2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第八章第54课时“六法突破电学实验的关键点”——电阻测量（实验增分课）

第54课时　“六法突破电学实验的关键点”——电阻测量(实验增分课)

 (一)最直接的测量方法——多用电表测量法

多用电表测电阻的原理：闭合电路欧姆定律I＝＝。

由上式可以发现：通过电流计的电流I与待测电阻Rx存在一一对应关系，即测出相应的电流就可算出相应的电阻。由于I与Rx的这种非线性关系，所以欧姆表的刻度不均匀且0刻度在右。

[例1]　多用电表的欧姆挡有三个倍率，分别是×1、×10、×100。用×10挡测量某电阻Rx时，操作步骤正确，发现表头指针偏转角度过大，为了较准确地进行测量，应换到________挡。如果换挡后立即用表笔连接待测电阻进行读数，那么缺少的步骤是__________________，若补上该步骤后测量，表盘的示数如图所示，则该电阻的阻值是________Ω。

[解析]　若多用电表欧姆挡指针偏转角度过大，应换用小倍率×1挡，使指针偏到中央刻度附近，且应先重新欧姆调零，表盘的读数为22 Ω。

[答案]　×1　重新欧姆调零　22

 (二)最常用的测量方法——伏安法

1．伏安法测电阻的原理：R＝。

2．两种控制电路和两种测量电路

 [例2]　在用伏安法测电阻的实验中，所用电压表的内阻约为20 kΩ，电流表的内阻约为10 Ω，选择能够尽量减小误差的电路图进行实验，读得的各组数据用实心圆点标于坐标图上，如图所示。

(1)请根据所标的数据点描出I­U图线，该电阻的阻值Rx＝________Ω。(结果保留两位有效数字)

(2)在虚线框内画出“伏安法”测量该电阻的原理图。

[解析]　(1)图线如图甲所示。由图线可得Rx＝≈2.3×103 Ω。

(2)因满足>，故采用电流表内接法，原理图如图乙所示。

[答案]　(1)见解析图甲　2.3×103(2.2×103～2.4×103均可)　(2)见解析图乙

 (三)最灵活的测量方法——伏伏法或安安法

[例3]　用以下器材可测量电阻Rx的阻值。

待测电阻Rx，阻值约为600 Ω；

电源E，电动势约为6.0 V，内阻可忽略不计；

电压表V1，量程500 mV，内阻r1＝1 000 Ω；

电压表V2，量程6 V，内阻r2约为10 kΩ；

电流表A，量程0.6 A，内阻r3约为1 Ω；

定值电阻R0，R0＝60 Ω；

滑动变阻器R，最大阻值为150 Ω；

单刀单掷开关S一个，导线若干。

(1)测量中要求两只电表的读数都不小于其量程的，并能测量多组数据，请在虚线框中画出测量电阻Rx的实验电路图。

(2)若选择测量数据中的一组来计算Rx，则由已知量和测量物理量计算Rx的表达式为Rx＝____________，式中各符号的意义是__________________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)电路的最大电流约为I＝ A＝0.01 A，电流表量程太大，可以把电压表V1并联一个定值电阻改装成电流表，改装后的电流表内阻可计算出来，所以改装电流表采用内接法，电压表选择V2即可，要求测量多组数据，滑动变阻器需要分压接法，电路如图所示。

(2)由电路图可得，流过被测电阻的电流为I＝＋＝，Rx＝＝，U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值。

[答案]　(1)见解析图　(2)　U1为电压表V1的读数，U2为电压表V2的读数，r1为电压表V1的内阻，R0为定值电阻的阻值

[例4]　用伏安法测定一个待测电阻Rx的阻值(阻值约为200 Ω)，实验室提供如下器材：

电池组E：电动势3 V，内阻不计；

电流表A1：量程15 mA，内阻约为100 Ω；

电流表A2：量程300 μA，内阻为1 000 Ω；

滑动变阻器R1：阻值范围0～20 Ω，额定电流2 A；

电阻箱R2：阻值范围0～9 999 Ω，额定电流1 A；

开关S、导线若干。

实验要求尽可能准确地测量Rx的阻值，请回答下列问题：

(1)为了测量待测电阻两端的电压，可以将电流表________(填写器材代号)与电阻箱串联，并将电阻箱阻值调到________Ω，这样可以改装成一个量程为3 V的电压表。

(2)在虚线框中补充完整测量Rx阻值的电路图，并在图中标明器材代号。

(3)调节滑动变阻器R1，两表的示数如图所示，可读出电流表A1的示数是________mA，电流表A2的示数是________μA；测得待测电阻Rx的阻值是________Ω(结果保留三位有效数字)。

[解析]　(1)电流表A2内阻已知，可将电流表A2和电阻箱串联起来改装成电压表，此电压表量程为3 V，电阻箱阻值R2＝ Ω－1 000 Ω＝9 000 Ω。

(2)改装成的电压表内阻可求出，所以电流表A1采用外接法，因为滑动变阻器的最大阻值远小于待测电阻的阻值，所以滑动变阻器采用分压接法，完整电路图如图所示。

(3)由题图可知，电流表A1的示数为8.0 mA，电流表A2的示数是150 μA，待测电阻阻值为

Rx＝ Ω≈191 Ω。

[答案]　(1)A2　9 000　(2)见解析图　(3)8.0　150　191

 (四)最精确的测量方法——等效替代法

等效替代法可以很精确(测量原理上不存在误差)地将一个未知电阻的阻值测量出来，主要有以下两种设置方法。

1．电流等效替代

该方法的实验步骤如下：

(1)按如图电路图连接好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电流表指针指在适当的位置，记下此时电流表的示数I。

(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电流表的示数仍为I。

(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。

2．电压等效替代

该方法的实验步骤如下：

(1)按如图电路图连好电路，并将电阻箱R0的阻值调至最大，滑动变阻器的滑片P置于a端。

(2)闭合开关S1、S2，调节滑片P，使电压表指针指在适当的位置，记下此时电压表的示数U。

(3)断开开关S2，再闭合开关S3，保持滑动变阻器滑片P位置不变，调节电阻箱，使电压表的示数仍为U。

(4)此时电阻箱连入电路的阻值R0与未知电阻Rx的阻值等效，即Rx＝R0。

[例5]　(2018·全国卷Ⅲ)一课外实验小组用如图所示的电路测量某待测电阻Rx的阻值，图中R0为标准定值电阻(R0＝20.0 Ω)；可视为理想电压表；S1为单刀开关，S2为单刀双掷开关；E为电源；R为滑动变阻器。采用如下步骤完成实验：

(1)按照实验原理线路图(a)，将图(b)中实物连线。

(2)将滑动变阻器滑动端置于适当的位置，闭合S1。

(3)将开关S2掷于1端，改变滑动变阻器滑动端的位置，记下此时电压表的示数U1；然后将S2掷于2端，记下此时电压表的示数U2。

(4)待测电阻阻值的表达式Rx＝________(用R0、U1、U2表示)。

(5)重复步骤(3)，得到如下数据。

(6)利用上述5次测量所得的平均值，求得Rx＝________Ω。(保留1位小数)

[解析]　(1)实物连线如图所示。

(4)由于为理想电压表，故S2接1或接2时流过R0、Rx的电流相等。根据欧姆定律和串联电路的特点得＝，解得Rx＝R0。

(6)求出5次的平均值为3.41，代入Rx＝R0，得Rx＝48.2 Ω。

[答案]　(1)见解析图　(4)R0　(6)48.2

[例6]　电流表A1的量程为200 μA、内电阻约为500 Ω，现要测其内电阻，除若干开关、导线之外还有器材如下：

电流表A2：与A1规格相同；

滑动变阻器R1：阻值0～20 Ω；

电阻箱R2：阻值0～9 999 Ω；

保护电阻R3：阻值约为3 kΩ；

电源：电动势E约为1.5 V、内电阻r约为2 Ω。

(1)如图所示，某同学想用替代法测量电流表内电阻，设计了部分测量电路，请你在此基础上将滑动变阻器接入电路中，使实验可以完成。

(2)电路补充完整后，请你完善以下测量电流表A1内电阻的实验步骤。

a．先将滑动变阻器R1的滑动端移到使电路安全的位置，再把电阻箱的阻值调到________(填“最大”或“最小”)。

b．闭合开关S1、S，调节滑动变阻器R1，使两电流表的指针在满偏附近，记录电流表A2的示数I。

c．断开S1，保持S闭合、R1不变，再闭合S2，调节电阻箱，使电流表A2的示数________，读出此时电阻箱的阻值R0，则电流表A1的内电阻r＝________。

[解析]　(1)滑动变阻器的最大阻值远小于待测电流表内电阻，因此必须采用分压接法，电路图如图所示。

(2)a.实验前电阻箱的阻值应该调节到最大，以保证电表安全。c.由替代法原理知，调节电阻箱后应使电流表A2示数再次为I，则此时电阻箱的阻值R0即为电流表A1的内电阻值。

[答案]　(1)见解析图　(2)a.最大　c．再次为I(或仍为I)　R0

 (五)最专一的测量方法——半偏法测电表内阻

电表有着自己神奇的一面，那就是当它接入电路中时，可以显示对应测量量的读数，因此我们便可以利用它自身读数的变化(如半偏)巧妙地测量出它的内阻。半偏法测电表内阻有以下两种设置方法。

1．电流表半偏法

(1)实验步骤

①按如图所示连接实验电路。

②断开S2，闭合S1，调节R1，使电流表读数等于其满偏电流Im。

③保持R1不变，闭合S2，调节R2，使电流表读数等于Im，然后读出R2的值，若满足R1≫RA，则可认为RA＝R2。

(2)误差分析

当闭合S2时，总电阻减小，总电流增大，大于原电流表的满偏电流，而此时电流表半偏，所以流经R2的电流比电流表所在支路的电流大，R2的电阻比电流表的电阻小，而我们把R2的读数当成电流表的内阻，故测得的电流表的内阻偏小。

2．电压表半偏法

(1)实验步骤

①按如图所示连接实验电路。

②将R2的值调为零，闭合S，调节R1的滑动触头，使电压表读数等于其满偏电压Um。

③保持R1的滑动触头不动，调节R2，使电压表读数等于Um，然后读出R2的值，若R1≪RV，则可认为RV＝R2。

(2)误差分析

当R2的值由零逐渐增大时，R2与电压表两端的电压也将逐渐增大，因此电压表读数等于Um时，R2两端的电压将大于Um，则R2>RV，从而造成RV的测量值偏大。显然电压表半偏法适于测量内阻较大的电压表的电阻。

[例7]　(2019·泰安高三检测)利用如图所示的电路测量一个满偏电流为300 μA、内阻rg约为几十到几百欧姆的电流表的内阻，可供选择的实验器材如下：

A．滑动变阻器(阻值范围0～30 kΩ)

B．滑动变阻器(阻值范围0～10 kΩ)

C．电源(电动势3 V，内阻不计)

D．电源(电动势6 V，内阻不计)

(1)为了使测量尽量精确，在上述可供选择的器材中，滑动变阻器R应选用________，电源E应选用________。(均选填器材前面的序号)

(2)实验时进行的主要步骤有：

A．断开S2，闭合S1

B．调节R的阻值，使电流表指针偏转到满刻度

C．闭合S2

D．调节电阻箱R′的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的三分之一

E．记下此时R′的阻值为90 Ω

则待测电流表的内阻rg的测量值为________，该测量值________(选填“大于”“小于”或“等于”)电流表内阻的真实值。

[解析]　(1)用半偏法测电流表的内阻时，与电流表串联的滑动变阻器的阻值要尽可能大，以减小测量误差；在电路电流不超过电流表量程的前提下，电源电动势应尽可能大些，以保证电流表满偏时滑动变阻器的阻值尽可能大，故滑动变阻器应选A，电源应选D。

(2)闭合S2后，电流表与R′并联，且并联R′后电路总电阻视为不变，则总电流不变，电流表指针偏转到满刻度的三分之一，则通过R′的电流为总电流的，故IR′∶Ig＝2∶1，由并联关系可得＝，则rg＝180 Ω。实际操作中，闭合S2后，电路总电阻变小，电路总电流变大，通过R′的电流大于原来总电流的，则该实验测出的电流表内阻要小于电流表内阻的真实值。

[答案]　(1)A　D　(2)180 Ω　小于

[例8]　电压表满偏时通过该表的电流是半偏时通过该表电流的两倍。某同学利用这一事实测量电压表的内阻(半偏法)，实验室提供的器材如下：

待测电压表(量程3 V，内阻约为3 000 Ω)，电阻箱R0(最大阻值为99 999.9 Ω)，滑动变阻器R1(最大阻值100 Ω，额定电流2 A)，电源E(电动势6 V，内阻不计)，开关两个，导线若干。

(1)虚线框内为该同学设计的测量电压表内阻的电路图的一部分，将电路图补充完整。

(2)根据设计的电路，写出实验步骤：________________________________________

________________________________________________________________________

________________________________________________________________________。

(3)将这种方法测出的电压表内阻记为RV′，与电压表内阻的真实值RV相比，RV′________RV(填“＞”“＝”或“＜”)，主要理由是___________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)因滑动变阻器阻值较小，所以滑动变阻器采用分压接法。实验电路如图所示。

(2)移动滑动变阻器的滑片，以保证通电后电压表所在支路分压最小；闭合开关S1、S2，调节R1，使电压表的指针满偏；保持滑动变阻器滑片的位置不变，断开S2，调节电阻箱R0，使电压表的指针半偏；读取电阻箱所示的电阻值，即为测得的电压表内阻。

(3)断开S2，调节电阻箱使电压表指针半偏，电压表所在支路总电阻增大，分得的电压也增大；此时R0两端的电压大于电压表的半偏电压，故RV′＞RV(其他说法合理均可)。

[答案]　见解析

(六)最独特的测量方法——电桥法

在电阻的测量方法中，有一种很独特的测量方法——电桥法。其测量电路如图所示，实验中调节电阻箱R3，当的示数为0即A、B两点的电势相等时，R1和R3两端的电压相等，设为U1，同时R2和Rx两端的电压也相等，设为U2。根据欧姆定律有：＝，＝，由以上两式解得：R1×Rx＝R2×R3。这就是电桥平衡的条件，由该平衡条件可求出被测电阻Rx的阻值。

[例9]　(2017·全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻。可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2。C、D分别为两个滑动变阻器的滑片。

(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线。

(2)完成下列填空：

①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)。

②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近。

③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1。将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置。最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)。

④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)。

(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________

________________________________________________________________________。

[解析]　(1)根据题中的原理图(a)，将题图(b)中的实物连线如图所示。

(2)①R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω。②为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零。③反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合S2后B、D间没有电流通过，B、D两点电势相等。④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变。说明＝，解得RμA＝2 550 Ω。

(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程。

[答案]　(1)见解析图　(2)①20　②左　③相等　

④2 550　(3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程