2020版高考物理新设计一轮复习江苏专版讲义：第十一章第1节动量定理动量守恒定律

第十一章  动量守恒与近代物理初步

第1节动量定理__动量守恒定律

(1)动量越大的物体，其速度越大。(×)

(2)物体的动量越大，其惯性也越大。(×)

(3)物体所受合力不变，则动量也不改变。(×)

(4)物体沿水平面运动时，重力不做功，其冲量为零。(×)

(5)物体所受合外力的冲量的方向与物体末动量的方向相同。(×)

(6)物体所受的合外力的冲量方向与物体动量变化的方向是一致的。(√)

(7)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒。(√)

(8)若在光滑水平面上的两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相同。(√)

突破点(一)　动量定理的理解与应用

1．动能、动量、动量变化量的比较

2．应用动量定理解题的一般步骤

(1)明确研究对象和研究过程

研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统，系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。

(2)进行受力分析

只分析研究对象以外的物体施加给研究对象的力，所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力(内力)会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程的不同阶段中物体的受力情况不同，则要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。

(3)规定正方向

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前可以先规定一个正方向，与规定的正方向相同的矢量为正，反之为负。

(4)写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量(或各外力在各个阶段的冲量的矢量和)。

(5)根据动量定理列式求解。

3．应用动量定理解题的注意事项

(1)动量定理的表达式是矢量式，列式时要注意各个量与规定的正方向之间的关系(即要注意各个量的正负)。

(2)动量定理中的冲量是合外力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，也可以是各力冲量的矢量和，还可以是外力在不同阶段的冲量的矢量和。

(3)应用动量定理可以只研究一个物体，也可以研究几个物体组成的系统。

(4)初态的动量p是系统各部分动量之和，末态的动量p′也是系统各部分动量之和。

(5)对系统各部分的动量进行描述时，应该选取同一个参考系，不然求和无实际意义。

[题点全练]

1．(2018·盐城期末)质量为m的小球，以初速度v竖直向上抛出，经过一段时间后回到抛出点。不计空气阻力，以竖直向上为正方向，则整个过程中，小球重力的冲量是(　　)

A．0　　　　　　　　　　　 B．mv

C．2mv D．－2mv

解析：选D　小球在空中不受空气阻力，则落回到抛出点时速度大小不变，方向相反。对全程由动量定理可知：I＝Δp＝－mv－mv＝－2mv，故D正确。

2.(2019·宿迁模拟)在某次短道速滑接力赛中，质量为50 kg的运动员甲以6 m/s的速度在前面滑行，质量为60 kg的乙以7 m/s 的速度从后面追上，并迅速将甲向前推出，完成接力过程。设推后乙的速度变为4 m/s，方向向前，若甲、乙接力前后在同一直线上运动，不计阻力，求：

(1)接力后甲的速度大小；

(2)若甲、乙运动员的接触时间为0.5 s，乙对甲平均作用力的大小。

解析：(1)由动量守恒定律得

m甲v甲＋m乙v乙＝m甲v甲′＋m乙v乙′

解得v甲′＝9.6 m/s。

(2)对甲应用动量定理得

t＝m甲v甲′－m甲v甲

解得＝360 N。

答案：(1)9.6 m/s　(2)360 N

3．(2018·江苏高考)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下。经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上。忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中，小球所受弹簧弹力冲量的大小。

解析：取向上为正方向，根据动量定理

mv－(－mv)＝I－mgt

解得I＝2mv＋mgt。

答案：2mv＋mgt

突破点(二)　动量守恒定律的理解及应用

1．动量守恒定律的五个特性

2．动量守恒定律的三种表达式及对应意义

(1)p＝p′，即系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′。

(2)Δp＝p′－p＝0，即系统总动量的增量为0。

(3)Δp1＝－Δp2，即两个物体组成的系统中，一部分动量的增量与另一部分动量的增量大小相等、方向相反。

3．应用动量守恒定律的解题步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)。

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)。

(3)规定正方向，确定初、末状态动量。

(4)由动量守恒定律列出方程。

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明。

[典例]　(2017·江苏高考)甲、乙两运动员在做花样滑冰表演，沿同一直线相向运动，速度大小都是1 m/s。甲、乙相遇时用力推对方，此后都沿各自原方向的反方向运动，速度大小分别为1 m/s和2 m/s。求甲、乙两运动员的质量之比。

[解析]　由动量守恒得m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′

解得＝

代入数据得＝。

[答案]　3∶2

[易错提醒]　应用动量守恒定律应注意以下三点

(1)确定所研究的系统，单个物体无从谈起动量守恒。

(2)判断系统是否动量守恒，还是某个方向上动量守恒。

(3)系统中各物体的速度是否是相对地面的速度，若不是，则应转换成相对于地面的速度。

[集训冲关]

1.在光滑的水平面上有a、b两球在t＝2 s时发生正碰，其质量分别为ma、mb，两球在碰撞前后的v­t图像如图所示。a、b两球质量之比是(　　)

A．ma∶mb＝1∶2

B．ma∶mb＝2∶5

C．ma∶mb＝2∶1

D．ma∶mb＝5∶2

解析：选B　由题图可知b球碰前静止，设碰撞前a球的速度为v0，碰后a球的速度为v1，b球的速度为v2，小球碰撞过程中动量守恒，规定a球的初速度方向为正，由动量守恒定律有：mav0＝mav1＋mbv2；由题图知，v0＝4 m/s，v1＝－1 m/s，v2＝2 m/s，代入上式解得：ma∶mb＝2∶5，故B正确。

2．(2017·全国卷Ⅰ)将质量为1.00 kg的模型火箭点火升空，50 g燃烧的燃气以大小为600 m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出。在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)(　　)

A．30 kg·m/s　　　　　　　　B．5.7×102 kg·m/s

C．6.0×102 kg·m/s  D．6.3×102 kg·m/s

解析：选A　燃气从火箭喷口喷出的瞬间，火箭和燃气组成的系统动量守恒，设燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为p，根据动量守恒定律，可得p－mv0＝0，解得p＝mv0＝0.050 kg×600 m/s＝30 kg·m/s，选项A正确。

3．(2019·南京模拟)在2018年冬奥会花样滑冰双人滑比赛中，中国选手隋文静韩聪组合获得亚军。如图所示为某次训练中情景，他们携手滑步，相对光滑冰面的速度为1.0 m/s。韩聪突然将隋文静向原先运动方向推开，推力作用时间为2.0 s，隋文静的速度大小变为4.0 m/s。假设隋文静和韩聪的质量分别为40 kg和60 kg，求：

(1)推开后韩聪的速度大小；

(2)推开过程中隋文静对韩聪的平均作用力大小。

解析：(1)以原来运动方向为正，由动量守恒定律得

(m1＋m2)v＝m1v1＋m2v2

解得v2＝－1 m/s，即速度大小为1 m/s。

(2)由动量定理得：Ft＝m2v2－m2v

解得F＝－60 N，即大小为60 N。

答案：(1)1 m/s　(2)60 N

突破点(三)　动量守恒定律的3个应用实例

1.对碰撞的理解

(1)发生碰撞的物体间一般作用力很大，作用时间很短；各物体作用前后各自动量变化显著；物体在作用时间内位移可忽略。

(2)即使碰撞过程中系统所受合外力不等于零，由于内力远大于外力，作用时间又很短，故外力的作用可忽略，认为系统的动量是守恒的。

(3)若碰撞过程中没有其他形式的能转化为机械能，则系统碰撞后的总机械能不可能大于碰撞前系统的总机械能。

2．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断

弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变。

(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞。

(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞。

3．碰撞现象满足的规律

(1)动量守恒。

(2)动能不增加。

(3)速度要合理。

①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

[例1]　(2018·徐州模拟)如图所示，光滑的水平面上，小球A以速率v0撞向正前方的静止小球B，碰后两球沿同一方向运动，且小球B的速率是A的4倍，已知小球A、B的质量分别为2m、m。

(1)求碰撞后A球的速率；

(2)判断该碰撞是否为弹性碰撞。

[解析]　(1)设向右为正方向，以A、B球为系统，由动量守恒定律得：

2mv0＝2mvA＋mvB

且vB＝4vA

解得：vA＝v0。

(2)碰撞前系统的总动能为：Ek＝×2mv＝mv

碰撞后系统的总动能为：Ek′＝×2mv＋mv＝mv，则Ek＝Ek′，所以该碰撞是弹性碰撞。

[答案]　(1)v0　(2)是弹性碰撞

[方法规律]　　　碰撞问题解题策略

(1)抓住碰撞的特点和不同种类碰撞满足的条件，列出相应方程求解。

(2)可熟记一些公式，例如“一动一静”模型中，两物体发生弹性正碰后的速度满足：

v1′＝v1　　v2′＝v1

(3)熟记弹性正碰的一些结论，例如，当两球质量相等时，两球碰撞后交换速度；当m1≫m2，且v2＝0时，碰后质量大的速率不变，质量小的速率为2v1。当m1≪m2，且v2＝0时，碰后质量小的球原速率反弹。

[例2]　近年春节期间，全国许多大中城市将燃放烟花爆竹禁放改为限放，增加了节日气氛。假设一质量为m的烟花从地面上A点以速度v竖直上升到最大高度处炸裂为质量相等的两块，沿水平方向向相反两个方向飞出，假设其中一块落在距A点距离为s处，不计空气阻力及消耗的炸药质量，烟花炸裂时消耗的化学能80%转化为动能。求：

(1)烟花上升的最大高度；

(2)烟花炸裂后落在距A点距离s处的一块水平飞出时的速度大小；

(3)烟花炸裂时消耗的化学能。

[解析]　(1)由竖直上抛公式得烟花上升的最大高度

h＝。

(2)设烟花炸裂后的一块水平飞出时的速度大小为v1，由平抛运动规律得

s＝v1t，h＝gt2

解得v1＝。

(3)烟花炸裂后两块在水平方向动量守恒，

v1－v2＝0，

解得另一块的速度为v2＝v1。

由能量守恒定律得烟花炸裂时消耗的化学能

E＝＝。

[答案]　(1)　(2)　(3)

[方法规律]　爆炸现象的三个规律

[例3]　一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小为v2，则喷出气体的质量m为(　　)

A．m＝M　　　　　　　　B．m＝M

C．m＝M  D．m＝M

[解析]　规定航天器的速度方向为正方向，由动量守恒定律可得：Mv0＝(M－m)v2－mv1

解得：m＝M，故C正确。

[答案]　C

[方法规律]　对反冲运动的三点说明

反冲运动中的“人船”模型

如图所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。

以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得：m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统，动量始终守恒，

故有：m船x船＝m人x人，

由图可看出：x船＋x人＝L，

可解得：x人＝L，x船＝L

此模型可进一步推广到其他类似的情景中，进而能解决大量的实际问题，例如：人沿着静止在空中的热气球下面的软梯滑下或攀上，求热气球上升或下降高度的问题；小球沿放在光滑水平地面上的弧形槽滑下，求弧形槽移动距离的问题等。

(一)系统动量守恒

1.如图所示，质量m＝60 kg的人，站在质量M＝300 kg的车的一端，车长L＝3 m，相对于地面静止。当车与地

面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(　　)

A．后退0.5 m　　　　　　　B．后退0.6 m

C．后退0.75 m  D．一直匀速后退

解析：选A　人车组成的系统动量守恒，则mv1＝Mv2，所以mx1＝Mx2，又有x1＋x2＝L，解得x2＝0.5 m。

(二)系统某个方向上动量守恒

2.如图所示，一个质量为m的玩具蛙，蹲在质量为M的小车的细杆上，小车放在光滑的水平桌面上，若车长为L，细杆高为h，且位于小车的中点，试求：当玩具蛙最小以多大的水平速度v跳出，才能落到桌面上。

解析：蛙跳出后做平抛运动，运动到小车上表面高度处时间为t＝，蛙与车水平方向动量守恒，可知mx＝M，蛙要能落到桌面上，其最小水平速度为v＝，上面三式联立求得v＝。

答案：