2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第三章第18课时　动力学模型之二——传送带（题型研究课）

第18课时　动力学模型之二——传送带(题型研究课)

传送带是高中物理的重要模型，能够综合考查学生分析和处理复杂问题的能力。近几年高考对传送带模型的考查较少，但复习时不能掉以轻心，这类问题在高考中一旦出现，就很有可能作为压轴题进行考查，难度大，分值高。

命题点一　水平传送带

题型1　物块轻放在匀速运动的水平传送带上　

[例1]　(多选)如图所示，传送带的水平部分长为L，运动速率恒为v，在其左端无初速度放上木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左到右的运动时间可能是(　　)

A.＋　　　　　　　 　B.

C.    D.

[解析]　木块的加速度大小为a＝μg，若木块一直做匀加速运动，则有L＝μgt2，得t＝ ，C正确；若木块到达传送带另一端时，速度恰好等于v，则有L＝ t＝t，得t＝，D正确；若木块先匀加速运动经历时间t1，位移为x，再匀速运动经历时间t2，位移为L－x，则有v＝μgt1,2μgx＝v2，vt2＝L－x，得t＝t1＋t2＝＋，A正确。

[答案]　ACD

[易错提醒]

本题不少同学出现漏选D项现象，木块在传送带上运动，会出现这样一种可能性：木块在传送带上一直加速，但恰好在尾端达到与传送带共速。解答这种题型的关键是分析木块的运动，把所有可能的运动情况分门别类地列举出来，然后一一求解。

题型2　物块以初速度v0冲上匀速水平传送带　

[例2]　如图所示，水平方向的传送带，顺时针转动，传送带速度大小v＝2 m/s 不变，两端A、B间距离为3 m。一物块从B端以初速度v0＝4 m/s 滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.4，g＝10 m/s2。物块从滑上传送带至离开传送带的过程中，选项图中速度随时间变化的关系正确的是(　　)

[解析]　物块刚滑上传送带时，速度方向向左，由于物块与传送带间的摩擦作用，使得物块做匀减速运动，加速度大小为a＝μg＝4 m/s2，当物块的速度减小到0时，物块前进的距离为s＝＝ m＝2 m，其值小于AB的长3 m，故物块减速到0后仍在传送带上，所以它会随传送带向右运动，其加速度的大小与减速时是相等的，其速度与传送带的速度相等时物块向右滑行的距离为s′＝＝ m＝0.5 m，其值小于物块向左前进的距离，说明物块仍在传送带上，以后物块相对于传送带静止，其速度大小等于传送带的速度大小，选项B正确。

[答案]　B

[易错提醒]

有的同学凭感觉，想当然地认为传送带与物块运动方向相反时，传送带对物块的阻碍作用将加重，这是一种错觉。还有不少同学对物块滑上传送带后出现可能的运动情况分析不全。

题型3　物块轻放在匀加速启动的水平传送带上　

[例3]　如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

[解析]　依题意知，传送带的加速度大于煤块的加速度，即a0>＝μg，

由运动学公式可得，传送带达到匀速的时间t1＝，

煤块达到与传送带相对静止的时间t2＝，

根据以上分析，煤块与传送带的v ­t图像分别如图中直线OB和折线OAB所示。

因v ­t图线和t轴所围图形的面积表示位移，则△OAB的面积即为二者间的相对位移，即黑色痕迹的长度。

由几何知识得：

L＝(t2－t1)v0＝v0。

整理得：L＝。

[答案]　

分析传送带问题的三步骤

(1)初始时刻，根据v物、v带的关系，确定物体的受力情况，进而确定物体的运动情况。

(2)根据临界条件v物＝v带确定临界状态的情况，判断之后的运动形式。

(3)运用相应规律，进行相关计算。　　

命题点二　倾斜传送带

[典例]　如图所示，绷紧的传送带，始终以v＝2 m/s的速率顺时针转动，传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。现把质量为10 kg的工件轻轻地放在传送带底端P处，由传送带送至顶端Q处。已知P、Q之间的距离为4 m，工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝，取g＝10 m/s2。

(1)通过计算说明工件在传送带上做什么运动；

(2)求工件从P点运动到Q点所用的时间。

[解析]　(1)对工件受力分析，受重力、支持力、摩擦力共同作用，摩擦力提供动力。

由牛顿第二定律得：μmgcos θ－mgsin θ＝ma

代入数据得：a＝2.5 m/s2

则其速度达到传送带速度时发生的位移为

x1＝＝ m＝0.8 m<4 m

可见工件先做匀加速运动0.8 m，然后做匀速运动3.2 m。

(2)工件做匀加速运动时，由x1＝t1，得t1＝0.8 s

匀速运动时t2＝＝ s＝1.6 s

所以工件从P点运动到Q点所用的时间为

t＝t1＋t2＝2.4 s。

[答案]　(1)先做匀加速运动0.8 m，然后做匀速运动3.2 m　(2)2.4 s

例题中在工件与传送带达到共同速度的瞬间摩擦力发生了“突变”，由滑动摩擦力变为静摩擦力。可得出，传送带上的工件所受摩擦力不论是其大小突变，还是其方向突变，都发生在工件的速度与传送带速度相等的时刻。对于倾斜传送带，摩擦力方向能否发生“突变”，还与动摩擦因数的大小有关，这一点考查了学生综合分析问题的能力，学生容易出错，应引起高度的重视。　　

[集训冲关]

1.如图所示，足够长的传送带与水平面的夹角为θ，以速率v0逆时针匀速转动。在传送带的上端轻轻放置一个质量为m的小木块，小木块与传送带间的动摩擦因数μ<tan θ，则选项图中能反映小木块的速度随时间变化关系的是(　　)

解析：选D　小木块刚放上传送带时，传送带的速度大于小木块的速度，传送带给小木块一沿传送带向下的滑动摩擦力，小木块由静止加速下滑。由分析得：mgsin θ＋μmgcos θ＝ma1，a1＝g(sin θ＋μcos θ)；当小木块加速至与传送带速度相等时，由于μ<tan θ，小木块在重力作用下将继续加速，此后小木块的速度大于传送带的速度，传送带给小木块沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，小木块继续加速下滑，同理得，a2＝g(sin θ－μcos θ)。所以D正确。

2．(2019·成都模拟)如图所示，传送带与地面夹角θ＝37°，从A到B长度为L＝10.25 m，传送带以v0＝10 m/s 的速率逆时针转动。在传送带上端A无初速地放置一质量为m＝0.5 kg 的黑色煤块，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.5。煤块在传送带上经过会留下黑色痕迹。已知sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，求：

(1)煤块从A到B的时间；

(2)煤块从A到B的过程中传送带上形成痕迹的长度。

解析：(1)煤块刚放上传送带时，受到向下的摩擦力，其加速度为

a1＝＝g(sin θ＋μcos θ)＝10 m/s2，

煤块加速到传送带速度v0所用的时间为t1＝＝1 s，

其经过的路程为x1＝a1t12＝5 m，

煤块的速度达到v0后，受到向上的摩擦力，则

加速度为a2＝＝g(sin θ－μcos θ)＝2 m/s2，

煤块以加速度a2运动的路程为

x2＝L－x1＝5.25 m，

其时间满足x2＝v0t2＋a2t22，

解得t2＝0.5 s，

煤块从A到B的时间为t＝t1＋t2＝1.5 s。

(2)第一过程煤块相对于传送带向后留下的痕迹长

Δx1＝v0t1－x1＝5 m，

第二过程煤块相对于传送带向前留下的痕迹长

Δx2＝x2－v0t2＝0.25 m，

Δx1与Δx2部分重合，故痕迹总长为5 m。

答案：(1)1.5 s　(2)5 m