2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第七章第1节电流电阻电功电功率

第七章  恒定电流

第1节电流__电阻__电功__电功率

(1)由R＝知，导体的电阻与导体两端电压成正比，与流过导体的电流成反比。(×)

(2)根据I＝，可知I与q成正比。(×)

(3)由ρ＝知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积成正比，与导体的长度成反比。(×)

(4)公式W＝UIt及Q＝I2Rt适用于任何电路。(√)

(5)公式W＝t＝I2Rt只适用于纯电阻电路。(√)

(1)1826年德国物理学家欧姆通过实验得出欧姆定律。

(2)19世纪，焦耳和楞次先后各自独立发现电流通过导体时产生热效应的规律，即焦耳定律。

突破点(一)　电流的理解及其三个表达式的应用

[题点全练]

1．在示波管中，电子枪2 s内发射6×1013个电子，则示波管中电流大小约为(　　)

A．4.8×10－6 A　　　　　 　B．3×1013 A

C．9.6×10－6 A   D．3×10－6 A

解析：选A　由题意知，2 s内发射的电荷量为q＝1.6×10－19×6×1013 C＝9.6×10－6 C，根据电流的定义式I＝，得I＝ A＝4.8×10－6 A，A正确。

2．[多选](2019·哈尔滨月考)一根粗细均匀的金属导线，两端加电压为U时，通过导线的电流强度为I，导线中自由电子定向移动的平均速率为v；若导线均匀拉长，使其半径变为原来的，两端电压仍为U，则(　　)

A．通过导线的电流强度为I

B．通过导线的电流强度为I

C．自由电子定向移动的平均速率为v

D．自由电子定向移动的平均速率为v

解析：选BC　将导线均匀拉长，使其半径变为原来的，横截面积变为原来的，导线长度要变为原来的4倍，金属导线电阻率不变，由电阻定律R＝ρ可知，导线电阻变为原来的16倍；电压U不变，由欧姆定律I＝可知，电流变为原来的，故A错误，B正确。电流I变为原来的，横截面积变为原来的，单位体积中自由移动的电子数n不变，每个电子所带的电荷量e不变，由电流的微观表达式I＝nevS可知，电子定向移动的速率变为原来的，故C正确，D错误。

[题后悟通]

三个电流表达式的比较

突破点(二)　电阻、电阻定律的理解与应用

1．电阻与电阻率的区别

(1)电阻反映了导体对电流阻碍作用的大小，而电阻率则反映制作导体的材料导电性能的好坏。

(2)导体的电阻大，电阻率不一定大，它的导电性能不一定差；导体的电阻率小，电阻不一定小，即它对电流的阻碍作用不一定小。

(3)导体的电阻、电阻率均与温度有关。

2．电阻的决定式和定义式的比较

[典例]　[多选](2018·江苏启东模拟)一根粗细均匀的金属导线，在其两端加上电压U0时，通过导线的电流为I0，导线中自由电子定向移动的平均速率为v，若将导线均匀拉长，使它的横截面半径变为原来的，再给它两端加上电压2U0，则(　　)

A．通过导线的电流为

B．通过导线的电流为

C．导线中自由电子定向移动的速率为

D．导线中自由电子定向移动的速率为

[思路点拨]

本题应根据电阻定律R＝ρ，结合欧姆定律I＝和电流的微观表达式I＝neSv进行分析。

[解析]　将金属导线均匀拉长，因半径变为原来的一半，则横截面积变为原来的，其长度变为原来的4倍，根据电阻定律R＝ρ分析可知，电阻变为原来的16倍，又电压变为2U0，根据欧姆定律I＝可知，电流变为，A正确，B错误；根据电流的微观表达式I＝nevS，其中n、e不变，电流变为原来的，横截面积变为原来的，则自由电子定向移动的平均速率变为，C错误，D正确。

[答案]　AD

[方法规律]　导体变形后电阻的分析方法

某一导体的形状改变后，讨论其电阻变化应抓住以下三点：

(1)导体的电阻率不变。

(2)导体的体积不变，由V＝lS可知l与S成反比。

(3)在ρ、l、S都确定之后，应用电阻定律R＝ρ求解。

[集训冲关]

1．[多选]关于导体的电阻，下列说法中正确的是(　　)

A．由R＝ρ可知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与横截面积S成反比

B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小；通过导体的电流为零时，导体的电阻也为零

C．将一根粗细均匀的导线一分为二，则半根导线的电阻变为原来的二分之一

D．电阻率大的导体，电阻一定很大

解析：选AC　根据电阻定律可知，导体的电阻与长度l、电阻率ρ成正比，与导体的横截面积S成反比，A正确；导体的电阻只跟导体的几何形状和材料性质有关，跟导体中是否有电流通过及电流的大小均无关，B错误；将一根粗细均匀的导线从中间一分为二，半根导线的横截面积没有变，导线的电阻率也没有变，只是长度变化了，根据公式R＝ρ计算可知，半根导线的电阻变为原来的二分之一，C正确；导体的电阻取决于导体的长度、横截面积和电阻率，结合公式R＝ρ可知，电阻率大的导体，电阻不一定大，D错误。

2．[多选](2019·成都月考)如图所示，厚薄均匀的矩形金属片，边长ab＝2bc，当A与B之间接入的电压为U1＝4 V时，电流为1 A，若C与D间接入的电压为U2＝8 V时，下列说法正确的是(　　)

A．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电阻为1 Ω

B．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电阻为4 Ω

C．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电流为2 A

D．当CD间接入电压为U2＝8 V时，电流为8 A

解析：选AD　设ab＝2bc＝2x，厚度为y，则当A与B之间接入的电压为U1＝4 V时，电阻R1＝ρ＝ρ，此时的电阻R1＝＝ Ω＝4 Ω；若C与D间接入的电压为U2＝8 V时，R2＝ρ＝R1＝1 Ω，电流I2＝＝ A＝8 A，故A、D正确，B、C错误。

突破点(三)　伏安特性曲线的理解及应用

1．定义：用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U，画出的I­U图像。

2．图线的意义

(1)由于导体的导电性能不同，所以不同的导体有不同的伏安特性曲线。

(2)伏安特性曲线上每一点的电压坐标与电流坐标的比值，对应这一状态下的电阻。

3．应用：I­U图像中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数，斜率越大，电阻越小。

4．两类图线

(1)线性元件的伏安特性曲线(图甲中a、b)是过原点的直线，表明它的电阻是不变的。

(2)非线性元件的伏安特性曲线(图乙中c、d)是曲线，表明它的电阻是变化的。

[典例]　[多选]如图所示是电阻R的I­U图像，图中α＝45°，由此得出(　　)

A．欧姆定律适用于该元件

B．电阻R＝0.5 Ω

C．因I­U图像的斜率表示电阻的倒数，故R＝

D．在R两端加上6.0 V的电压时，每秒通过电阻横截面的电荷量是3.0 C

[思路点拨]

电阻R的I­U图像斜率的倒数等于电阻R，由数学知识分析电流与电压的关系。对于电阻R，运用斜率求解，但不能根据直线倾角的正切的倒数求解。由图读出电压为U＝6 V时的电流，由q＝It求解每秒内通过电阻的电荷量。

[解析]　根据数学知识可知，通过电阻的电流与两端电压成正比，欧姆定律适用，故A正确；根据电阻的定义式R＝，得R＝ Ω＝2 Ω，故B错误；由于I­U图像中横纵坐标的标度不同，故不能直接根据图像与横轴的夹角求电阻，故C错误；由题图知，当U＝6 V时，I＝3 A，则每秒通过电阻横截面的电荷量是q＝It＝3×1 C＝3.0 C，故D正确。

[答案]　AD

[易错提醒]

(1)伏安特性曲线中，导体电阻等于线上点与原点连线斜率的倒数，而不等于该点切线斜率的倒数。

(2)无论线性元件还是非线性元件，只要是纯电阻元件，电阻都可由R＝计算。

[集训冲关]

1.[多选](2019·玉溪月考)两只电阻的伏安特性曲线如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．两电阻的阻值为R1大于R2

B．两电阻串联在电路中时，R1两端电压大于R2两端电压

C．两电阻串联在电路中时，R1消耗的功率小于R2消耗的功率

D．两电阻并联在电路中时，R1的电流大于R2的电流

解析：选CD　两电阻为线性元件，故I­U图像的斜率的倒数表示电阻大小，即斜率越大，电阻越小，故R1<R2，A错误；若两电阻串联在电路中，通过两电阻的电流相等，由于IR1<IR2，所以R1两端电压小于R2两端电压，根据P＝I2R可知R1消耗的功率小于R2消耗的功率，B错误，C正确；若两电阻并联在电路中，两电阻两端的电压相等，根据I＝可知R1的电流大于R2的电流，D正确。

2.[多选]我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯，以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的U­I图像如图所示。图像上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则(　　)

A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小

B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan β

C．在A点，白炽灯的电功率可表示为U0I0

D．在A点，白炽灯的电阻可表示为

解析：选CD　白炽灯的电阻随电压的增大而增大，A错误；在A点，白炽灯的电阻可表示为，不能表示为tan β或tan α，故B错误，D正确；在A点，白炽灯的功率可表示为U0I0，C正确。

3．[多选](2019·石家庄月考)如图甲所示的电路中，a、b、c是三个完全相同的灯泡，已知灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，已知图线过点(0.4,0.125)，闭合开关后流过电源的电流为0.25 A，则下列说法正确的是(　　)

A．灯泡a两端的电压为b两端电压的2倍

B．灯泡a的功率为0.75 W

C．灯泡b的阻值为12 Ω

D．灯泡a、b的功率之比为15∶1

解析：选BD　灯泡b和c并联后与a串联，b和c的电压相同，则电流也相同，a的电流为b电流的2倍，由于灯泡是非线性元件，所以a两端的电压不是b两端电压的2倍，故A错误；b的电流为0.125 A，由题图可知此时b的电压为0.4 V，根据欧姆定律可知b的电阻Rb＝＝ Ω＝3.2 Ω，故C错误；根据P＝UI可知a消耗的功率P1＝0.25×3 W＝0.75 W，b消耗的功率P2＝0.125×0.4 W＝0.05 W，所以a、b消耗的功率的比值为＝＝15∶1，故B、D正确。

突破点(四)　电功、电功率及焦耳定律

纯电阻电路与非纯电阻电路的比较

[典例]　有一小型直流电动机，把它接入U1＝0.3 V的电路中时，电动机不转，测得流过电动机的电流为I1＝0.6 A；若把电动机接入U2＝3.0 V的电路中时，电动机正常工作，工作电流是I2＝1.0 A，求：

(1)电动机正常工作时的输出功率是多少？

(2)如果电动机正常工作时，转子突然被卡住，此时电动机的发热功率是多大？

[思路点拨]　

(1)当电动机不转时，可视为纯电阻，由欧姆定律求其内电阻。

(2)当电动机正常工作时，转子突然被卡住，其电流不等于I2＝1.0 A，此时发热功率由P＝计算。

[解析]　(1)当U1＝0.3 V，I1＝0.6 A时，电动机不转，此时电动机为纯电阻，故电动机的内电阻为r＝＝0.5 Ω。当U2＝3.0 V，I2＝1.0 A时，电动机正常工作，此时电动机为非纯电阻，则电动机的输出功率为P出＝U2I2－I22r＝2.5 W。

(2)当电动机正常工作被卡住时，电动机又为纯电阻，其热功率为P热＝＝18 W。

[答案]　(1)2.5 W　(2)18 W

[方法规律]

(1)在任何电路中，P电＝UI、P热＝I2R、W＝UIt、Q＝I2Rt都适用。

(2)处理非纯电阻电路的计算问题时，要善于从能量转化的角度出发，紧紧围绕能量守恒定律，利用“电功＝电热＋其他能量”找等量关系求解。

(3)在非纯电阻电路中，t既不表示电功也不表示电热，是没有意义的。

[集训冲关]

1．(2019·郑州四校联考)把6个相同的电灯和两个滑动变阻器连接成如图甲、乙所示的两个电路，调节滑动变阻器，两组电灯均能正常发光。设图甲、乙两电路消耗的电功率分别为P1、P2，则(　　)

A．P1＝3P2　　　　　　 　B．P1＝P2

C．P1＞3P2   D．P1＜3P2

解析：选A　设每个灯泡正常发光时，其电流为I，则题图甲中总电流为3I，题图乙中总电流为I，电路中的总的电压相同，所以P1＝3IU，P2＝IU，则P1＝3P2，故A正确。

2．[多选](2018·淮阴期中)如图所示是某款理发用的电吹风的电路图，它主要由电动机M和电热丝R构成。当闭合开关S1、S2后，电动机驱动风叶旋转，将空气从进风口吸入，经电热丝加热，形成热风后从出风口吹出。已知电吹风的额定电压为220 V，吹冷风时的功率为120 W，吹热风时的功率为1 000 W。关于该电吹风，下列说法正确的是(　　)

A．电热丝的电阻为55 Ω

B．电动机的电阻约为403 Ω

C．当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为120 J

D．当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J

解析：选AD　电动机和电热丝并联，当吹热风时，电热丝消耗的功率为P＝P热－P冷＝1 000 W－120 W＝880 W，由P＝可知R＝＝ Ω＝55 Ω，故A正确；电动机为非纯电阻电路，故不能用P＝求，所以电阻值不等于 Ω≈403 Ω，故B错误；当电吹风吹热风时，电热丝每秒钟消耗的电能为W＝Pt＝880×1 J＝880 J，故C错误；无论电吹风吹热风还是冷风，电动机功率都是不变的，当电吹风吹热风时，电动机每秒钟消耗的电能为120 J，故D正确。

生活中的用电器

生活中，人们在家中会使用很多用电器，如电饭锅、空调、冰箱、电风扇、电吹风等，这些用电器有的可以视为纯电阻，有的则不是纯电阻，请结合以下各题自主领悟：

1．一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计)，均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A，通过洗衣机电动机的电流是0.50 A，则下列说法中正确的是(　　)

A．电饭煲的电阻为44 Ω，洗衣机电动机线圈的电阻为440 Ω

B．电饭煲消耗的电功率为1 555 W，洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 W

C．1 min内电饭煲消耗的电能为6.6×104 J，洗衣机电动机消耗的电能为 6.6×103 J

D．电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍

解析：选C　由于电饭煲是纯电阻元件，所以R1＝＝44 Ω，P1＝UI1＝1 100 W，其在1 min内消耗的电能 W1＝UI1t＝6.6×104 J，洗衣机为非纯电阻元件，所以R2≠，P2＝UI2＝110 W，其在1 min 内消耗的电能 W2＝UI2t＝6.6×103 J，其热功率P热≠P2，所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。

2．[多选](2018·温州期中)如图为一种服务型机器人，其额定功率为56 W，额定工作电压为28 V。机器人的锂电池容量为20 A·h。则机器人(　　)

A．电阻为12 Ω

B．充满电后最长工作时间为2 h

C．电池充满电后总电荷量为7.2×104 C

D．以额定电流工作时每秒消耗能量为56 J

解析：选CD　机器人为非纯电阻电路，根据题给条件无法求出其电阻，故A错误；根据P＝UI可知，额定电流应该为I＝＝ A＝2 A，机器人的锂电池容量为20 A•h，即当在额定电流2 A下工作时，能够工作最长时间为10 h，故B错误；电池充满电后的总电荷量为q＝It＝20×3 600 C＝7.2×104 C，故C正确；在额定电流下工作时机器人功率为56 W，即每秒消耗56 J电能，故D正确。

3．[多选]下表列出了某品牌电动自行车及所用电动机的主要技术参数，不计其自身机械损耗。若该车在额定状态下以最大运行速度行驶，则(　　)

A．电动机的输入功率为576 W

B．电动机的内电阻为4 Ω

C．该车获得的牵引力为104 N

D．该车受到的阻力为63 N

解析：选AD　电动机的输入功率为P入＝UI＝48×12 W＝576 W，A正确；电动机的发热功率为Q＝I2r＝P入－P出，代入数据解得：r＝1.6 Ω，B错误；由v大＝20 km/h＝ m/s，根据P出＝Fv大解得F＝63  N，且当该车速度最大时，F＝f＝63 N，故C错误，D正确。

分析生活中的用电器问题的两条思路

1．了解用电器的结构，含有电动机且正常工作的为非纯电阻；不含电动机或含电动机但电动机不转的则为纯电阻。

2．从能量转化角度来区分，如消耗的电能全部转化为电热则为纯电阻；如消耗的电能有一部分转化为其他能量，则为非纯电阻。