2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第三章第19课时　验证牛顿运动定律（实验增分课）

第19课时　验证牛顿运动定律(实验增分课)

一、实验目的

1．学会用控制变量法研究物理规律。

2．探究加速度与力、质量的关系。

3．掌握利用图像处理数据的方法。

二、实验原理

采取控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，探究加速度a与力F的关系；再控制小盘和砝码的质量不变，即力不变，探究加速度a与小车质量M的关系。

三、实验器材

小车，砝码，小盘，细绳，附有定滑轮的长木板，薄木块，打点计时器，低压交流电源，导线，纸带，复写纸，托盘天平，米尺。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．称量质量

用天平测小盘的质量m0和小车的质量M0。

2．安装器材

按照实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即无小车牵引力)。

3．平衡摩擦力

在长木板不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至小车在不挂小盘和砝码的情况下能沿木板做匀速直线运动为止。

4．测量加速度

(1)保持小车的质量不变：把小车靠近打点计时器，挂上小盘和砝码，先接通电源，再让小车拖着纸带在木板上匀加速下滑，打出一条纸带。计算小盘和砝码所受的重力，即为小车所受的合力，由纸带计算出小车的加速度，并把力和对应的加速度填入表(一)中。改变小盘内砝码的个数，并多做几次实验。

(2)保持小盘内的砝码个数不变：在小车上放上砝码改变小车的质量，让小车在木板上运动打出纸带。计算车上砝码和小车的总质量M，并由纸带计算出小车对应的加速度，并将所对应的质量和加速度填入表(二)中。改变小车上砝码的个数，并多做几次实验。

表(一)

表(二)

五、数据处理

1．计算加速度

在纸带上标明计数点，测量各计数点间的距离，根据逐差法计算各条纸带对应的加速度。

2．图像法处理实验数据

作图像找关系：根据记录的各组对应的加速度a与小车所受的合力F，建立直角坐标系，描点画a ­F图像，如果图像是一条过坐标原点的倾斜直线，便证明加速度与合力成正比。再根据记录的各组对应的加速度a与小车和砝码总质量M，建立直角坐标系，描点画a ­图像，如果图像是一条过坐标原点的倾斜直线，就证明了加速度与质量成反比。

六、误差分析

1．因实验原理不完善引起的系统误差

以小车、小盘和砝码整体为研究对象得mg＝(M＋m)a，

以小车和车上砝码为研究对象得F＝Ma，求得

F＝·mg＝·mg<mg。

本实验用小盘和砝码所受的总重力mg代替对小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码所受的总重力。小盘和砝码的总质量越小于小车的质量，由此引起的误差就越小。因此，满足小盘和砝码的总质量远小于小车的质量，就是为了减小因实验原理不完善而引起的误差。

2．摩擦力平衡不准确造成的误差。在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的均与实验规范操作一致(比如要挂好纸带、接通打点计时器等)，小车匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各相邻两点间的距离相等。

3．质量的测量、打点计时器打点时间间隔不等、纸带上各点距离的测量、细绳或纸带不与木板平行等都会引起误差。

七、注意事项

1．平衡摩擦力

在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着纸带匀速运动。平衡了摩擦力后，不论实验中是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力。

2．实验条件

每条纸带都必须在满足小车的质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出。只有如此，小盘和砝码所受的总重力才可视为小车受到的拉力。

3．一先一后一按住

改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且在小车到达定滑轮前按住小车。

4．作图

作图时，两坐标轴的比例要适当，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线两侧。

考法一　实验原理与操作

1．某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系。

(1)下列做法正确的是________(填字母代号)。

A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行

B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上

C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源

D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度

(2)为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”)木块和木块上砝码的总质量。

(3)甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线。设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，m甲________(选填“大于”“小于”或“等于”)m乙，μ甲________(选填“大于”“小于”或“等于”)μ乙。

解析：(1)实验中细绳要保持与长木板平行，A项正确；平衡摩擦力时不能将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上，这样无法平衡摩擦力，B项错误；实验时应先接通电源再放开木块，C项错误；平衡摩擦力后，改变木块上的砝码的质量时，不需要重新平衡摩擦力，D项正确。

(2)由整体法和隔离法得到细绳的拉力F＝Ma＝M＝mg，当砝码桶和桶内砝码的质量m远小于木块和木块上砝码的总质量M时，可得F≈mg。

(3)不平衡摩擦力，对于木块有F－μmg＝ma，a＝－μg，图像的斜率大的木块的质量小，纵轴截距绝对值大的动摩擦因数大，因此m甲＜m乙，μ甲＞μ乙。

答案：(1)AD　(2)远小于　(3)小于　大于

2．如图甲所示是某同学探究加速度与力的关系的实验装置。他在气垫导轨上安装了一个光电门B。滑块上固定一遮光条，滑块用细线绕过气垫导轨左端的定滑轮与力传感器相连，力传感器下方悬挂钩码，每次滑块都从A处由静止释放。

(1)该同学用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，则d＝________mm。

(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是________________________。

(3)下列不必要的一项实验要求是________(填写选项前字母)。

A．应使滑块质量远大于钩码和力传感器的总质量

B．应使A位置与光电门B间的距离适当大些

C．应将气垫导轨调节水平

D．应使细线与气垫导轨平行

(4)改变钩码质量，测出对应的力传感器的示数F和遮光条通过光电门的时间t，通过描点作出线性图像，研究滑块的加速度与力的关系，处理数据时应作出________(选填“t2F”“F”或“F” )图像。

解析：(1)由题图知游标尺的第5条刻度线与主尺对齐，d＝2 mm＋5×0.05 mm＝2.25 mm。

(2)实验时，将滑块从A位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门B的时间t，滑块经过光电门B时的瞬时速度可近似认为等于滑块经过光电门B的平均速度。根据运动学公式知，若要得到滑块的加速度，还需要测量的物理量是遮光条到光电门B的距离L。

(3)拉力是直接通过力传感器测量的，故与滑块质量与钩码和力传感器的总质量大小关系无关，故A项不必要；应使A位置与光电门B间的距离适当大些，有利于减小误差，故B项必要；应将气垫导轨调节水平，拉力才等于合力，故C项必要；要保持细线与气垫导轨平行，拉力才等于合力，故D项必要。

(4)由题意可知，该实验中保持滑块质量M不变，因此有：v2＝2aL，v＝，a＝，可得F＝·，所以研究滑块的加速度与力的关系时，为作出线性图像，处理数据时应作出F图像。

答案：(1)2.25　(2)遮光条到光电门B的距离L　(3)A　(4)F

(1)本实验存在系统误差。细绳的拉力小于砝码及砝码桶的重力，当砝码及砝码桶的质量远小于木块及其上的砝码总质量时，误差才可以忽略。

(2)为减小系统误差，可以在细绳上加上力传感器，这样就可以直接测出细绳的拉力，即滑块的合外力。　　

考法二　数据处理和误差分析

3．为了探究加速度与力、质量的关系，现提供如图甲所示的实验装置。

(1)以下实验操作正确的是________(填字母代号)。

A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动

B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行

C．先接通电源后释放小车

D．实验中小车的加速度越大越好

(2)在实验中，得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，且间距x1、x2、x3、x4、x5、x6已测量出分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则小车的加速度a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受外力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条aF图线，如图丙所示。图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的；小车及车中砝码的总质量m＝________kg。

解析：(1)将木板不带滑轮的一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动，以使小车的重力沿斜面的分力和摩擦力平衡，即小车的合力就是细线的拉力，所以应调节定滑轮的高度使细线与木板平行，故A错误，B正确；实验时，应使小车靠近打点计时器，先接通电源后由静止释放小车，故C正确；实验时，为了减小实验的误差，小车的加速度应适当大一些，但不是越大越好，故D错误。

(2)根据逐差法得a＝≈0.34 m/s2。

(3)由题图丙中图线①可知，当F＝0时，a≠0，即细线上没有拉力时小车就有加速度，所以图线①是在轨道倾斜情况下得到的，根据F＝ma得aF图像的斜率k＝，由aF图像得图像斜率k＝2，所以m＝0.5 kg。

答案：(1)BC　(2)0.34　(3)①　0.5

4．用如图甲所示装置做“探究物体的加速度与力的关系”的实验。实验时保持小车的质量不变，用钩码所受的重力作为小车受到的合外力，用打点计时器和小车后端拖动的纸带测出小车运动的加速度。

(1)实验时先不挂钩码，反复调整垫块的左右位置，直到小车做匀速直线运动，这样做的目的是_______________________________________________________________________

________________________。

(2)图乙为实验中打出的一条纸带的一部分，从比较清晰的点迹起，在纸带上标出了连续的5个计数点A、B、C、D、E，相邻两个计数点之间都有4个点迹没有标出，测出各计数点到A点之间的距离，如图乙所示。已知打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源两端，则此次实验中小车运动的加速度的测量值a＝________m/s2(结果保留两位有效数字)。

(3)实验时改变所挂钩码的质量，分别测量小车在不同外力作用下的加速度。根据测得的多组数据画出a­F关系图像，如图丙所示。此图像的AB段明显偏离直线，造成此现象的主要原因可能是________(填选项的字母)。

A．小车与平面轨道之间存在摩擦

B．平面轨道倾斜角度过大

C．所挂钩码的总质量过大

D．所用小车的质量过大

解析：(1)使平面轨道不带滑轮的一端垫起，让小车重力沿平面轨道方向的分力与它受到的摩擦阻力平衡，才能认为在实验中小车所受的合外力等于钩码所受的重力，所以目的是平衡小车运动中所受的摩擦阻力。

(2)由逐差法可知

a＝＝  m/s2≈1.0 m/s2。

(3)在实验中认为小车所受的合外力F等于钩码所受的重力mg，实际上，小车所受的合外力F′＝Ma，mg－F′＝ma，即F′＝·mg，a＝·mg＝F，所以当小车所受的合外力F变大时，m必定变大，必定减小。当M≫m时，a­F图像为直线，当不满足M≫m时，则a­F图像的斜率逐渐变小，选项C正确。

答案：(1)平衡小车运动中所受的摩擦阻力　(2)1.0　(3)C

5．(2016·全国卷Ⅲ)某物理课外小组利用图(a)中的装置探究物体加速度与其所受合外力之间的关系。图中，置于实验台上的长木板水平放置，其右端固定一轻滑轮；轻绳跨过滑轮，一端与放在木板上的小滑车相连，另一端可悬挂钩码。本实验中可用的钩码共有N＝5个，每个质量均为0.010 kg。实验步骤如下：

(1)将5个钩码全部放入小车中，在长木板左下方垫上适当厚度的小物块，使小车(和钩码)可以在木板上匀速下滑。

(2)将n(依次取n＝1,2,3,4,5)个钩码挂在轻绳右端，其余N－n个钩码仍留在小车内；用手按住小车并使轻绳与木板平行。释放小车，同时用传感器记录小车在时刻t相对于其起始位置的位移s，绘制s­t图像，经数据处理后可得到相应的加速度a。

(3)对应于不同的n的a值如表。n＝2时的s­t图像如图(b)所示；由图(b)求出此时小车的加速度(保留2位有效数字)，将结果填入表中。

(4)利用表中的数据在图(c)中补齐数据点，并作出a­n图像。从图像可以看出：当物体质量一定时，物体的加速度与其所受的合外力成正比。

(5)利用a­n图像求得小车(空载)的质量为________kg(保留2位有效数字，重力加速度取g＝9.8 m·s－2)。

(6)若以“保持木板水平”来代替步骤(1)，下列说法正确的是________(填入正确选项前的标号)。

A．a­n图线不再是直线

B．a­n图线仍是直线，但该直线不过原点

C．a­n图线仍是直线，但该直线的斜率变大

解析：(3)根据题图(b)可知，当t＝2.00 s时，位移s＝0.78 m，由s＝at2，得加速度a＝＝0.39 m/s2。

(4)描点及图像如图所示。

(5)由(4)图像求得斜率k＝0.20  m/s2。由牛顿第二定律得nm0g＝(m＋Nm0)a，整理得a＝n，即k＝，代入数据得m＝0.44 kg。

(6)若保持木板水平，则所挂钩码总重力与小车所受摩擦力的合力提供加速度，即nm0g－μ[m＋(N－n)m0]g＝(m＋Nm0)a，整理得a＝n－μg，可见an图线仍是直线，但不过原点，且斜率变大，选项B、C正确。

答案：(3)0.39　(4)见解析图　(5)0.44　(6)BC

[例1]　(2018·江苏高考)某同学利用如图所示的实验装置来测量重力加速度g。细绳跨过固定在铁架台上的轻质滑轮，两端各悬挂一只质量为M的重锤。实验操作如下：

①用米尺量出重锤1底端距地面的高度H；

②在重锤1上加上质量为m的小钩码；

③左手将重锤2压在地面上，保持系统静止。释放重锤2，同时右手开启秒表，在重锤1落地时停止计时，记录下落时间；

④重复测量3次下落时间，取其平均值作为测量值t。

请回答下列问题：

(1)步骤④可以减小对下落时间t测量的________(选填“偶然”或“系统”)误差。

(2)实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了________。

A．使H测得更准确

B．使重锤1下落的时间长一些

C．使系统的总质量近似等于2M

D．使细绳的拉力与小钩码的重力近似相等

(3)滑轮的摩擦阻力会引起实验误差。现提供一些橡皮泥用于减小该误差，可以怎么做？

(4)使用橡皮泥改进实验后，重新进行实验测量，并测出所用橡皮泥的质量为m0。用实验中的测量量和已知量表示g，得g＝____________________。

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：测量重力加速度g。

2．确定实验原理：利用匀加速直线运动的公式求出重锤1下落的加速度，再利用牛顿第二定律求出合外力并进一步求出重力加速度。

3．制定数据处理方案：改变所挂砝码的质量，使重锤以不同的加速度运动，测出对应的重力加速度，最后求平均值。

[解析]　(1)对同一物理量多次测量取平均值的目的是减小偶然误差。

(2)设系统运动的加速度为a，则根据牛顿第二定律得mg＝(2M＋m)a，即a＝，而H＝at2，在H一定时，a越小，则t越长，这时测量时间t的误差越小。因此实验要求小钩码的质量m要比重锤的质量M小很多，主要是为了使重锤1下落的时间长一些，选项B正确。

(3)可利用橡皮泥平衡摩擦阻力，其方法为在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥的质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。

(4)根据牛顿第二定律得mg＝(2M＋m＋m0)a，又H＝at2，解得g＝。

[答案]　(1)偶然　(2)B　(3)在重锤1上粘上橡皮泥，调整橡皮泥质量直至轻拉重锤1能观察到其匀速下落。  (4)

[例2]　(2018·全国卷Ⅱ)某同学用如图(a)所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数。跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在木块上方放置砝码。缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小。某次实验所得数据在下表中给出，其中f4的值可从图(b)中弹簧秤的示数读出。

回答下列问题：

(1)f4＝________N；

(2)在图(c)的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f­m图线；

(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f­m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；

(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f­m图线求得μ＝________。(保留两位有效数字)

[三步化“新”为“熟”]

1．分析实验目的：测量木块与木板之间的动摩擦因数。

2．确定实验原理：物体所受滑动摩擦力等于弹簧的弹力，再结合滑动摩擦力的公式求出动摩擦因数。

3．制定数据处理方案：改变砝码的质量，从而改变滑动摩擦力，每次木块平衡时，读出弹簧秤的示数，利用描点法画出fm 图线，图线的斜率即为μg。

[解析]　(1)由题图(b)可读出弹簧秤的示数f4＝2.75 N。

(2)f­m图线如图所示。

(3)摩擦力表达式f＝μ(M＋m)g，其斜率k＝μg。

(4)图线的斜率k＝＝ N/kg＝3.9 N/kg，解得μ≈0.40。

[答案]　(1)2.75　(2)见解析图　(3)μ(M＋m)g　μg　(4)0.40

[创新角度归纳]