2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第六章　2第二节　动量守恒定律　碰撞　爆炸　反冲

第二节　动量守恒定律　碰撞　爆炸　反冲
[学生用书P117]
【基础梳理】

提示：不受外力　所受外力的矢量和为零　m1v′1＋m2v′2
－Δp2　所受合外力为零　合力为零　远大于　守恒
不增加　守恒　增加　守恒　可能增加
【自我诊断】
1．判一判
(1)两物体相互作用时若系统不受外力，则两物体组成的系统动量守恒．(　　)
(2)动量守恒只适用于宏观低速．(　　)
(3)当系统动量不守恒时无法应用动量守恒定律解题．(　　)
(4)物体相互作用时动量守恒，但机械能不一定守恒．(　　)
(5)若在光滑水平面上两球相向运动，碰后均变为静止，则两球碰前的动量大小一定相等．(　　)
(6)飞船做圆周运动时，若想变轨通常需要向前或向后喷出气体，该过程中系统动量守恒．(　　)
提示：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)√　(6)√
2．做一做
(1)(2020·山东寿光模拟)

如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端，当两人同时相向运动时(　　)
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
提示：选C.两人及小车组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，根据动量守恒定律得mAvA＋mBvB＋m车v车＝0，若小车不动，则mAvA＋mBvB＝0，由于不知道A、B质量的关系，所以两人速率不一定相等，故A错误；若小车向左运动，则A、B的动量和必须向右，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的大，故B错误，C正确；若小车向右运动，则A、B的动量和必须向左，而A向右运动，B向左运动，所以A的动量一定比B的小，故D错误．
(2)(2020·山东恒台一中高三诊考)如图所示，光滑水平面上，甲、乙两个球分别以大小为v1＝1 m/s、v2＝2 m/s的速度做相向运动，碰撞后两球粘在一起以0.5 m/s的速度向左运动，则甲、乙两球的质量之比为(　　)

A．1∶1　　 B．1∶2　　　
C．1∶3　　　 D．2∶1
提示：选A.设甲、乙两球的质量分别为m1、m2，乙球的速度方向为正方向，根据动量守恒：m2v2－m1v1＝(m1＋m2)v，即2m2－m1＝(m1＋m2)×0.5，解得m1∶m2＝1∶1，A正确．

　对动量守恒定律的理解和应用[学生用书P118]
【知识提炼】
1．动量守恒的条件
(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒．
(2)近似守恒：系统受到的外力矢量和不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．
(3)某一方向上守恒：系统在某个方向上所受外力矢量和为零时，系统在该方向上动量守恒．
2．动量守恒定律常用的四种表达形式
(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．
(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．
(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．
(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．
3．动量守恒定律的“五性”
矢量性
动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性
各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2…必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2…必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加
系统性
研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体
普适性
动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统
4.应用动量守恒定律解题的基本步骤

【典题例析】
如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2 m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为M1＝90 kg，乙和他的装备总质量为M2＝135 kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45 kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，速度为v1，且安全“飘”向空间站．(设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度)
(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出？
(2)设甲与物体A作用时间为t＝0.5 s，求甲与A的相互作用力F的大小．
[解析]　(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象，系统动量守恒，以乙运动的方向为正方向，
则有M2v0－M1v0＝(M1＋M2)v1
以乙和A组成的系统为研究对象，由动量守恒得
M2v0＝(M2－m)v1＋mv
代入数据联立解得v1＝0.4 m/s，v＝5.2 m/s.
(2)以甲为研究对象，以甲接住A后运动的方向为正方向，由动量定理得
Ft＝M1v1－(－M1v0)，
代入数据解得F＝432 N.
[答案]　(1)5.2 m/s　(2)432 N
【迁移题组】
迁移1　动量守恒的条件判断
1. (多选)(2020·甘肃天水高三期末)如图所示，木块B与水平面间的摩擦不计，子弹A沿水平方向射入木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则(　　)
A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒
B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒
C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒
D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒
解析：选BD.子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块(或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，A错误，B正确；过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，D正确．
迁移2　某一方向上的动量守恒问题
2．(2020·福建龙岩高三期末)如图所示，在光滑的水平冰面上放置一个光滑的曲面体，曲面体的右侧与冰面相切，一个坐在冰车上的小孩手扶一球静止在冰面上．已知小孩和冰车的总质量为m1＝40 kg，球的质量为m2＝10 kg，曲面体的质量为m3＝10 kg.某时刻小孩将球以v0＝4 m/s的水平速度向曲面体推出，推出后，球沿曲面体上升(球不会越过曲面体)．求：

(1)推出球后，小孩和冰车的速度大小v1；
(2)球在曲面体上升的最大高度h.
解析：(1)以球、小孩和冰车组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由动量守恒定律得：m2v0－m1v1＝0，解得：小孩和冰车的速度大小v1＝1 m/s.
(2)以球和曲面体组成的系统为研究对象，取水平向左为正方向，由水平方向动量守恒得：m2v0＝(m2＋m3)v2，解得：球在最大高度处与曲面体的共同速度v2＝2 m/s；
球在曲面体上升的过程，由机械能守恒定律得：
m2v＝(m2＋m3)v＋m2gh
解得：球在曲面体上升的最大高度h＝0.4 m.
答案：(1)1 m/s　(2)0.4 m
迁移3　爆炸、反冲现象中的动量守恒
3．(2018·高考全国卷Ⅰ)一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：
(1)烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；
(2)爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．
解析：(1)设烟花弹上升的初速度为v0，由题给条件有
E＝mv①
设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有0－v0＝－gt②
联立①②式得t＝ .③
(2)设爆炸时烟花弹距地面的高度为h1，由机械能守恒定律有E＝mgh1④
火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为v1和v2.由题给条件和动量守恒定律有
mv＋mv＝E⑤
mv1＋mv2＝0⑥
由⑥式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动．设爆炸后烟花弹向上运动部分继续上升的高度为h2，由机械能守恒定律有
mv＝mgh2⑦
联立④⑤⑥⑦式得，烟花弹向上运动部分距地面的最大高度为h＝h1＋h2＝.
答案：见解析

1．对反冲运动的三点说明

作用
原理
反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果
动量
守恒
反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律
机械能
增加
反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加
2.爆炸现象的三个规律

动量
守恒
由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒
动能
增加
在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸后系统的总动能增加
位置
不变
爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动
　
　碰撞现象中规律的分析[学生用书P119]
【知识提炼】
1．碰撞遵守的规律
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p′1＋p′2.
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥E′k1＋E′k2或＋≥＋.
(3)速度要符合情景：如果碰前两物体同向运动，则后面的物体速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞．碰撞后，原来在前面的物体的速度一定增大，且原来在前面的物体速度大于或等于原来在后面的物体的速度，即v′前≥v′后，否则碰撞没有结束．如果碰前两物体相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零．
2．碰撞模型类型
(1)弹性碰撞
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
m1v＝m1v′＋m2v′
解得v′1＝，v′2＝.
结论：
①当两球质量相等时，v′1＝0，v′2＝v1，两球碰撞后交换了速度．
②当质量大的球碰质量小的球时，v′1>0，v′2>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．
③当质量小的球碰质量大的球时，v′10，碰撞后质量小的球被反弹回来．
④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．
(2)完全非弹性碰撞
①撞后共速．
②有动能损失，且损失最多．
【典题例析】
如图所示，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间．A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态．现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．

[解析]　A向右运动与C发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A的速度为v0，第一次碰撞后C的速度为vC1，A的速度为vA1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得
mv0＝mvA1＋MvC1①
mv＝mv＋Mv②
联立①②式得
vA1＝ v0③
vC1＝ v0④
如果m>M，第一次碰撞后，A与C速度同向，且A的速度小于C的速度，不可能与B发生碰撞；如果m＝M，第一次碰撞后，A停止，C以A碰前的速度向右运动，A不可能与B发生碰撞；所以只需考虑mp0
解析：选AB.因为碰撞前后动能不增加，故有E1