2020高考数学理科大一轮复习导学案：第九章算法初步、统计、统计案例9.1

第九章　算法初步、统计、统计案例

知识点一  程序框图

1．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

其结构形式为

2．条件结构是指算法的流程根据条件是否成立而选择执行不同的流向的结构形式．

其结构形式为

3．循环结构是指从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的步骤称为循环体．循环结构又分为当型(WHILE型)和直到型(UNTIL型)．

其结构形式为

1.(必修3P20A组T3改编)某居民区的物业公司按月向居民收取卫生费，每月收费方法是：4人和4人以下的住户，每户收取6元；超过4人的住户，每超出1人加收1.1元，相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填(　C　)

A．y＝6＋1.1x

B．y＝15＋1.1x

C．y＝6＋1.1(x－4)

D．y＝15＋1.1(x－4)

解析：依题意得，费用y与人数x之间的关系为

y＝

则程序框图中①处应填y＝6＋1.1(x－4)．

2．(2018·北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为(　B　)

A.  B.

C.  D.

解析：运行程序框图，k＝1，s＝1；s＝1＋(－1)1×＝，k＝2；s＝＋(－1)2×＝，k＝3；满足条件，跳出循环，输出的s＝.

3．(必修3P50A组第4题改编)如图，给出的是计算＋＋＋…＋的值的程序框图，其中判断框应填入的是(　A　)

A．i≤2 014?  B．i>2 014?

C．i≤1 007?  D．i>1 007?

解析：依题意，i＝2 016时，终止循环，故应填i≤2 014?

知识点二  基本算法语句

1．输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能

2.条件语句

(1)程序框图中的条件结构与条件语句相对应．

(2)条件语句的格式．

①IF—THEN格式

②IF—THEN—ELSE格式

3．循环语句

(1)程序框图中的循环结构与循环语句相对应．

(2)循环语句的格式．

4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(　B　)

A．1,3   B．4,1

C．0,0   D．6,0

解析：读程序可知a＝1＋3＝4，b＝4－3＝1.

5．(2018·江苏卷)一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为8.

解析：该伪代码运行3次，第1次，I＝3，S＝2；第2次，I＝5，S＝4；第3次I＝7，S＝8，结束运行．故输出的S的值为8.

1．循环结构的两个形式的区别

(1)当型循环结构：先判断是否满足条件，若满足条件，则执行循环体．

(2)直到型循环结构：先执行循环体，再判断是否满足条件，直到满足条件时结束循环．

2．理解赋值语句要注意的三点

(1)赋值语句中的“＝”称为赋值号，与等号的意义不同．

(2)赋值语句的左边只能是变量的名字，而不能是表达式．

(3)对于同一个变量可以多次赋值，变量的值始终等于最近一次赋给它的值，先前的值将会被替换．

考向一  顺序结构与条件结构

【例1】　(1)阅读如图所示程序框图．若输入x为9，则输出的y的值为(　　)

A．8  B．3

C．2  D．1

(2)如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a＝(　　)

A．0  B．2

C．4  D．14

【解析】　(1)由题意可得a＝92－1＝80，b＝80÷10＝8，y＝log28＝3.

(2)由a＝14，b＝18，a<b，则b＝18－14＝4；由a>b，则a＝14－4＝10；由a>b，则a＝10－4＝6；由a>b，则a＝6－4＝2；由a<b，则b＝4－2＝2；由a＝b＝2，则输出a＝2.

【答案】　(1)B　(2)B

应用顺序结构与条件结构的注意点

(1)顺序结构：顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．

(2)条件结构：利用条件结构解决算法问题时，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一程序框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足．

(1)阅读如图所示的程序框图，若输入的a，b，c的值分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是(　A　)

A．75,21,32  B．21,32,75

C．32,21,75  D．75,32,21

(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[－2,2]，则输出的S属于(　D　)

A．[－6，－2]   B．[－5，－1]

C．[－4,5]   D．[－3,6]

解析：(1)该程序框图的执行过程是输入21,32,75；

x＝21，a＝75，c＝32，b＝21；

输出75,21,32.

(2)由程序框图可得S＝

其值域为[－3,6]．

考向二  循环结构

方向1　求输出结果

【例2】　(2018·天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)

A．1  B．2

C．3  D．4

【解析】　N＝20，i＝2，T＝0，＝＝10，是整数；

T＝0＋1＝1，i＝2＋1＝3,3<5，＝，不是整数；

i＝3＋1＝4,4<5，＝＝5，是整数；

T＝1＋1＝2，i＝4＋1＝5，结束循环．

输出的T＝2，故选B.

【答案】　B

方向2　辨析程序框图的功能

【例3】　阅读如图所示的程序框图，该算法的功能是(　　)

A．计算(1＋20)＋(2＋21)＋(3＋22)＋…＋(n＋1＋2n)的值

B．计算(1＋21)＋(2＋22)＋(3＋23)＋…＋(n＋2n)的值

C．计算(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)的值

D．计算[1＋2＋3＋…＋(n－1)]＋(20＋21＋22＋…＋2n)的值

【解析】　初始值k＝1，S＝0，第1次进入循环体时，S＝1＋20，k＝2；第2次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3；第3次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21＋3＋22，k＝4；…；给定正整数n，当k＝n时，最后一次进入循环体，则有S＝1＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出S＝(1＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)．

【答案】　C

方向3　完善循环条件

【例4】　(2018·全国卷Ⅱ)为计算S＝1－＋－＋…＋－，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入(　　)

A．i＝i＋1  B．i＝i＋2

C．i＝i＋3  D．i＝i＋4

【解析】　由程序框图的算法功能知执行框N＝N＋计算的是连续奇数的倒数和，而执行框T＝T＋计算的是连续偶数的倒数和，所以在空白执行框中应填入的命令是i＝i＋2，故选B.

【答案】　B

1.求程序框图运行结果的思路

1要明确程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构.

2要识别运行程序框图，理解框图所解决的实际问题.

3按照题目的要求完成解答并验证.

2.确定控制循环变量的思路

结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.

1．(方向1)(2019·广州高三调研测试)在如图所示的程序框图中，fi′(x)为fi(x)的导函数，若f0(x)＝sinx，则输出的结果是(　A　)

A．－sinx   B．cosx

C．sinx   D．－cosx

解析：依题意可得f1(x)＝f0′(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)＝－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝sinx，f5(x)＝f4′(x)＝cosx，故易知fk(x)＝fk＋4(x)，k∈N，当i＝2 018时循环结束，故输出的f2 018(x)＝f2(x)＝－sinx，故选A.

2．(方向2)(2019·洛阳高三统考)已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是(　C　)

A．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 017项和

B．求首项为1，公差为2的等差数列的前2 018项和

C．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和

D．求首项为1，公差为4的等差数列的前1 010项和

解析：由程序框图得，输出的S＝(2×1－1)＋(2×3－1)＋(2×5－1)＋…＋(2×2 017－1)，可看作数列{2n－1}的前2 017项中所有奇数项的和，即首项为1，公差为4的等差数列的前1 009项和．故选C.

3．(方向3)(2019·西安八校联考)如图是求样本x1，x2，…，x10的平均数的程序框图，则空白框中应填入的内容为(　A　)

A．S＝S＋xn   B．S＝S＋

C．S＝S＋n   D．S＝S＋

解析：由题可知，该程序的功能是求样本x1，x2，…，x10的平均数，由于“输出”的前一步是“＝”，故循环体的功能是累加各样本的值，故应为S＝S＋xn，故选A.

考向三  算法基本语句

【例5】　设计一个计算1×3×5×7×9×11×13的算法．图中给出了程序的一部分，则在横线①上不能填入的数是(　　)

A．13　　 　B．13.5　 　　C．14　　 　D．14.5

【解析】　当填i<13时，i值顺次执行的结果是5,7,9,11，当执行到i＝11时，下次就是i＝13，这时要结束循环，因此计算的结果是1×3×5×7×9×11，故不能填13，但填的数字只要超过13且不超过15均可保证最后一次循环时，得到的计算结果是1×3×5×7×9×11×13.

【答案】　A

与算法语句有关的问题的解题步骤

解决算法语句有三个步骤，首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．

下列程序执行后输出的结果是990.

解析：程序反映出的算法过程为

i＝11⇒S＝1×11，i＝10；

i＝10⇒S＝1×11×10，i＝9；

i＝9⇒S＝1×11×10×9，i＝8；

i＝8<9，退出循环，执行“PRINT　S”．

故S＝990.