬州中学4月模拟)一兴趣小组的同学们观察到湖面上一点O上下振动，振幅为0.2 m，以O点为圆心形成圆形水波，如图2所示，A、B、O三点在一条直线上，OA间距离为4.0 m，OB间距离为2.4 m.某时刻O点处在波峰位置，观察发现2 s后此波峰传到A点，此时O点正通过平衡位置向下运动，OA间还有一个波峰.将水波近似为简谐波.则以下说法正确的是(　　)

图2
A.此水波的传播速度是2 m/s
B.此水波的周期是2 s
C.此水波的波长是4 m
D.当O点处在波峰位置时，B点正通过平衡位置向下运动
答案　AD
3.(多选)一简谐机械横波沿x轴负方向传播，已知波的波长为8 m，周期为2 s，t＝1 s时刻波形如图3甲所示，a、b、d是波上的三个质点.图乙是波上某一质点的振动图象.则下列说法正确的是(　　)

图3
A.图乙可以表示d质点的振动
B.图乙可以表示b质点的振动
C.a、b两质点在t＝1.5 s时速度大小相同
D.该波传播速度为v＝4 m/s
答案　AD
解析　a、b、d三质点中在t＝1 s时位于平衡位置的是b和d质点，其中d质点向上振动、b质点向下振动，则题图乙可以表示d质点的振动，A项正确，B项错误；t＝1.5 s时的波形图如图所示，则知此时a质点速度大于b质点速度，C项错误；由题图甲可知λ＝8 m，由题图乙可知T＝2 s，则波速v＝＝4 m/s，D项正确.

4.(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图4中实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为5 m/s，则(　　)

图4
A.这列波沿x轴正方向传播
B.若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz
C.x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin (2.5πt＋π)(m)
D.从t＝0时刻开始质点a经0.4 s通过的路程为0.8 m
答案　BCD
解析　由题图可知波长λ＝4 m，经0.2 s向前传播的距离s＝vt＝1 m＝λ，可知波沿x轴负方向传播，A错误.由v＝λf，得f＝＝1.25 Hz，由发生稳定的干涉现象的条件可知，B项正确.由y＝Asin (ωt＋φ0)，可知x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin (2.5πt＋π)(m)，C项正确.T＝＝0.8 s，而0.4 s＝，则从t＝0时刻开始质点a经0.4 s通过的路程为2A＝0.8 m，D正确.
5.(2018·宝应中学四模)A、B为同一波源发出的两列波，某时刻在不同介质、相同距离上的波形如图5所示，则两列波的波速之比vA∶vB是(　　)

图5
A.1∶3 B.1∶2 C.2∶1 D.3∶1
答案　C
解析　由题图读出两列波的波长之比为：λA∶λB＝a∶a＝2∶1，同一波源发出的两列波频率f相同，则由波速公式v＝λf得到，两列波的波速之比：vA∶vB＝λA∶λB＝2∶1，故选C.
6.(2018·南通市等七市三模)自动驾驶汽车配置了超声波、无线电波雷达和光学相机组成的传感探测系统，当汽车与前方车辆距离减小到安全距离时，系统会执行减速指令.若汽车静止时发出的超声波频率为4.0×104 Hz，空气中声速为340 m/s，该超声波的波长为 m.此种情形下汽车行驶时接收到被前方汽车反射的超声波频率 (选填“大于”“等于”或“小于”)汽车发出的频率.
答案　8.5×10－3　大于
7.(2018·苏州市期初调研)一简谐横波沿x轴正方向传播，t＝0时刻的波形如图6所示，此刻波刚好传播到x＝5 m处，此时该点 (选填“向上”或“向下”)振动.在此后的2 s内，该质点通过的总路程是10 cm.则该波沿x轴传播的速度v＝ .

图6
答案　向上　1 m/s
解析　因为波沿x轴正方向传播，根据波前质点向上振，可知此时该点向上振动；在此后的2 s内，该质点通过的总路程是10 cm恰好为2A，时间是半个周期，所以周期为：T＝4 s，由题图可知λ＝4 m，则v＝＝ m/s＝1 m/s.
8.(2018·扬州中学5月模拟)一列简谐横波，沿x轴正向传播.t＝0时刻的波形图如图7甲所示，图乙是图甲中某质点的振动图象.则该波的波速为 m/s；图乙表示图甲中 (选填 “A”“B”“C”或“D”)质点的振动图象.

图7
答案　10　B
9.(2018·高考押题预测卷)一列简谐横波沿x轴传播，图8甲是t＝2 s时的波形图，图乙是x＝1 m处质点的振动图象，则该波的传播速度为 m/s，传播方向为 .

图8
答案　0.5　沿x轴负方向
解析　根据题图甲可知波长λ＝2 m，根据题图乙可知周期T＝4 s，所以波的传播速度v＝＝0.5 m/s，结合题中甲图和乙图，x＝1 m处的质点在t＝2 s时正经过平衡位置向下振动，根据振动方向和波的传播方向在波形图的同一侧判断，波的传播方向沿x轴负方向.

10.(2018·盐城中学最后一卷)如图9甲所示，在xOy平面内有两个沿z方向(垂直xOy平面)做简谐振动的点波源S1(0,4 m)和S2(0，－2 m)，两波源的振动图线分别如图乙和图丙所示，所产生的两列横波的波速均为1.0 m/s，则波源S1发出的波在介质中的波长为 m，两列波引起的点A(8 m，－2 m)处质点的振动相互 (选填“加强”“减弱”或“不能形成干涉”).

图9
答案　2　减弱
解析　波源S1振动的周期为T1＝2 s，则波源S1发出的波在介质中的波长为λ1＝vT1＝1.0×2 m＝2 m；同理可知λ2＝2 m.因S1A＝ m＝10 m，则Δx＝S1A－S2A＝10 m－8 m＝2 m＝λ，为波长的整数倍，由题图乙、丙知两波源起振方向相反，故两列波引起的点A(8 m，－2 m)处质点的振动相互减弱.
11.(2018·南京市、盐城市一模)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴正方向传播，波源位于坐标原点，在t＝0时刻波源开始振动，在t＝3 s时刻的波形如图10所示.求：

图10
(1)该波沿x轴正方向传播的速度；
(2)7 s内x＝2 m处质点运动的路程.
答案　(1)1 m/s　(2)50 cm
解析　(1)由题图知λ＝4 m，t＝T，则T＝4 s，v＝＝ m/s＝1 m/s.
(2)经2 s位于x＝2 m处的质点开始振动
则7 s内，x＝2 m处的质点振动了5 s＝T，
则s＝×4A＝50 cm.
12.(2018·如皋市调研)一列横波沿x轴传播，图11中实线表示某时刻的波形，虚线表示从该时刻起0.005 s后的波形.

图11
(1)如果周期大于0.005 s，则当波向右传播时，波速为多大？
(2)如果周期小于0.005 s，则当波速为6 000 m/s时，求波的传播方向.
答案　(1)400 m/s　(2)波向左传播
解析　(1)如果周期大于0.005 s，波在0.005 s内传播的距离小于一个波长.如果波向右传播，从题图上看传播的距离为2 m，由此可得波速为：
v右＝＝ m/s＝400 m/s；
(2)由题图知波长λ＝8 m，当波速为6 000 m/s时，波在0.005 s内传播的距离为：
Δx＝vΔt＝6 000 m/s×0.005 s＝30 m＝3λ，所以波向左传播.