2020版高考物理新创新一轮复习通用版讲义：第十四章第80课时　机械波（重点突破课）

第80课时　机械波(重点突破课) [考点一　波的形成和传播]波的传播、波的图像、波长的概念是这部分内容的重点，而波的周期性、波的多解问题是难点，分析这些问题时要在脑海中形成波的传播的动态图形。 1．波的形成和传播(1)机械波的形成条件①有发生机械振动的波源。②有介质，如空气、水等。(2)机械波的传播特点①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随波迁移。②介质中各质点的振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同。③一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为4A，位移为零。(3)机械波的分类横波质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波，有波峰(凸部)和波谷(凹部)纵波质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波，有密部和疏部2.波的图像(1)坐标轴：横轴表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，纵轴表示某时刻各质点偏离平衡位置的位移。如图所示。(2)意义：表示在波的传播方向上，某时刻各质点离开平衡位置的位移。3．波长、波速、频率及其关系(1)波长λ：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离。(2)波速v：波在介质中的传播速度，由介质本身的性质决定。(3)频率f：由波源决定，等于波源的振动频率。(4)波长、波速和频率的关系：v＝λf＝。[考法细研]考法1　波的形成与传播　[例1]　(多选)(2016·全国卷Ⅰ)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近。该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s。下列说法正确的是(　　)A．水面波是一种机械波B．该水面波的频率为6 HzC．该水面波的波长为3 mD．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时能量不会传递出去E．水面波没有将该同学推向岸边，是因为波传播时振动的质点并不随波迁移[解析]　水面波是一种机械波，A正确；根据题意得周期T＝ s＝ s，频率f＝＝0.6 Hz，B错误；波长λ＝＝ m＝3 m，C正确；波传播过程中，传播的是振动形式，能量可以传递出去，但质点并不随波迁移，D错误，E正确。[答案]　ACE波的传播问题的分析方法(1)波传播时，波的信息和能量可以向外传播，但振动的质点并不随波迁移。(2)波的传播具有周期性，波在一个周期传播的距离等于一个波长。波长的大小等于相邻两波峰(或波谷)之间的距离。(3)波长、波速、周期和频率的计算可利用关系式v＝和v＝λf。　　 考法2　波的图像分析　[例2]　(多选)(2018·全国卷Ⅲ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T＞0.20 s。下列说法正确的是(　　)A．波速为0.40 m/sB．波长为0.08 mC．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m[解析]　因周期T＞0.20 s，故波在t＝0到t＝0.20 s时间内传播的距离小于波长λ，由y­x图像可知传播距离Δx＝0.08 m，故波速v＝＝0.40 m/s，故A正确；由y­x图像可知波长λ＝0.16 m，故B错误；由v＝得，波的周期T＝＝0.4 s，根据振动与波动的关系知t＝0时，x＝0.08 m的质点沿＋y方向振动，t＝0.7 s＝1T，故此时该质点位于波谷；因为T＜0.12 s＜，此时x＝0.08 m的质点在x轴上方沿－y 方向振动，故C正确，D错误；根据λ＝vT得，波速变为0.80 m/s时波长λ＝0.32 m，故E正确。[答案]　ACE考法3　波的图像和振动图像的综合应用　[例3]　(2018·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求：(1)波速及波的传播方向；(2)质点Q的平衡位置的x坐标。[解析]　(1)由题图(a)可以看出，该波的波长为λ＝36 cm由题图(b)可以看出，周期为T＝2 s波速为v＝＝18 cm/s由题图(b)知，当t＝ s时，质点Q向上运动，结合题图(a)可得，波沿x轴负方向传播。(2)设质点O的振动方程为yO＝Asin(ωt＋φ)，其中ω＝＝π rad/st＝ s时，有yO＝Asin＝－，可得φ＝－即yO＝Asin由题图(b)可知yQ＝Asin ωt所以O、Q两质点的相位差为xQ＝λ＝9 cm。[答案]　(1)18 cm/s　沿x轴负方向传播　(2)9 cm分析波的图像与振动图像综合问题的注意事项(1)分清振动图像与波的图像。横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。(2)看清横、纵坐标的单位，注意单位前的数量级。(3)找准波的图像对应的质点和振动图像对应的时刻。　　 考法4　波的多解问题　[例4]　如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图。(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离；(2)若波向右传播，求它的周期及最大周期；(3)若波速为35 m/s，求波的传播方向。[解析]　(1)由题图知，λ＝4 m，若波向左传播，传播的距离为Δx＝nλ＋λ＝(4n＋3)m(n＝0,1,2，…)，最小距离为Δxmin＝3 m。(2)若波向右传播，Δx＝nλ＋λ，所用时间为Δt＝T＝0.2 s，故周期为T＝ s，所以最大周期为Tmax＝0.8 s。(3)因为Δx＝v·Δt＝35×0.2 m＝7 m＝λ＋λ，所以波向左传播。[答案]　见解析　解答波的多解问题的方法(1)假设波向x轴正方向或负方向传播。(2)由题目提供的波形变化等条件列出传播距离或传播时间与波长、周期等相关的通式。(3)根据v＝、v＝λf或v＝求出速度或其他未知量的关系通式。(4)分析题目中有没有其他限制条件，判断通过关系通式得到的多解能否变为有限个解或唯一解。　  [集训冲关]1．(多选)一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图所示，已知这列波沿x轴正方向传播，M为传播方向上一质点，此时M点的纵坐标为 cm。若经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰。下列说法中正确的是(　　)A．波动方程为y＝2sin(2πx)cmB．M点的坐标为(0.3，)C．波的传播速度大小为1.25 m/sD．质点的振动周期为1 sE．从t＝0时刻起经过0.5 s，M点运动的路程为(6－)cm解析：选ACE　根据题图可知：波长λ＝1 m，振幅A＝2 cm，则波动方程为y＝Asin x＝2sin(2πx)cm，选项A正确；将M点纵坐标y＝ cm代入波动方程，结合题图解得M点的坐标为，选项B错误；由于经过时间Δt＝0.1 s，M点首次到达波峰，即M点左侧相邻的波峰传播到M点，传播距离等于Δx＝m＝ m，波的传播速度v＝，代入数据解得v＝1.25 m/s，选项C正确；质点的振动周期T＝，代入数据可得T＝0.8 s，选项D错误；0.5 s－Δt＝0.4 s＝，所以从t＝0时刻起经过0.5 s，M点首次到达波谷位置，所以M点运动的路程：s＝(2－)cm＋2A＝(6－)cm，选项E正确。2．(多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2 s时的波形图，P是平衡位置为x＝2 m的质点，图(b)为介质中平衡位置在x＝1.5 m 处的质点的振动图像。下列说法正确的是(　　)A．波速为0.5 m/sB．波的传播方向向右C．0～2 s时间内，P运动的路程为8 cmD．0～2 s时间内，P沿y轴正方向运动E．当t＝7 s时，P恰好回到平衡位置解析：选ACE　根据题图可知：该波的波长λ＝2 m，周期T＝4 s，故波速v＝＝0.5 m/s，A正确；从题图(b)可知：x＝1.5 m处的质点在t＝2 s时，在平衡位置沿y轴负方向运动，根据“上下坡法”结合题图(a)可知，波的传播方向向左，B错误；0～2 s时间内，P运动的时间等于，运动的路程s＝×4A＝8 cm，C正确；0～2 s时间内，P从正向最大位移处运动到负向最大位移处，即沿y轴负方向运动，D错误；当t＝7 s时，P点从题图(a)所示(t＝2 s)运动了5 s，即T，到达平衡位置，E正确。3．(2018·全国卷Ⅱ)声波在空气中的传播速度为340 m/s，在钢铁中的传播速度为4 900 m/s。一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到另一端的时间之差为1.00 s。桥的长度为________m。若该声波在空气中的波长为λ，则它在钢铁中的波长为λ的________倍。解析：设声波在钢铁中的传播时间为t，由L＝vt知，340(t＋1.00)＝4 900t，解得t＝ s，代入L＝vt中解得桥长L≈365 m。声波在传播过程中频率不变，根据v＝λf知，声波在钢铁中的波长λ′＝＝λ。答案：365　4．(2019·南昌模拟)如图所示实线是一列简谐横波在t1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t2＝0.5 s时刻的波形，这列波的周期T符合：3T＜t2－t1＜4T，求：(1)若波向右传播，波速为多大；(2)若波向左传播，波速为多大。解析：(1)波向右传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)由Δt＝，v＝知传播时间满足Δt＝t2－t1＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3故Δt＝3T＋T，解得T＝ s由题图知λ＝8 m，解得v＝54 m/s。(2)波向左传播时，传播距离Δx满足Δx＝kλ＋λ(k＝0,1,2,3，…)由Δt＝，v＝知传播时间满足Δt＝kT＋T(k＝0,1,2,3，…)由3T＜t2－t1＜4T，可知k取3故Δt＝3T＋T，解得T＝ s由λ＝8 m，解得v＝58 m/s。答案：(1)54 m/s　(2)58 m/s[考点二　波的干涉、衍射和多普勒效应]波的干涉、衍射、多普勒效应都是波的特性，这些现象的特点及发生的条件是高考考查的重点，而干涉、衍射的现象及图样易混淆，要注意正确分辨。1．波的干涉和衍射现象 波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同，相位差保持不变产生明显衍射的条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续传播 2．多普勒效应(1)现象：观察者感到频率发生变化。(2)条件：波源和观察者之间有相对运动。(3)实质：波源频率不变，观察者接收到的频率变化。 [考法细研]考法1　波的干涉现象　[例1]　(2017·全国卷Ⅰ)如图(a)，在xy平面内有两个沿z方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示。两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。[解析]　(1)点波源S1(0,4)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L1＝10 m，点波源S2(0，－2)的振动形式传播到点A(8，－2)的路程为L2＝8 m，两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为ΔL＝L1－L2＝2 m；由于两列波的波源到点B(4,1)的路程相等，路程差为零，且t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点B时振动方向相反，引起点B处质点的振动相互减弱；由振动图线可知，波动周期为T＝2 s，波长为λ＝vT＝2 m，由于两列波的波源到点C(0，0.5)的路程分别为3.5 m和2.5 m，路程差为1 m＝，而t＝0时两列波的波源的振动方向相反，所以两列波到达点C时振动方向相同，引起点C处质点的振动相互加强。[答案]　2　减弱　加强波的干涉现象中加强点、减弱点的两种判断方法1．公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr及两波源的振动步调。(1)当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。(2)当两波源振动步调相反时若Δr＝(2n＋1)(n＝0,1,2，…)，则振动加强；若Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱。2．波形图法在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰(或波谷与波谷)的交点，一定是加强点，而波峰与波谷的交点一定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。　　 考法2　波的衍射现象　[例2]　如图，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面的叶片，波源S连续振动，形成水波，此时叶片A静止不动。为使水波能带动叶片振动，可用的方法是(　　)A．提高波源频率B．降低波源频率C．增加波源距桥墩的距离D．减小波源距桥墩的距离[解析]　叶片A静止不动，是因为水波不能绕过桥墩传过来，即水波衍射现象不太明显，而发生明显衍射的条件是，障碍物的尺寸比波长小或差不多，所以要让叶片A动起来只能减小桥墩的尺寸或增大水波的波长，水波的速度一定，降低波源频率会增大波长，提高波源频率会减小波长，故A错误，B正确；改变波源与桥墩的距离不会让衍射现象更明显，故C、D错误。[答案]　B考法3　多普勒效应　[例3]　(多选)(2019·绵阳模拟)一频率为600 Hz的声源以20 rad/s 的角速度沿一半径为0.8 m 的圆周(圆心为O点)做匀速圆周运动。一观察者站在离圆心很远的P点且相对于圆心静止，如图所示，则观察者接收到(　　)A．声源在A点时发出声音的频率大于600 HzB．声源在B点时发出声音的频率等于600 HzC．声源在C点时发出声音的频率等于600 HzD．声源在C点时发出声音的频率小于600 HzE．声源在D点时发出声音的频率小于600 Hz[解析]　根据多普勒效应，当声源和观察者相互靠近时，观察者接收到的频率大于声源的频率，当声源和观察者相互远离时，观察者接收到的频率小于声源的频率，将声源运动至A、B、C、D四个点时相对于观察者的速度方向标出来，可得：声源运动到A点时有靠近观察者的趋势，运动到C点时有远离观察者的趋势，声源在B、D两点的速度方向垂直于O点与观察者的连线，故A、B、D正确，C、E错误。[答案]　ABD [集训冲关]1．(多选)(2019·广州荔湾区模拟)如图是水平面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝3 cm，S2的振幅A2＝2 cm。则下列说法正确的是(　　) A．质点D是振动减弱点B．质点A、D在该时刻的高度差为10 cmC．再过半个周期，质点B、C是振动加强点D．质点C的振幅为1 cmE．质点C此刻以后将向下振动解析：选BDE　题图中质点A、D分别是波峰与波峰相遇、波谷与波谷相遇，是振动加强点，而质点B、C是波峰与波谷相遇，是振动减弱点，故A错误；质点A的位移为3 cm＋2 cm＝5 cm，质点D的位移为－3 cm－2 cm＝－5 cm，故质点A、D在该时刻的高度差为10 cm，故B正确；振动的干涉图样是稳定的，质点A、D一直是振动加强点，而质点B、C一直是振动减弱点，故C错误；质点C是振动减弱点，振幅为3 cm－2 cm＝1 cm，此刻在上方最大位移处，故质点C此刻以后将向下振动，故D、E正确。2．(多选)下列关于多普勒效应的说法中，正确的是(　　)A．只要波源在运动，就一定能观察到多普勒效应B．如果波源静止，就观察不到多普勒效应C．当声源朝着观察者运动时，声源的频率不变D．当声源远离观察者运动时，观察者接收到的频率变低E．当声源相对于观察者运动时，观察者接收到的频率可能变高，也可能变低解析：选CDE　波源运动时，波源与观察者距离不一定变化，不一定能观察到多普勒效应，A错；波源静止时，若观察者靠近或远离波源，就能观察到多普勒效应，B错；声源朝着观察者运动时，声源频率不变，观察者接收到的频率变高，反之亦然，C、D对；声源相对于观察者运动时，二者距离可能增大，也可能减小，故观察者接收到的频率可能变低，也可能变高，E对。3．利用发波水槽得到的水面波形如图甲、乙所示，则：图甲显示了波的________现象，图乙显示了波的________现象。解析：由波的干涉和衍射概念知，题图甲是一列波的传播，显示了波的衍射现象，题图乙是两列波的传播，显示了波的干涉现象。答案：衍射　干涉