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    2021版高考物理(基础版)一轮复习学案:第七章 2第二节 电场能的性质
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    2021版高考物理(基础版)一轮复习学案:第七章 2第二节 电场能的性质

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    第二节 电场能的性质
    [学生用书P140]
    【基础梳理】

    提示:路径 初末位置 匀强 任何 零势能 EpA-EpB 零电势 电势相等 φA-φB  Ed
    【自我诊断】
    1.判一判
    (1)电场力做功与重力做功相似,均与路径无关.(  )
    (2)电势差是一个矢量,有正值和负值之分.(  )
    (3)电场中电场强度为零的地方电势一定为零.(  )
    (4)沿电场线方向电势越来越低,电场强度越来越小.(  )
    提示:(1)√ (2)× (3)× (4)×
    2.做一做
    (1)(2019·高考北京卷)如图所示,a、b两点位于以负点电荷-Q(Q>0)为球心的球面上,c点在球面外,则(  )
    A.a点场强的大小比b点大
    B.b点场强的大小比c点小
    C.a点电势比b点高
    D.b点电势比c点低 
    提示:选D.由点电荷的场强公式E=可知,与-Q距离相等的点场强大小相等,离-Q越近的点场强越大,故a点场强的大小与b点的相等,b点场强的大小比c点的大,A、B错误;与-Q距离相等的点,电势相等,离-Q越近的点,电势越低,故a点电势与b点的相等,b点电势比c点的低,C错误,D正确.
    (2)(人教版选修3-1·P22,T3改编)如图所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,A、B、C是电场中的三点,下列说法正确的是(  )
    A.三点中,B点的场强最大
    B.三点中,A点的电势最高 
    C.将一带负电的检验电荷从A移动到B,电势能增大
    D.将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C,电势能的变化相同
    提示:选D.电场线的疏密表示电场强度的大小,所以三点中,A点场强最大,A错误;沿电场线方向,电势逐渐降低,A点电势最低,B错误;将一带负电的检验电荷从A移动到B,电场力做正功,电势能减小,C错误;因为B、C两点在同一等势面上,所以将一带正电的检验电荷从A移动到B和从A移动到C,电场力做的功相同,电势能变化相同,D正确.

     电势 电势能 电场力做功[学生用书P141]
    【知识提炼】
    1.电势高低的判断
    判断依据
    判断方法
    电场线
    方向
    沿电场线方向电势逐渐降低
    场源电荷
    的正负
    取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低
    电势能
    的高低
    正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大
    续 表

    判断依据
    判断方法
    电场力
    做功
    根据UAB=,将WAB、q的正负号代入,由UAB的正负判断φA、φB的高低
    2.电势能大小的判断

    判断方法
    方法解读
    公式法
    将电荷量、电势连同正负号一起代入公式Ep=qφ,正Ep的绝对值越大,电势能越大;负Ep的绝对值越大,电势能越小
    电势法
    正电荷在电势高的地方电势能大;
    负电荷在电势低的地方电势能大
    做功法
    电场力做正功,电势能减小;
    电场力做负功,电势能增加
    能量守
    恒法
    在电场中,若只有电场力做功时,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能减小;反之,动能减小,电势能增加
    3.电场中的功能关系
    (1)若只有电场力做功,电势能与动能之和保持不变.
    (2)若只有电场力和重力做功,电势能、重力势能、动能之和保持不变.
    (3)除重力、弹簧弹力之外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化.
    (4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化.
    【跟进题组】
    1.(多选)(2019·高考全国卷Ⅲ)如图,电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷固定在正方体的两个顶点上,a、b是正方体的另外两个顶点.则(  )

    A.a点和b点的电势相等
    B.a点和b点的电场强度大小相等
    C.a点和b点的电场强度方向相同
    D.将负电荷从a点移到b点,电势能增加
    解析:选BC.a、b两点到两点电荷连线的距离相等,且关于两点电荷连线中点对称,可知a、b两点的电场强度大小相等,方向相同,B、C正确;电荷量分别为q和-q(q>0)的点电荷(等量异种点电荷)固定在正方体的两个顶点上,正方体的另外两个顶点a、b在两点电荷q和-q连线的垂直平分面两侧,故a点和b点的电势不相等,A错误;电势是标量,将q和-q在a、b两点产生的电势分别相加,可得φb>φa,将负电荷从a点移到b点,电场力做正功,电势能减少,D错误.
    2.

    如图所示,真空中等量同种正点电荷放置在M、N两点,在MN连线上有对称点a、c,MN连线的中垂线上有对称点b、d,则下列说法正确的是(  )
    A.正电荷+q在c点的电势能大于在a点的电势能
    B.正电荷+q在c点的电势能小于在a点的电势能
    C.在MN连线的中垂线上,O点电势最高
    D.负电荷-q从d点由静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度先减小再增大
    解析:选C.根据电场线的分布情况和对称性可知,a、c两点的电势相等,则点电荷在a点的电势能一定等于在c点的电势能,故A、B错误;沿电场线方向电势降低,在MN连线的中垂线上,O点电势最高,故C正确;由对称性知O点的电场强度为零,电荷-q从d点由静止释放,在它从d点运动到b点的过程中,加速度可能先减小再增大,也可能按增大→减小→增大→减小变化,故D错误.
     电场线、等势面与粒子运动轨迹的综合问题[学生用书P141]
    【知识提炼】
    1.几种常见的典型电场的等势面比较

    电场
    等势面(实线)图样
    重要描述
    匀强电场

    垂直于电场线的一簇平面
    点电荷的电场

    以点电荷为球心的一簇球面等量异种
    点电荷的电场

    连线的中垂线上的电势为零
    等量同种正点电荷的电场

    连线上,中点电势最低,而在连线中垂线上,中点电势最高
    2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

    【典题例析】

    (多选)(2020·云南模拟)如图所示,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹,M、N、P、Q分别为运动轨迹与等势面的交点,下列判断正确的是(  )

    A.粒子在电场中做匀变速运动
    B.图中等势面a的电势最高
    C.粒子经过Q点的动能大于P点的动能
    D.粒子在M点的电势能比Q点的大
    [解析] 根据题述,虚线a、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面,电场是匀强电场.带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力,由牛顿第二定律可知,粒子在电场中运动的加速度恒定,所以带电粒子做匀变速运动,A正确.根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知,粒子在电场中受力方向为向左,电场线方向向右,根据沿电场线方向电势逐渐降低可知,图中等势面a的电势最高,B正确.在M、N、P、Q四点中,粒子经过Q点的电势能最大,粒子经过M点的电势能最小,根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保持不变,可知粒子经过Q点的动能小于P点的动能,C、D错误.
    [答案] AB
    【迁移题组】
    迁移1 带电粒子运动轨迹的分析
    1.(2018·高考天津卷)如图所示,实线表示某电场的电场线(方向未标出),虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹,设M点和N点的电势分别为φM、φN,粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN,速度大小分别为vM、vN,电势能分别为EpM、EpN.下列判断正确的是(  )
    A.vM C.φM<φN,EpM 解析:选D.

    由粒子轨迹弯曲方向及电场线分布情况可知,粒子所受电场力方向沿电场线切线方向,设粒子由M向N运动,则速度方向沿轨迹切线方向,电场力方向与粒子速度方向的夹角为钝角,电场力做负功,电势能增大,动能减小,所以vM>vN,EpM 度大小,故粒子在M点所受电场力的大小小于在N点所受电场力的大小,由牛顿第二定律可知,aM 迁移2 等势面的综合应用
    2.(多选)(2018·高考全国卷Ⅰ)图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面b上的电势为2 V.一电子经过a时的动能为10 eV,从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是(  )
    A.平面c上的电势为零
    B.该电子可能到达不了平面f
    C.该电子经过平面d时,其电势能为4 eV
    D.该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍
    解析:选AB.电子在等势面b时的电势能为E=qφ=-2 eV,电子由a到d的过程电场力做负功,电势能增加6 eV,由于相邻两等势面之间的距离相等,故相邻两等势面之间的电势差相等,则电子由a到b、由b到c、由c到d、由d到f电势能均增加2 eV,则电子在等势面c的电势能为零,等势面c的电势为零,A正确;由以上分析可知,电子在等势面d的电势能应为2 eV,C错误;电子在等势面b的动能为8 eV,电子在等势面d的动能为4 eV,由公式Ek=mv2可知,该电子经过平面b时的速率为经过平面d时速率的倍,D错误;如果电子的速度与等势面不垂直,则电子在该匀强电场中做曲线运动,所以电子可能到达不了平面f就返回平面a,B正确.

    带电粒子运动轨迹类问题的解题技巧
    (1)判断速度方向:带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向.
    (2)判断电场力(或场强)的方向:仅受电场力作用时,带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧,再根据粒子的正、负判断场强的方向.
    (3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减:若电场力与速度方向成锐角,则电场力做正功,电势能减少;若电场力与速度方向成钝角,则电场力做负功,电势能增加. 
     匀强电场中电势差与电场强度的关系[学生用书P142]
    【知识提炼】
    1.在匀强电场中由公式U=Ed得出的“一式二结论”
    (1)“一式”:E==,其中d是沿电场线方向上的距离.
    (2)“二结论”
    结论1:匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图甲所示.
    结论2:匀强电场中若两线段AB∥CD,且AB=CD,则UAB=UCD(或φA-φB=φC-φD),如图乙所示.
       
    2.电场线、电势、电场强度的关系
    (1)电场线与电场强度的关系:电场线越密的地方表示电场强度越大,电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向.
    (2)电场线与等势面的关系:电场线与等势面垂直,并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面.
    (3)电场强度大小与电势无直接关系:零电势可人为选取,电场强度的大小由电场本身决定,故电场强度大的地方,电势不一定高.
    3.E=在非匀强电场中的三点妙用
    判断电势差大
    小及电势高低
    距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而判断电势的高低
    判断场强变化
    φ-x图象的斜率k===Ex,斜率的大小表示场强的大小,正负表示场强的方向
    判断场强大小
    等差等势面越密,场强越大
    4.解题思路

    【典题例析】

    如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,A点处的电势为6 V,B点处的电势为3 V,则电场强度的大小为(  )
    A.200 V/m        B.200 V/m
    C.100 V/m D.100 V/m

    [解析] 如图所示,由匀强电场的特点得OA的中点C的电势φC=3 V,φC=φB,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知:d=1.5 cm.则E== V/m=200 V/m,A正确.

    [答案] A
    【迁移题组】
    迁移1 匀强电场中电势差与场强的关系

    1.(多选)(2017·高考全国卷Ⅲ)一匀强电场的方向平行于xOy平面,平面内a、b、c三点的位置如图所示,三点的电势分别为10 V、17 V、26 V.下列说法正确的是 (  )
    A.电场强度的大小为2.5 V/cm
    B.坐标原点处的电势为1 V
    C.电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
    D.电子从b点运动到c点,电场力做功为9 eV
    解析:选ABD.ac垂直于bc,沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为E1==2 V/cm、E2==1.5 V/cm,根据矢量合成可知E=2.5 V/cm,A正确;根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等,有φO-φa=φb-φc,得φO=1 V,B正确;电子在a、b、c三点的电势能分别为-10 eV、-17 eV和-26 eV,故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV,C错误;电子从b点运动到c点,电场力做功W=(-17 eV)-(-26 eV)=9 eV,D正确.
    迁移2 U=Ed在非匀强电场中的应用
    2.如图所示,在某电场中画出了三条电场线,C点是A、B连线的中点.已知A点的电势为φA=30 V,B点的电势为φB=-20 V,则下列说法正确的是(  )

    A.C点的电势φC=5 V
    B.C点的电势φC>5 V
    C.C点的电势φC<5 V
    D.负电荷在A点的电势能大于在B点的电势能
    解析:选C.从电场线的分布情况可以看出φA-φC>φC-φB,所以有φC<5 V,C正确,A、B错误;因为负电荷在电势高的地方电势能较小,所以D错误.

     静电场中的图象问题[学生用书P143]
    【知识提炼】
    几种常见图象的特点及规律

    v-t图象
    根据v-t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化,确定电场的方向、电势高低及电势能变化
    φ-x图象
    (1)电场强度的大小等于φ-x图线的斜率大小,电场强度为零处,φ-x图线存在极值,其切线的斜率为零
    (2)在φ-x图象中可以直接判断各点电势的高低,并可根据电势高低关系确定电场强度的方向
    (3)在φ-x图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用WAB=qUAB,进而分析WAB的正负,然后作出判断
    续 表

    E-t图象
    根据题中给出的E-t图象,确定E的方向,再在草稿纸上画出对应电场线的方向,根据E的大小变化,确定电场的强弱分布
    E-x图象
    (1)反映了电场强度随位移变化的规律
    (2)E>0表示场强沿x轴正方向,E<0表示场强沿x轴负方向
    (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差,“面积”大小表示电势差大小,两点的电势高低根据电场方向判定
    Ep-x图象
    (1)反映了电势能随位移变化的规律
    (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小
    (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况
    【典题例析】

    (2020·福建泉州模拟)在坐标-x0到x0之间有一静电场,x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示,一电荷量为e的质子从-x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域.则该质子(  )
    A.在-x0~0区间一直做加速运动
    B.在0~x0区间受到的电场力一直减小
    C.在-x0~0区间电势能一直减小
    D.在-x0~0区间电势能一直增加

    [解析] 从-x0到0,电势逐渐升高,意味着该区域内的场强方向向左,质子受到的电场力向左,与运动方向相反,所以质子做减速运动,A错误;设在x~x+Δx,电势为φ~φ+Δφ,根据场强与电势差的关系式E=,当Δx无限趋近于零时,表示x处的场强大小(即φ~x图线的斜率),从0到x0区间,图线的斜率先增加后减小,所以电场强度先增大后减小,根据F=Ee,质子受到的电场力先增大后减小,B错误;在-x0~0区间质子受到的电场力方向向左,与运动方向相反,电场力做负功,电势能增加,C错误,D正确.
    [答案] D
    【迁移题组】
    迁移1 v-t图象
    1.(2020·四川成都高新区一诊)一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以初速度-v0做直线运动,其v-t图象如图所示.粒子在t0时刻运动到B点,3t0时刻运动到C点,以下判断正确的是(  )
    A.A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
    B.A、B、C三点的场强大小关系为EC>EB>EA
    C.粒子从A点经B点运动到C点,电势能先增加后减少
    D.粒子从A点经B点运动到C点,电场力先做正功后做负功
    解析:选C.由于不知粒子的电性,无法确定电场强度的方向,因此无法比较电势的高低,A错误;由v-t图象的斜率表示加速度可知,粒子在B点的加速度最大,根据牛顿第二定律,可得B点的场强EB最大,B错误;由图象可知,粒子从A点经B点运动到C点的过程中速度先减小后增大,所以动能先减小后增大,粒子只在电场力作用下运动,由动能定理可知电场力先做负功,后做正功,根据功能关系可知,电势能先增加后减小,C正确,D错误.
    迁移2 φ-x图象
    2.(多选)(2017·高考全国卷Ⅰ)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示.电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra,φa)标出,其余类推.现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是(  )
    A.Ea∶Eb=4∶1       B.Ec∶Ed=2∶1
    C.Wab∶Wbc=3∶1 D.Wbc∶Wcd=1∶3
    解析:选AC.设点电荷的电荷量为Q,根据点电荷电场强度公式E=k,ra∶rb=1∶2,rc∶rd=3∶6,可知,Ea∶Eb=4∶1,Ec∶Ed=4∶1,A正确,B错误;将一带正电的试探电荷由a点移动到b点做的功Wab=q(φa-φb)=3q(J),试探电荷由b点移动到c点做的功Wbc=q(φb-φc)=q(J),试探电荷由c点移动到d点做功Wcd=q(φc-φd)=q(J),由此可知,Wab∶Wbc=3∶1,Wbc∶Wcd=1∶1,C正确,D错误.
    迁移3 E-x图象
    3.已知电荷均匀分布的绝缘球,球壳对壳内点电荷的作用力为零,对球壳外点电荷的作用力等于将所有电荷量全部集中在球心的点电荷对球外点电荷的作用力.若真空中有一半径为R的均匀带正电的绝缘球,通过其球心作一条直线,用r表示该直线上某点到球心的距离,则该直线上各点的电场强度E随r变化的图象正确的是(  )

    解析:选A.该球的电荷密度ρ=,球内某点的电场强度等于以距球心的距离r为半径的球体所产生的电场强度,大小E=k=,球外某点的电场强度E=k,A正确.
    迁移4 Ep-x图象
    4.(2020·河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中0~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是(  )
    A.x1处电场强度最小,但不为零
    B.粒子在0~x2段做匀变速运动,x2~x3段做匀速直线运动
    C.在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φ0>φ1
    D.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变
    解析:选D.根据Ep=qφ,E=,得E=·,由数学知识可知Ep-x图象切线的斜率等于,x1处切线
    斜率为零,则知x1处电场强度为零,故A错误;由题图看出在0~x1段图象切线的斜率不断减小,由上式知电场强度减小,粒子所受的电场力减小,加速度减小,做非匀变速运动,x1~x2段图象切线的斜率不断增大,电场强度增大,粒子所受的电场力增大,做非匀变速运动,x2~x3段斜率不变,电场强度不变,即电场强度大小和方向均不变,是匀强电场,粒子所受的电场力不变,做匀变速直线运动,故B错误,D正确;根据Ep=qφ,粒子带负电,q<0,则知,电势能越大,粒子所在处的电势越低,所以有φ1>φ2=φ0>φ3,故C错误.

    [学生用书P145]
    电场力作用下的功能关系分析

    【对点训练】
    1.(多选)(2019·高考江苏卷)如图所示,ABC为等边三角形,电荷量为+q的点电荷固定在A点.先将一电荷量也为+q的点电荷Q1从无穷远处(电势为0)移到C点,此过程中,电场力做功为-W.再将Q1从C点沿CB移到B点并固定.最后将一电荷量为-2q的点电荷Q2从无穷远处移到C点.下列说法正确的有(  )
    A.Q1移入之前,C点的电势为
    B.Q1从C点移到B点的过程中,所受电场力做的功为0
    C.Q2从无穷远处移到C点的过程中,所受电场力做的功为2W
    D.Q2在移到C点后的电势能为-4W
    解析:选ABD.根据电场力做功可知-W=q(0-φC1),解得φC1=,A正确;B、C两点到A点的距离相等,这两点电势相等,Q1从C点移到B点的过程中,电场力做功为0,B正确;根据对称性和电势叠加可知,A、B两点固定电荷量均为+q的点电荷后,C点电势为φC2=2φC1=,带电荷量为-2q的点电荷Q2在C点的电势能为EpC=(-2q)×φC2=-4W,D正确;Q2从无限远移动到C点的过程中,电场力做的功为0-EpC=4W,C错误.

    2.(2019·高考天津卷)如图所示,在水平向右的匀强电场中,质量为m的带电小球,以初速度v从M点竖直向上运动,通过N点时,速度大小为2v,方向与电场方向相反,则小球从M运动到N的过程(  )
    A.动能增加mv2     B.机械能增加2mv2
    C.重力势能增加mv2 D.电势能增加2mv2
    解析:选B.小球动能的增加量为ΔEk=m(2v)2-mv2=mv2,A错误;小球在竖直方向上的分运动为匀减速直线运动,到N时竖直方向的速度为零,则M、N两点之间的高度差为h=,小球重力势能的增加量为ΔEp=mgh=mv2,C错误;电场力对小球做正功,则小球的电势能减少,由能量守恒定律可知,小球减小的电势能等于重力势能与动能的增加量之和,则电势能的减少量为ΔE′p=mv2+mv2=2mv2,D错误;由功能关系可知,除重力外的其他力对小球所做的功在数值上等于小球机械能的增加量,即2mv2,B正确.
    [学生用书P347(单独成册)]
    (建议用时:40分钟)
    一、单项选择题
    1.关于静电场,下列说法正确的是(  )
    A.将负电荷由电势低的地方移到电势高的地方,电势能一定增加
    B.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,静电力做的正功越多,电荷在该点的电势能越大
    C.在同一个等势面上的各点,电场强度的大小必然是相等的
    D.电势下降的方向就是电场强度的方向
    解析:选B.将负电荷由低电势点移到高电势点,电场力做正功,电势能减小,A错误;无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,因无穷远处电势能为零,因此静电力做正功越多,电荷在该点的电势能越大,B正确;在同一等势面上,电势处处相等,电场强度不一定相等,C错误;电势下降最快的方向才是电场强度的方向,D错误.
    2.(2020·江西赣中南五校联考)如图所示为某一点电荷Q产生的电场中的一条电场线,A、B为电场线上的两点,当电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中,动能增加,则可以判断(  )

    A.电场强度大小EA>EB
    B.电势φA>φB
    C.电场线方向由B指向A
    D.若Q为负电荷,则Q在B点右侧
    解析:选C.由于电子以某一速度沿电场线由A运动到B的过程中,动能增加,故电子所受的电场力方向与速度方向一致,由A指向B(即水平向右),电子带负电,所受电场力与电场强度方向相反,故电场强度方向由B指向A即电场线方向由B指向A.根据沿着电场线方向电势逐渐降低可知,φA<φB,B错误,C正确;结合点电荷周围电场线的分布特点可知该点电荷可以是正电荷且处在B的右侧,也可以是负电荷且处在A点的左侧.若点电荷为负电荷则有EA>EB,若点电荷为正电荷则有EA 3.

    如图所示,一圆环上均匀分布着正电荷,x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是(  )
    A.O点的电场强度为零,电势最低
    B.O点的电场强度为零,电势最高
    C.从O点沿x轴正方向,电场强度减小,电势升高
    D.从O点沿x轴正方向,电场强度增大,电势降低
    解析:选B.将整个圆环看做由两个半圆环组成,由对称性可知,这两个半圆环上的电荷在O点的电场强度大小相等,方向相反,故合电场强度为零.x轴上的合电场强度,由对称性可知,在圆环右侧的合电场强度方向沿x轴向右,电势降低;左侧的合电场强度方向沿x轴向左,电势降低,故O点电势最高.由于在O点电场强度为零,距O点无限远处电场强度为零,因此沿x轴向左、右两侧,电场强度都呈现出先增大后减小的特征.综上所述B正确.
    4.

    在某匀强电场中有M、N、P三点,在以它们为顶点的三角形中,∠M=30°、∠P=90°,直角边NP的长度为4 cm.已知电场方向与三角形所在平面平行,M、N和P点的电势分别为3 V、15 V和12 V,则电场强度的大小为(  )
    A.150 V/m        B.75 V/m
    C.225 V/m D.75 V/m
    解析:选A.过P点作斜边MN的垂线交MN于O点,由几何知识可知N、O间的距离NO=2 cm,M、O间的距离MO=6 cm,由匀强电场的特点得O点的电势为φO=12 V,即O、P在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知E===150 V/m,A正确.
    5.(2020·江西吉安质检)如图所示为某静电场中x轴上各点电势φ的分布图,一个带电粒子在坐标原点O由静止释放,仅在静电力作用下沿x轴正方向运动,则(  )
    A.粒子带正电
    B.粒子带负电
    C.粒子从x1运动到x3,加速度先增大后减小
    D.粒子从x1运动到x3,加速度一直减小
    解析:选B.由φ-x图象知0~x2范围电势升高,则该范围内电场方向沿x轴负方向,而在x2~x3范围内电势降低,则该范围内电场方向沿x轴正方向,由题知,粒子从坐标原点由静止释放且沿x轴正方向运动,则开始时电场力沿x轴正方向,与电场强度方向相反,故粒子带负电,B正确,A错误;φ-x图象的斜率表示电场强度,仅在电场力作用下,由牛顿第二定律知a=,则粒子从x1运动到x3,加速度先减小后增大,C、D错误.
    6.如图所示,匀强电场中的六个点A、B、C、D、E、F为正八面体的六个顶点,已知BE中点O的电势为零,A、B、C三点的电势分别为7 V、-1 V、3 V,则E、F两点的电势分别为(  )
    A.2 V、-2 V B.1 V、-3 V
    C.1 V、-5 V D.-2 V、-4 V
    解析:选B.在匀强电场中,由公式U=Ed知,沿着任意方向前进相同距离,电势差必定相等.由BO=OE有φB-φO=φO-φE,得φE=2φO-φB=0-(-1 V)=1 V,由AC∥EF,且AC=EF,有φA-φC=φE-φF,得φF=φC+φE-φA=3 V+1 V-7 V=-3 V,B正确.
    7.

    如图所示,在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q,虚线是以+Q所在点为圆心、为半径的圆,a、b、c、d是圆上的四个点,其中a、c两点在x轴上,b、d两点关于x轴对称.下列判断错误的是(  )
    A.b、d两点处的电势相同
    B.四个点中c点处的电势最低
    C.b、d两点处的电场强度相同
    D.将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点,+q的电势能减小
    解析:选C.由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知,A、B正确,C错误;四点中a点电势最高、c点电势最低,正电荷在电势越低处电势能越小,D正确.
    8.在两等量异种点电荷A和B形成的电场中,将另两个等量异种试探电荷a、b用绝缘细杆连接后,放置在点电荷A和B的连线上,且关于连线中点对称,如图所示.图中水平虚线为A、B连线的中垂线.现将试探电荷a、b连同绝缘细杆从图示位置沿A、B连线的中垂线向右平移到无穷远处,平移过程中两试探电荷始终关于中垂线对称.若规定A、B连线中点处电势为零,则下列说法中正确的是(  )
    A.在A、B连线上,b处的电势大于零
    B.a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零
    C.在水平移动a、b整体的过程中,静电力对a、b整体做负功
    D.在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中,静电力对a,b整体做负功
    解析:选B.本题考查静电场.在A、B连线上,电场线由A指向B,沿电场线方向电势逐渐降低,连线中点的电势为零,b处电势小于零,A错误;a处电势大于零,由Ep=qφ知a、b整体在A、B连线处具有的电势能大于零,B正确;在水平移动a、b整体到无穷远处的过程中,a、b整体的电势能均变为零,故静电力对a、b整体做正功,C错误;在图示位置将a、b整体绕绝缘细杆中点转动90°的过程中,静电力对a、b整体做正功,D错误.
    二、多项选择题
    9.如图所示,虚线A、B、C为某电场中的三条等势线,其电势分别为3 V、5 V、7 V,实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹,P、Q为轨迹与等势线A、C的交点,带电粒子只受电场力的作用,则下列说法正确的是 (  )
    A.粒子可能带正电
    B.粒子在P点的动能大于在Q点的动能
    C.粒子在P点的电势能小于粒子在Q点的电势能
    D.粒子在P点的加速度小于在Q点的加速度

    解析:选BCD.因电场线与等势面相互垂直,且由高电势指向低电势,故电场线如图所示,由粒子运动的轨迹弯曲的方向可知粒子受力沿电场线的方向,故粒子带正电,故A错;若粒子从 P到Q,则电场力做负功,粒子动能减小,电势能增加,故 P点动能大于Q点动能,P点电势能小于Q点电势能,故B、C对;因 Q点处的等势面密集,故Q点的电场强度大,故电荷在Q点受到的电场力大于P点受到的电场力,故D对.
    10.(2020·江苏南京师大附中高三模拟)某静电除尘设备集尘板的内壁带正电,设备中心位置有一个带负电的放电极,它们之间的电场线分布如图所示,虚线为某带电烟尘颗粒(重力不计)的运动轨迹,A、B是轨迹上的两点,C点与B点关于放电极对称,下列说法正确的是(  )

    A.A点电势低于B点电势
    B.A点电场强度小于C点电场强度
    C.烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能
    D.烟尘颗粒在A点的电势能小于在B点的电势能
    解析:选AC.由沿电场线方向电势降低可知,A点电势低于B点电势,A正确;由题图可知,A点处电场线比C点处密集,因此A点的电场强度大于C点电场强度,B错误;烟尘颗粒带负电,从A到B的过程中,电场力做正功,动能增加,烟尘颗粒在A点的动能小于在B点的动能,电势能减小,烟尘颗粒在A点的电势能大于在B点的电势能,C正确,D错误.
    11.如图甲所示,在某电场中建立x坐标轴,A、B为x轴上的两点,xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值.一电子仅在电场力作用下沿x轴运动,该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示,EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能.则下列说法中正确的是(  )

    A.该电场可能是孤立的点电荷形成的电场
    B.A点的电场强度小于B点的电场强度
    C.电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W=EpA-EpB
    D.电子在A点的动能大于在B点的动能
    解析:选CD.由于电势能与位置间的关系图线是一条过原点的直线,说明电势是均匀增加的,所以一定是个匀强电场,而不是孤立的点电荷形成的电场,故A错误;由上可知是匀强电场,所以A、B两点的电场强度相等,故B错误;由图乙可知,电子在 A、B两点的电势能关系为EpB>EpA,说明电子由 A运动到B时电势能增大,电场力做负功,电场力对其所做的功为W=EpA-EpB,故C正确;电场力做负功,动能减小,所以A点的动能大于B点的动能,故D正确.

    12.(2017·高考江苏卷)在x轴上有两个点电荷q1、q2,其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示.下列说法正确的有(  )
    A.q1和q2带有异种电荷
    B.x1处的电场强度为零
    C.负电荷从x1移到x2,电势能减小
    D.负电荷从x1移到x2,受到的电场力增大
    解析:选AC.由题图可知,空间的电势有正有负,且只有一个极值,则两个点电荷必定为异种电荷,A正确;由E=可知,φ-x图象的切线斜率表示电场强度,因此x1处的电场强度不为零,B错误;负电荷从x1移到x2的过程中,电势升高,电场强度减小,由Ep=qφ,F=qE可知,电势能减小,受到的电场力减小,C正确,D错误.
    13.如图所示,A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为1 m的正六边形的六个顶点(匀强电场和六边形所在平面平行),B、C、F三点电势分别为1 V、2 V、3 V,则下列说法正确的是(  )
    A.D点的电势为4.5 V
    B.电子在B点的电势能比在C点高1 eV
    C.电子从B点到E点电场力做功为3 eV
    D.匀强电场的电场强度大小为 V/m
    解析:选BCD.因φC-φB=φE-φF,则φE=4 V;FC连线中点的电势为φ0=2.5 V,则由φ0-φC=φE-φD可知φD=3.5 V,A错误;B点电势比C点低1 V,则电子在B点的电势能比在C点高1 eV,B正确;E点电势比B点高3 V,电子从B点到E点电场力做功为3 eV,C正确;可求得A点的电势为φA=1.5 V,设电场强度方向与CB夹角为θ,则Elcos θ=φC-φB=1 V;同理Elcos(120°-θ)=φA-φB=0.5 V;联立解得E= V/m,D正确. 
    14.沿x轴方向存在一静电场,电场强度的大小关于位置的变化规律如图所示(图线为正弦图线),则下列说法正确的是(  )

    A.Ob两点的电势差等于Od两点的电势差
    B.a、c两点的电势相等
    C.电子在O点的电势能大于电子在c点的电势能
    D.质子由a点沿x轴运动到c点的过程中,电场力先做负功再做正功
    解析:选BD.由题图可知,在x轴的负半轴,电场强度的方向沿x轴的负方向,在x轴的正半轴,电场强度的方向沿x轴的正方向,沿着电场线的方向电势降低,因此φ0>φb>φd,所以O、b两点间的电势差小于O、d两点间的电势差,A错误;从O点向两侧电势逐渐降低,而a和c两点关于原点O对称,所以两点的电势相等,B正确;电子带负电,因此电子在c点的电势能大于在O点的电势能,C错误;由于O点左侧的电场方向向左,则质子在O点左侧受到向左的电场力,质子从a向O运动的过程中,电场力做负功;O点右侧的电场方向向右,则质子在O点右侧受到向右的电场力,质子从O向c运动的过程中,电场力做正功,D正确.


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