2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第六章　3素养探究课（五）　动量、能量、动力学观念——三种观点解决力学问题

素养探究课(五)　动量、能量、动力学观念——三种观点解决力学问题

　动量观点与动力学观点的综合应用[学生用书P123]
【题型解读】
动量观点与动力学观点的综合问题的求解方法

【跟进题组】
1．(多选)(2020·哈尔滨第三中学高三期末)

如图所示，足够长的木板Q放在光滑水平面上，在其左端有一可视为质点的物块P，P、Q间接触面粗糙．现给P向右的速率vP，给Q向左的速率vQ，取向右为速度的正方向，不计空气阻力，则运动过程中P、Q的速度随时间变化的图象可能正确的是(　　)

解析：选ABC.开始时，两物块均在摩擦力作用下做匀减速运动，两者最终速度相同．P、Q组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律：mPvP－mQvQ＝(mP＋mQ)v，若mPvP＝mQvQ，则v＝0，图象如图A所示；若mPvP>mQvQ，则v>0，图象如图B所示；若mPvPEkB，故B错误，D正确．两子弹和木块组成的系统动量守恒，则有＝，而EkA>EkB，则mAEk1，故A、B正确．

法二：本题也可用图象法，画出子弹和木块的v－t图象如图所示，根据v－t图象与坐标轴所围面积表示位移，△OAt的面积表示木块的位移s，△OAv0的面积表示子弹相对木块的位移d，系统产生的内能Q＝fd，木块得到的动能Ek1＝fs，从图象中很明显可以看出d>s，故系统产生的内能大于木块得到的动能．
9.(2020·湖南常德一模)竖直放置的轻弹簧，一端固定于地面，一端与质量为3 kg的B固定在一起，质量为1 kg的A放于B上．现在A和B正在一起竖直向上运动，如图所示．当A、B分离后，A上升0.2 m 到达最高点，此时B速度方向向下，弹簧为原长，则从A、B分离起至A到达最高点的这一过程中，下列说法正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．A、B分离时B的加速度为g
B．弹簧的弹力对B做功为零
C．弹簧的弹力对B的冲量大小为6 N·s
D．B的动量变化量为零
解析：选ABC.A、B分离时，二者的速度相等，加速度也相等，都等于重力加速度g，可知弹簧恢复原长时二者分离，A正确；A到最高点时弹簧恰恢复原长，可知弹簧对B做的功等于0，B正确；分离时二者速度相同，此后A做竖直上抛运动，由题设条件可知，竖直上抛的初速度v＝＝ m/s＝2 m/s，上升到最高点所需的时间t＝＝0.2 s，对B在此过程内用动量定理(规定向下为正方向)得mBgt＋IN＝mBv－(－mBv)，解得IN＝6 N·s，C正确；分离时B的速度方向向上，A上升0.2 m到达最高点时B的速度方向向下，所以B的动量变化量向下，一定不等于0，D错误．
10.(2020·湖南怀化高三模拟)如图所示，一平台到地面的高度为h＝0.45 m，质量为M＝0.3 kg的木块放在平台的右端，木块与平台间的动摩擦因数为μ＝0.2.地面上有一质量为m＝0.1 kg的玩具青蛙距平台右侧的水平距离为x＝1.2 m，旋紧发条后释放，让玩具青蛙斜向上跳起，当玩具青蛙到达木块的位置时速度恰好沿水平方向，玩具青蛙立即抱住木块并和木块一起滑行．已知木块和玩具青蛙均可视为质点，玩具青蛙抱住木块过程时间极短，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．玩具青蛙在空中运动的时间为0.3 s
B．玩具青蛙在平台上运动的时间为2 s
C．玩具青蛙起跳时的速度大小为3 m/s
D．木块开始滑动时的速度大小为1 m/s
解析：选AD.由h＝gt得玩具青蛙在空中运动的时间为t1＝0.3 s，A正确；玩具青蛙离开地面时的水平速度和竖直速度分别为vx＝＝4 m/s，vy＝gt1＝3 m/s，玩具青蛙起跳时的速度大小为v0＝＝5 m/s，C错误；由动量守恒定律得mvx＝(M＋m)v，解得木块开始滑动时的速度大小为v＝1 m/s，D正确；由动量定理得：－μ(M＋m)gt2＝0－(M＋m)v，解得玩具青蛙在平台上运动的时间为t2＝0.5 s，B错误．
三、非选择题
11.如图所示，光滑水平面上，一半圆形槽B中间放一光滑小球A(可看成质点)，A、B质量均为2 kg.A、B共同以v0＝6 m/s的速度向右运动，质量为4 kg 的物体C静止在前方．B与C碰撞后黏合在一起运动，求：

(1)B、C碰撞后瞬间的速度大小；
(2)在以后的运动过程中，A速度等于零时重力势能的增加量．
解析：(1)设B、C碰撞后瞬间的速度为v1，根据水平方向动量守恒有
mBv0＝(mB＋mC)v1
解得v1＝2 m/s.
(2)设当A的速度为零时，B、C整体的速度为vBC，根据动量守恒定律有
mAv0＋mBv0＝(mB＋mC)vBC
解得vBC＝4 m/s
重力势能的增加量
ΔEp＝mAv＋(mB＋mC)v－(mB＋mC)v
解得ΔEp＝0
即当A的速度为零时，A处于B中最低点，重力势能增加量为零．
答案：(1)2 m/s　(2)0
12．如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R＝0.5 m．物块A以v0＝6 m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L＝0.1 m．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A、B的质量均为m＝1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短)．

(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；
(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；
(3)求碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度vn与n的关系式．
解析：(1)物块A由初始位置到Q的过程，由动能定理得：
－mg×2R＝mv2－mv
解得：v＝4 m/s
设在Q点物块A受到轨道的弹力为F，受力分析如图所示
由牛顿第二定律得：mg＋F＝

解得：F＝－mg＝22 N．
(2)由机械能守恒定律知：物块A与B碰前的速度仍为v0＝6 m/s
A与B碰撞过程动量守恒，设碰后A、B的速度为v共
mv0＝2mv共解得v共＝v0＝3 m/s
设A与B碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s，由动能定理得－μ×2mgs＝0－×2mv
解得：s＝＝4.5 m
故k＝＝＝45.
(3)碰后AB滑至第n个(n＜k)光滑段上的速度等于滑离第n个(n＜k)粗糙段的速度
由动能定理得：－μ×2mgnL＝×2mv－×2mv
解得：vn＝＝(n＜45)．
答案：(1)4 m/s　22 N　(2)45
(3)vn＝(n＜45)