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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第七章 5高考培优讲座（七） 电场中的力电综合问题
展开高考培优讲座(七) 电场中的力电综合问题
[学生用书P151]
[命题规律] 电场的性质是力与能在电学中的延续，结合带电粒子(带电体)在电场中的运动综合考查牛顿运动定律、功能关系、受力分析、运动的合成与分解等是常用的命题思路．这部分内容综合性强，仍是命题的热点．尤其近几年高考中突出了对带电体在电场中运动的过程分析，复习时应引起足够的重视．
【重难解读】
功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解．动能定理和能量守恒定律在处理电场中能量问题时仍是首选．
(1)用正交分解法处理带电粒子的复杂运动
可以将复杂的运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动．
(2)用能量观点处理带电体在电场中的运动
对于受变力作用的带电体的运动，必须借助于能量观点来处理．即使都是恒力作用的问题，用能量观点处理常常显得简洁．
【典题例证】
(2017·高考全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0.在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变．持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点．重力加速度大小为g.
(1)求油滴运动到B点时的速度；
(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件．已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍．
[解析] (1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正．油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上．在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足
qE2－mg＝ma1①
油滴在时刻t1的速度为
v1＝v0＋a1t1②
电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足qE2＋mg＝ma2③
油滴在时刻t2＝2t1的速度为
v2＝v1－a2t1④
由①②③④式得
v2＝v0－2gt1.⑤
(2)由题意，在t＝0时刻前有
qE1＝mg⑥
油滴从t＝0到时刻t1的位移为
s1＝v0t1＋a1t⑦
油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为
s2＝v1t1－a2t⑧
由题给条件有v＝2g(2h)⑨
式中h是B、A两点之间的距离．
若B点在A点之上，依题意有
s1＋s2＝h⑩
由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得
E2＝E1⑪
为使E2>E1，应有
2－2＋>1⑫
即当0<t1<⑬
或t1>⑭
才是可能的；条件⑬式和⑭式分别对应于v2>0和v2<0两种情形．
若B点在A点之下，依题意有
s1＋s2＝－h⑮
由①②③⑥⑦⑧⑨⑮式得
E2＝E1
为使E2>E1，应有
2－2－>1
即t1>
另一解为负，不合题意，已舍去．
[答案] 见解析
解决力电综合问题的一般思路
【突破训练】
(2020·甘肃兰州高三诊断考试)水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径OA竖直，圆心角AOB为60°，半径R＝0.8 m，空间有竖直向下的匀强电场，场强E＝1×104 N/C.一个质量m＝2 kg、电荷量为q＝－1×10－3 C的带电小球，从轨道左侧与圆心O同一高度的C点水平抛出，恰好从B点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点A时对轨道的压力FN＝32.5 N．不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)小球抛出时的初速度v0的大小；
(2)小球从B到A的过程中克服摩擦所做的功Wf.
解析：(1)小球抛出后从C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，则：mg－|q|E＝ma，
解得小球的加速度大小
a＝＝ m/s2＝5 m/s2.
C与B的高度差h＝Rcos 60°＝0.4 m，设小球到B点时竖直分速度大小为vy，则v＝2ah，
解得：vy＝2 m/s.
小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则
tan 60°＝，解得：v0＝ m/s.
(2)在B点时，sin 60°＝，则vB＝ m/s.
小球在A点时，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小F′N＝FN，则由牛顿第二定律得：
F′N＋|q|E－mg＝m，解得：vA＝3 m/s.
小球从B到A的过程，由动能定理得：
(mg－|q|E)(R－Rcos 60°)－Wf＝mv－mv
解得：Wf＝ J.
答案：(1) m/s (2) J
