2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第二章第8课时　力的合成与分解（重点突破课）

第8课时　力的合成与分解(重点突破课)

[考点一　力的合成]

力的合成是受力分析时必用的一种“工具”，常与其他知识综合考查，是学习高中物理必须掌握的一种基本技能。

1．共点力

作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。

2．合力与分力

(1)定义：如果一个力的作用效果跟几个力共同作用的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

(2)相互关系：等效替代关系。

3．力的合成

(1)定义：求几个力的合力的过程。

(2)运算法则：

4.合力的大小范围

(1)两个共点力的合成

|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小；当两个力反向时，合力最小；当两个力同向时，合力最大；合力可以大于分力、等于分力，也可以小于分力；合力一定时，两等大分力的夹角越大，两分力越大。

(2)三个共点力的合成

①最大值：三个力同向时合力最大，为F1＋F2＋F3。

②最小值：如果|F1－F2|≤F3≤F1＋F2，则合力的最小值为零，否则等于最大的一个力减去另外两个较小的力。

[典例]　(2019·承德高三模拟)如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)

A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N

B．此时千斤顶对汽车的支持力大小为2.0×105 N

C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大

D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小

[解析]　分解千斤顶受到的压力，由几何知识可得此时两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力将减小，C错误，D正确。

[答案]　D

[规律方法]　三种特殊情况的共点力合成

[集训冲关]

1．(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)

A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍

B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N

C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变

D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大

解析：选AD　F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，选项A正确；F1、F2同时增加10 N，F不一定增加10 N，选项B错误；F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变化，选项C错误；若F1、F2中的一个增大，F不一定增大，选项D正确。

2．(多选)一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N，下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)

A．物体所受静摩擦力可能为2 N

B．物体所受静摩擦力可能为4 N

C．物体可能仍保持静止

D．物体一定被拉动

解析：选ABC　两个2 N力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三个力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。

3．(多选)5个共点力的情况如图所示，已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这四个力恰好构成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)

A．F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反

B．这5个共点力能合成大小为2F、相互垂直的两个力

C．除F5以外的4个力的合力的大小为F

D．这5个共点力的合力恰好为F，方向与F1和F3的合力方向相同

解析：选AD　力的合成遵从平行四边形定则，根据这五个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等，方向相反，可得F1和F5的合力与F3大小相等，方向相反，A正确；F2和F4的合力与F5大小相等，方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好构成一个正方形，所以F5为F，可得除F5以外的4个力的合力的大小为2F，C错误；这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，D正确，B错误。

 [考点二　力的分解]

力的分解是力的合成的逆运算，按效果分解和正交分解是常用的两种方法，学生往往因不能灵活选择方法而导致解题无方。

1．力的分解

(1)概念：求一个力的分力的过程。

(2)分解法则：①平行四边形定则；②三角形定则。

2．矢量和标量

(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则)。

(2)标量：只有大小没有方向的物理量，求和时遵从算术法则。

3．力的分解的两种方法

(1)按照力的作用效果分解

(2)正交分解

①建系原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，常以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴方向建立坐标系。

②分解步骤：把物体受到的多个力F1、F2、F3、…依次分解到x轴、y轴上。

x轴上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…

y轴上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…

合力大小：F＝(如图所示)

合力方向：若F与x轴夹角为θ，则tan θ＝。

[考法细研]

方法1　按照力的作用效果进行分解　

[例1]　(多选)(2019·宿迁模拟)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为θ。下列说法正确的是(　　)

A．当m一定时，θ越大，杆受力越大

B．当m一定时，θ越小，滑块对地面的压力越大

C．当θ一定时，m越大，滑块与地面间的摩擦力越大

D．当θ一定时，m越小，杆受力越小

[解析]　对两杆铰合处的拉力F进行分解，如图甲所示，有2T1sin θ＝mg，由对称性可得杆受力T1＝T2＝，当m一定时，θ越大，T1越小；当θ一定时，m越小，T1越小，选项A错误，D正确；对杆中的弹力T2进行分解，如图乙所示，水平方向有T2cos θ＝F1，竖直方向有T2sin θ＝F2，解得F1＝，F2＝，故滑块B与地面间的摩擦力f＝F1＝，滑块B对地面的压力FN＝Mg＋，当θ一定时，m越大，f越大；当m一定时，FN一定，与θ无关，由对称性知，两滑块受力及变化情况一致，选项B错误，C正确。

[答案]　CD

方法2　正交分解法的应用　

[例2]　(2019·衡水调研)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑(如图甲)，若改用水平推力F2作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑(如图乙)，则两次的推力之比为(　　)

A．cos θ＋μsin θ　　　　　 　B．cos θ－μsin θ

C．1＋μtan θ   D．1－μtan θ

[解析]　物体在力F1作用下和力F2作用下匀速运动时的受力如图1、2所示。

将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡条件可得：F1＝mgsin θ＋Ff1，FN1＝mgcos θ，Ff1＝μFN1，F2cos θ＝mgsin θ＋Ff2，FN2＝mgcos θ＋F2sin θ，Ff2＝μFN2，解得：F1＝mgsin θ＋μmgcos θ，F2＝，故＝cos θ－μsin θ，B正确。

[答案]　B

关于力的分解的两点说明

(1)在实际问题中进行力的分解时，有实际意义的分解方法是按力的作用效果进行分解，其他的分解方法都是为解题方便而设的。

(2)力的正交分解是在物体受三个或三个以上的共点力作用时处理问题的一种方法，分解的目的是更方便地求合力，将矢量运算转化为代数运算。　　

[集训冲关]

1.刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的一个侧面推压木柴的力约为(　　)

A.F   B.F

C.F   D.F

解析：选B　如图所示斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，由对称性知F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。

2.(多选)(2019·衢州质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速直线运动，已知木块与地面间的动摩擦因数为μ，则木块受到的滑动摩擦力为(　　)

A．μmg　　　　　　　　 　B．μ(mg＋Fsin θ)

C．μ(mg－Fsin θ)   D．Fcos θ

解析：选BD　对木块进行受力分析如图所示，将F进行正交分解，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴和y轴均受力平衡，即Fcos θ＝Ff，FN＝mg＋Fsin θ，又由于Ff＝μFN，故Ff＝μ(mg＋Fsin θ)，B、D正确。

3．(2019·绵阳模拟)一同学用如图所示方式体验力的作用效果。水平放置的一根铅笔，O端用轻绳拉住，轻绳的另一端套在食指上的B点。铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物，铅笔的笔尖在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，下列说法正确的是(　　)

A．B点感受到的拉力变小   B．A点感受到的压力不变

C．B点感受到的拉力不变   D．A点感受到的压力变大

解析：选D　重物对点O的拉力产生两个效果，即沿着OA方向的压力和沿着BO方向的拉力，如图所示，根据平行四边形定则，有FOBcos α＝mg，FOBsin α＝FOA。若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，则角度α变大，cos α变小，sin α变大，故FOB、FOA变大，选项D正确。

[考点三　对称法解决非共面力问题]

在力的合成与分解的实际问题中，经常遇到物体受多个非共面力作用处于平衡状态的情况，而在这类问题中，又常有图形结构对称的特点，结构的对称性往往对应着物体受力的对称性。解决这类问题的方法是根据物体受力的对称性，结合力的合成与分解知识及平衡条件列出方程，求解结果。

[典例]　(多选)(2019·青州检测)如图所示，完全相同的四个足球彼此相互接触叠放在水平面上，每个足球的质量都是m，不考虑转动情况，下列说法正确的是(　　)

A．下面每个球对地面的压力均为mg

B．下面的球不受地面的摩擦力

C．下面每个球受地面的摩擦力均为mg

D．上面球对下面每个球的压力均为mg

[解析]　以四个球整体为研究对象，受力分析可得，3FN＝4mg，可知下面每个球对地面的压力均为FN＝mg，A项正确；单独分析上面球，设上面球对下面球的压力大小均为F，由对称性和几何关系可知，F与竖直方向的夹角α均满足cos α＝，由平衡条件可得3Fcos α＝mg，F＝mg，D项正确；单独分析下面一个球，由水平方向合力为零可知，Ff＝Fsin α＝mg，即下面每个球受地面的摩擦力均为mg，B、C项错误。

[答案]　AD

高考对非共面力的考查只涉及空间对称的层次，如本题中的下面三个足球的受力情况相同且对称，三个足球对上面足球的弹力相等且对称。通常这类问题可以转化为共点力问题。　　

[集训冲关]

1.(2019·吉林联考)蹦床可简化为如图所示的完全相同的网绳构成的正方形，点O、a、b、c、…为网绳的结点。当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120°向上的张角，此时O点受到的向下的冲击力为F，则这时O点周围每根网绳的拉力的大小为(　　)

A.　　　　　　　　　　 　B.

C.   D.

解析：选B　设每根网绳的拉力大小为F′，由几何关系知，对结点O有4F′cos 60°＝F，解得F′＝，选项B正确。

2．(多选)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同。下列说法正确的有(　　)

A．三条绳子中的张力都相等

B．杆对地面的压力大于杆所受重力

C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零

D．绳子拉力的合力与杆所受重力是一对平衡力

解析：选BC　杆静止在水平地面上，则杆受到重力、三条绳子的拉力和地面对它的支持力，根据平衡条件，三条绳子的拉力的合力竖直向下，故绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零，杆对地面的压力大小等于杆所受重力与三条绳子的拉力的合力之和，选项B、C正确；由于三条绳长度不同，即三条绳与竖直方向的夹角不同，所以三条绳上的张力不相等，选项A错误；绳子拉力的合力与杆所受重力方向相同，因此两者不是一对平衡力，选项D错误。

3．(2019·广州检测)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1<l2，该伞匀速下降时每根悬绳的拉力大小分别为F1、F2，则(　　)

A．F1<F2   B．F1>F2

C．F1＝F2<G   D．F1＝F2>G

解析：选B　由题意知，物体受重力和n根悬绳拉力作用处于平衡状态，由对称性可知，每条悬绳拉力的竖直分力为，设悬绳与竖直方向的夹角为θ，则有Fcos θ＝，解得F＝，由于无法确定ncos θ是否大于1，故无法确定拉力F与重力G的关系，C、D错误；悬绳较长时，夹角θ较小，故拉力较小，即F1>F2，A错误，B正确。