2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第四章　6高考培优讲座（四）　天体运动问题

高考培优讲座(四)　天体运动问题

[学生用书P84]

[命题规律]　天体运动问题是牛顿运动定律、匀速圆周运动规律及万有引力定律的综合应用，由于天体运动贴近科技前沿，且蕴含丰富的物理知识，因此是高考命题的热点．近几年在全国卷中都有题目进行考查．预计高考可能会结合我国最新航天成果考查卫星运动中基本参量的求解和比较以及变轨等问题．

常考点有：卫星的变轨、对接；天体相距最近或最远问题；随地、绕地问题；卫星运动过程中的动力学问题、能量问题，包括加速度(向心加速度、重力加速度)、线速度、周期的比较等．解决这些问题的总体思路是熟悉两个模型：随地、绕地．变轨抓住两种观点分析，即动力学观点、能量观点．注意匀速圆周运动知识的应用．

【重难解读】

本部分要重点理解解决天体运动的两条基本思路、天体质量和密度的计算方法、卫星运行参量的求解及比较等．其中卫星变轨问题和双星系统模型是天体运动中的难点．应用万有引力定律分析天体运动要抓住“一个模型”“两个思路”．

1．一个模型

无论是自然天体(如行星、月球等)，还是人造天体(如人造卫星等)，只要天体的运动轨迹为圆形，就可将其简化为质点的匀速圆周运动模型．

2．两个思路

(1)所有做圆周运动的天体所需向心力都来自万有引力，因此向心力等于万有引力，据此列出天体运动的基本关系式：＝＝mω2r＝mr＝ma.

(2)不考虑地球或天体自转的影响时，物体在地球或天体表面受到的万有引力约等于物体的重力，即G＝mg，变形得GM＝gR2(黄金代换式)．

【典题例证】

(多选)作为一种新型的多功能航天飞行器，航天飞机集火箭、卫星和飞机的技术特点于一身．假设一航天飞机在完成某次维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，如图所示，已知A点距地面的高度为2R(R为地球半径)，B点为轨道Ⅱ上的近地点，地球表面重力加速度为g，地球质量为M.又知若物体在离星球无穷远处时其引力势能为零，则当物体与星球球心距离为r时，其引力势能Ep＝－G(式中m为物体的质量，M为星球的质量，G为引力常量)，不计空气阻力．则下列说法中正确的有(　　)

A．该航天飞机在轨道Ⅱ上经过A点的速度小于经过B点的速度

B．该航天飞机在轨道Ⅰ上经过A点时的向心加速度大于它在轨道Ⅱ上经过A点时的向心加速度

C．在轨道Ⅱ上从A点运动到B点的过程中，航天飞机的加速度一直变大

D．可求出该航天飞机在轨道Ⅱ上运行时经过A、B两点的速度大小

[解析]　在轨道Ⅱ上A点为远地点，B点为近地点，航天飞机经过A点的速度小于经过B点的速度，故A正确；在A点，航天飞机所受外力为万有引力，根据G＝ma，知航天飞机在轨道Ⅰ上经过A点和在轨道Ⅱ上经过A点时的加速度相等，故B错误；在轨道Ⅱ上运动时，由A点运动到B点的过程中，航天飞机距地心的距离一直减小，故航天飞机的加速度一直变大，故C正确；航天飞机在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，有－＋mv＝－＋mv，由开普勒第二定律得rAvA＝rBvB，结合＝mg，rA＝3R，rB＝R，可求得vA、vB，故D正确．

[答案]　ACD

常见变轨问题的处理方法

(1)力学的观点：如在A点减速进入轨道Ⅱ，即为减速向心，反之加速离心，同时还要清楚减速时向运动方向喷气，加速时向运动的反方向喷气．

(2)能量的观点：如在轨道Ⅰ上运行时的机械能比在轨道Ⅱ上运行时的机械能大．在轨道Ⅱ上由A点运动到B点的过程中航天飞机的机械能守恒、动能增加、引力势能减小等．

变轨问题经常考查的知识点有：速度、加速度的比较；动能、势能、机械能的比较；周期、线速度、加速度的求法，特别是椭圆轨道上周期的求法要用到开普勒第三定律；对第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解．　

【突破训练】

1．(2019·高考北京卷)2019年5月17日，我国成功发射第45颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫星)．该卫星(　　)

A．入轨后可以位于北京正上方

B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度

D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

解析：选D.同步卫星只能位于赤道正上方，A错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运

动的线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B错误；同步卫星的发射速度大于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较小，D正确．

2．(多选)(2020·河北衡水检测)同步卫星的发射方法是变轨发射，即先把卫星发射到离地面高度为200～300 km的圆形轨道上，这条轨道叫停泊轨道，如图所示，当卫星穿过赤道平面上的P点时，末级火箭点火工作，使卫星进入一条大的椭圆轨道，其远地点恰好在地球赤道上空约36 000 km 处，这条轨道叫转移轨道；当卫星到达远地点Q时，再开动卫星上的发动机，使之进入同步轨道，也叫静止轨道．关于同步卫星及其发射过程，下列说法正确的是(　　)

A．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的线速度大于在停泊轨道运行的线速度

B．在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速，因此，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能

C．卫星在转移轨道上运动的速度大小范围为7.9～11.2 km/s

D．所有地球同步卫星的静止轨道都相同

解析：选BD.根据卫星变轨的原理知，在P点火箭点火和Q点开动发动机的目的都是使卫星加速．当卫星做圆周运动时，由G＝m，得v＝，可知，卫星在静止轨道上运行的线速度小于在停泊轨道运行的线速度，故A错误；由能量守恒知，卫星在静止轨道上运行的机械能大于在停泊轨道运行的机械能，故B正确；卫星在转移轨道上的远地点需加速才能进入同步卫星轨道，而同步卫星轨道的速度小于7.9 km/h，故C错误；所有地球同步卫星的静止轨道都相同，并且都在赤道平面上，高度一定，故D正确．