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2021版高考物理（基础版）一轮复习学案：第八章 3实验八 测定金属的电阻率（同时练习使用螺旋测微器）
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实验八 测定金属的电阻率(同时练习使用螺旋测微器)
[学生用书P162]
一、实验目的
1．掌握控制电路的连接方法及电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．
2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．
3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率．
二、实验原理
由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R，可知需要测出金属丝的长度l和它的直径d，并计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属的电阻率．用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示．
三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干．
四、实验步骤
1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝.
2．电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路．
3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.
4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
5．拆除实验电路，整理好实验器材．
五、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的阻值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出阻值．
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝.
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
七、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
2．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．
3．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
4．采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端．
5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
实验原理和电路连接[学生用书P163]
【典题例析】
要测量某种合金的电阻率．
(1)若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝____________．用螺旋测微器测合金丝的直径如图甲所示，读数为____________mm.
(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关．根据原理图在图丙中将实物连线补充完整．
(3)闭合S1，当S2 处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U1＝1.35 V，I1＝0.30 A；当S2处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U2＝0.92 V，I2＝0.32 A．根据以上测量数据判断，当S2处于位置____________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值R＝____________Ω(结果保留2位有效数字).
[解析] (1)合金丝电阻R＝ρ＝＝，则电阻率ρ＝；由题图甲所示螺旋测微器可知，其示数为0.5 mm＋15.3×0.01 mm＝0.653 mm.
(2)实物电路图如图所示．
(3)根据＝≈0.32，＝≈0.07，可知电压表示数变化较大，说明电流表分压作用较大，因此必须采用电流表外接法，即S2处于位置b.根据欧姆定律可得R＝＝ Ω≈2.9 Ω.
[答案] (1) 0.653(0.651～0.655均正确)
(2)见解析图 (3)b 2.9
在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学所测的金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍，内三角形为中空．为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，指针如图乙，则读数应记为________ Ω.
现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ：
A．电源E(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)
B．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻r1约为1 Ω)
C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)
D．最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R0
E．开关S，导线若干
(1)请在图丙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图．
(2)先将R0调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R0，记下各电表读数，再改变R0进行多次测量．在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若A1
的示数为I1，A2的示数为I2，则该金属导体的电阻R＝________．
(3)该同学用直尺测量导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长a.测边长a时，螺旋测微器读数如图丁所示，则a＝________ mm.用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________．
解析：多用电表读数为：6×1 Ω＝6 Ω；
(1)测量电路如图所示；
(2)由欧姆定律可知：
I2r2＝(I1－I2)R，
解得R＝；
(3)螺旋测微器读数
a＝5.5 mm＋0.01 mm×16.5＝5.665 mm；
导体的截面积S＝a2－＝a2，则根据欧姆
定律R＝ρ，解得ρ＝.
答案：6 (1)电路图见解析图 (2)
(3)5.665(5.663～5.667)
伏安法测电阻的电路选择方法
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法
①Rx<时，用电流表外接法；
②Rx>时，用电流表内接法．
(3)
实验试探法：按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
对数据处理和误差分析的考查[学生用书P164]
【典题例析】
某同学通过实验测量一种合金的电阻率．
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件________(选填“A”“B”“C”或“D”)．从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm.
甲
乙
(2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”) .
(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为 58.7 Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？ 请写出两条建议：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
[解析] (1)螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为(0＋41.0×0.01)mm＝0.410 mm.
(2)电压表的示数不为零，电流表的示数几乎为零，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路．
(3)由题意知≈0.005<≈0.02，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U、I值，求出Rx后，再取平均值作为实验结果．
[答案] (1)B 0.410 (2)7、9 断路
(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值(或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值)
在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为____________mm(该值接近多次测量的平均值).
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的____________图(选填“甲”或“乙”).
(3)如图丙所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝____________Ω(保留2位有效数字).
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为____________(填选项前的符号).
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是__________(有多个正确选项).
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析：(1)螺旋测微器的读数原则为固定刻度＋可动刻度×分度值＝0＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm.
(2)由记录数据知，若采用乙图限流电路，则当U＝0.10 V，I＝0.020 A时，滑动变阻器须串入的电阻约为145 Ω，大于滑动变阻器的最大阻值20 Ω，所以实验中滑动变阻器R应采用分压式连接，故他们采用甲图电路．
(3)实物连接图见答案，连线时要注意：
①电压表的正、负接线柱不要接反；
②滑动变阻器中滑片P的位置应使最初Rx两端电压为零．
(4)U－I图线见答案．求出图线斜率即Rx的阻值．
(5)R＝ρ，则ρ＝·R＝R≈1.0×10－6 Ω·m.
(6)系统误差是实验原理、实验方法不完善、测量工具不精密等因素造成的误差．偶然误差是人为、环境等偶然因素造成的误差．故读数引起的误差属偶然误差，而电表的内阻引起的误差是系统误差，A、B错误；把电表内阻计算在内，完善了实验方案，可消除这一因素引起的系统误差，C正确；用多次测量求平均值的方法，可减小偶然误差，D正确．
答案：(1)0.397(0.395～0.399均正确) (2)甲 (3)如图(a)所示 (4)如图(b)所示 4.4(4.3～4.7) (5)C (6)CD
创新实验[学生用书P165]
对本实验，除常规的伏安法测电阻外，还可对实验方案进行改进，提出下面几种测量方法：
1．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
3．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示．
步骤：(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0.
(2)保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为.
(3)由上可得RA＝R.
4．等效替代法
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
【典题例析】
在测定某金属的电阻率实验中：
(1)某学生进行了如下操作：
①利用螺旋测微器测金属丝直径d，如图1所示，则d＝____________mm.
②测量金属丝电阻Rx的电路图如图2所示，闭合开关S，先后将电压表右侧接线端P接a、b点时，电压表和电流表示数如表1所示．
表1
U(V)
I(A)
接线端P接a
1.84
0.15
接线端P接b
2.40
0.15
该学生观察到两次测量中，电流表的读数几乎未变，发生这种现象的原因是________________________________________________________________________．
比较合理且较准确的金属丝电阻Rx测＝____________Ω(保留2位有效数字)．从系统误差角度分析，Rx的测量值与其真实值Rx真相比较，Rx测________(选填“>”“＝”或“<”)Rx真.
(2)另一同学找来一恒压电源，按图3所示电路先后将接线端P分别接a处和b处，测得相关数据如表2所示，该同学利用该数据可算出Rx的真实值为____________Ω.
表2
U(V)
I(A)
接线端P接a
2.56
0.22
接线端P接b
3.00
0.20
[解析] (1)①由题图1所示螺旋测微器可知，金属丝直径为1.5 mm＋20.4×0.01 mm＝1.704 mm.
②由表中实验数据可知，电压表右侧接线端P接a、b两点时，电流表示数几乎不变，电压表示数变化较大，说明电压表内阻很大，电压表分流很小，几乎为零，电流表分压较大，故电流表应采用外接法，电压表右侧接线端P应接a点，金属丝电阻Rx测＝＝ Ω≈12 Ω；电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，金属丝电阻测量值小于真实值．
(2)由题图3及表2数据可得RA＝＝ Ω＝2 Ω，则Rx＝－RA＝ Ω－2 Ω＝13 Ω.
[答案] (1)①1.704(1.703～1.706均正确) ②电压表内阻远大于金属丝电阻，电压表分流几乎为零 12 <
(2)13
(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻．可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2.C、
D分别为两个滑动变阻器的滑片．
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线．
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)．
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近．
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)．
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω.
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程．
答案：(1)连线如图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
[学生用书P166]
1．在“测定金属的电阻率”的实验中，若待测金属丝的电阻约为5 Ω，要求测量结果尽量准确，提供以下器材供选择：
A．电池组(3 V，内阻1 Ω)
B．电流表(0～3 A，内阻0.012 5 Ω)
C．电流表(0～0.6 A，内阻0.125 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻4 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器(0～20 Ω，允许最大电流1 A)
G．滑动变阻器(0～2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H．开关、导线若干
(1)实验时应从上述器材中选用________________(选填仪器前的字母代号)．
(2)测电阻时，电流表、电压表、待测金属丝电阻Rx在组成测量电路时，应采用电流表________(选填“外”或“内”)接法，待测金属丝电阻的测量值比真实值偏__________(选填“大”或“小”)．
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图所示，则读数为________mm.
(4)若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________．
解析：(1)电池组电压是3 V，流过金属丝的最大电流Im＝＝0.5 A，故电流表选C，电压表选D；滑动变阻器选最大阻值小的，便于调节，故选F；另外要选导线、开关．
(2)因为＝40，＝800，故电流表选择外接法，外接法测量值偏小．
(3)根据螺旋测微器的读数规则知，读数是0.5 mm＋40.0×0.01 mm＝0.900 mm.
(4)由于R＝ρ＝ρ，解得ρ＝.
答案：(1)ACDFH (2)外 小 (3)0.900 (4)
2．小张同学打算测量某种由合金材料制成的金属丝的电阻率ρ.待测金属丝的横截面为圆形．实验器材有毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻为几千欧)、电流表(内阻为几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干．
(1)用毫米刻度尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图甲和图乙所示．由图可知其长度L＝________ cm，直径为D＝________ mm；
(2)该同学计划要用图象法求出电阻的阻值，要求电压从0开始变化．请将图丙所示实物电路图中所缺部分补全；
(3)图丁是实验中测得的6组电流I、电压U的值描的点，由图求出的电阻值R＝________ Ω.(保留3位有效数字)
解析：(1)金属丝长度测量值为59.40 cm；螺旋测微器的读数为43.4×0.01 mm＝0.434 mm，即金属丝直径测量值为0.434 mm.
(2)要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法．
(3)用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点，直线的斜率表示金属丝的电阻，故R＝5.80 Ω.
答案：(1)59.40 0.434 (2)如图所示 (3)5.80
3．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的实验中：
(1)某实验小组用如图甲所示电路对镍铬合金丝和康铜丝进行探究，a、b、c、d是四种金属丝．
①实验小组讨论时，某同学对此电路提出异议，他认为，电路中应该串联一个电流表，只有测出各段金属丝的电阻，才能分析电阻与其影响因素的定量关系．你认为需不需要串联电流表？并简单说明理由：______________________________________________.
②几根镍铬合金丝和康铜丝的规格如下表所示．电路图中金属丝a、b、c分别为下表中编号为A、B、C的金属丝，则金属丝d应为下表中的____________(用表中编号D、E、F表示)．
编号
材料
长度L/m
横截面积S/mm2
A
镍铬合金
0.30
0.50
B
镍铬合金
0.50
0.50
C
镍铬合金
0.30
1.00
D
镍铬合金
0.50
1.00
E
康铜丝
0.30
0.50
F
康铜丝
0.50
1.00
(2)该实验小组探究了导体电阻与其影响因素的定量关系后，想测定某金属丝的电阻率．
①用毫米刻度尺测量金属丝长度为L＝80.00 cm，用螺旋测微器测金属丝的直径如图乙所示，则金属丝的直径d为____________.
②按图丙所示连接好电路，测量金属丝的电阻R.改变滑动变阻器的阻值，获得六组I、U数据描在如图丁所示的坐标系上．由图可求得金属丝的电阻R＝____________Ω，该金属丝的电阻率ρ＝____________Ω·m(结果保留2位有效数字).
解析：(1)①在串联电路中电流处处相等，串联电阻两端的电压与电阻成正比，不需要测出电流，根据电阻两端电压大小即可比较出电阻大小．
②探究影响电阻大小的因素，应采用控制变量法，实验已选编号为A、B、C的金属丝，根据控制变量法的要求，应控制金属丝的长度与横截面积相等而材料不同，因此d应选表中的E.
(2)①由图示螺旋测微器可知，其示数为1.5 mm＋10.0×0.01 mm＝1.600 mm.
②根据坐标系内的点作出U－I图线如图所示，由图可知，金属丝的电阻为R＝＝ Ω≈0.52 Ω；由电阻定律R＝ρ可得，电阻率ρ＝＝ Ω·m≈1.3×10－6 Ω·m.
答案：(1)①不需要，串联电路中的电流处处相等，电压与电阻成正比 ②E (2)①1.600 mm ②0.52 1.3×10－6
4．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为____________________________________________________
cm，直径为________mm.
(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最______处(选填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0.
②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω.
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω.
解析：(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01 cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316 mm.
(2)①为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻．
②为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．
(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．
当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．
由闭合电路欧姆定律知I＝，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1 280 Ω.
答案：(1)5.01 5.316(5.314～5.328)
(2)①大 ②大 (3)1 280
[学生用书P162]
一、实验目的
1．掌握控制电路的连接方法及电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法．
2．掌握螺旋测微器的使用方法和读数方法．
3．会用伏安法测电阻，进一步测定金属的电阻率．
二、实验原理
由电阻定律R＝ρ，得ρ＝R，可知需要测出金属丝的长度l和它的直径d，并计算出横截面积S，并用伏安法测出电阻Rx，即可计算出金属的电阻率．用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示．
三、实验器材
被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动变阻器、开关、导线若干．
四、实验步骤
1．直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d，计算出导线的横截面积S＝.
2．电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路．
3．长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l.
4．U、I测量：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S，改变滑动变阻器滑片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I和U的值，记入表格内，断开开关S.
5．拆除实验电路，整理好实验器材．
五、数据处理
1．在求Rx的平均值时可用两种方法
(1)用Rx＝分别算出各次的阻值，再取平均值．
(2)用U－I图线的斜率求出阻值．
2．计算电阻率
将记录的数据Rx、l、d的值代入电阻率计算式ρ＝Rx＝.
六、误差分析
1．金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主要来源之一．
2．采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值小于真实值，使电阻率的测量值偏小．
3．金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差．
4．由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误差．
七、注意事项
1．本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外接法．
2．测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反复测量三次，求其平均值．
3．测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值．
4．采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端．
5．在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流I不宜过大(电流表用0～0.6 A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大．
实验原理和电路连接[学生用书P163]
【典题例析】
要测量某种合金的电阻率．
(1)若合金丝长度为L，直径为D，阻值为R，则其电阻率ρ＝____________．用螺旋测微器测合金丝的直径如图甲所示，读数为____________mm.
(2)图乙是测量合金丝阻值的原理图，S2是单刀双掷开关．根据原理图在图丙中将实物连线补充完整．
(3)闭合S1，当S2 处于位置a时，电压表和电流表的示数分别为U1＝1.35 V，I1＝0.30 A；当S2处于位置b时，电压表和电流表的示数分别为U2＝0.92 V，I2＝0.32 A．根据以上测量数据判断，当S2处于位置____________(选填“a”或“b”)时，测量相对准确，测量值R＝____________Ω(结果保留2位有效数字).
[解析] (1)合金丝电阻R＝ρ＝＝，则电阻率ρ＝；由题图甲所示螺旋测微器可知，其示数为0.5 mm＋15.3×0.01 mm＝0.653 mm.
(2)实物电路图如图所示．
(3)根据＝≈0.32，＝≈0.07，可知电压表示数变化较大，说明电流表分压作用较大，因此必须采用电流表外接法，即S2处于位置b.根据欧姆定律可得R＝＝ Ω≈2.9 Ω.
[答案] (1) 0.653(0.651～0.655均正确)
(2)见解析图 (3)b 2.9
在“测定金属的电阻率”的实验中，某同学所测的金属导体的形状如图甲所示，其横截面为空心的等边三角形，外等边三角形的边长是内等边三角形边长的2倍，内三角形为中空．为了合理选用器材设计测量电路，他先用多用表的欧姆挡“×1”按正确的操作步骤粗测其电阻，指针如图乙，则读数应记为________ Ω.
现利用实验室的下列器材，精确测量它的电阻R，以便进一步测出该材料的电阻率ρ：
A．电源E(电动势为3 V，内阻约为1 Ω)
B．电流表A1(量程为0～0.6 A，内阻r1约为1 Ω)
C．电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝5 Ω)
D．最大阻值为10 Ω的滑动变阻器R0
E．开关S，导线若干
(1)请在图丙虚线框内补充画出完整、合理的测量电路图．
(2)先将R0调至最大，闭合开关S，调节滑动变阻器R0，记下各电表读数，再改变R0进行多次测量．在所测得的数据中选一组数据，用测量量和已知量来计算R时，若A1
的示数为I1，A2的示数为I2，则该金属导体的电阻R＝________．
(3)该同学用直尺测量导体的长度为L，用螺旋测微器测量了外三角形的边长a.测边长a时，螺旋测微器读数如图丁所示，则a＝________ mm.用已经测得的物理量I1、I2、L、a及题中所给物理量可得到该金属材料电阻率的表达式为ρ＝________．
解析：多用电表读数为：6×1 Ω＝6 Ω；
(1)测量电路如图所示；
(2)由欧姆定律可知：
I2r2＝(I1－I2)R，
解得R＝；
(3)螺旋测微器读数
a＝5.5 mm＋0.01 mm×16.5＝5.665 mm；
导体的截面积S＝a2－＝a2，则根据欧姆
定律R＝ρ，解得ρ＝.
答案：6 (1)电路图见解析图 (2)
(3)5.665(5.663～5.667)
伏安法测电阻的电路选择方法
(1)阻值比较法：先将待测电阻的估计值与电压表、电流表内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
(2)临界值计算法
①Rx<时，用电流表外接法；
②Rx>时，用电流表内接法．
(3)
实验试探法：按如图所示电路图接好电路，让电压表的一根接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
对数据处理和误差分析的考查[学生用书P164]
【典题例析】
某同学通过实验测量一种合金的电阻率．
(1)用螺旋测微器测量合金丝的直径．为防止读数时测微螺杆发生转动，读数前应先旋紧如图甲所示的部件________(选填“A”“B”“C”或“D”)．从图中的示数可读出合金丝的直径为________mm.
甲
乙
(2)如图乙所示是测量合金丝电阻的电路，相关器材的规格已在图中标出．合上开关，将滑动变阻器的滑片移到最左端的过程中，发现电压表和电流表的指针只在图示位置发生很小的变化．由此可以推断：电路中________(选填图中表示接线柱的数字)之间出现了________(选填“短路”或“断路”) .
(3)在电路故障被排除后，调节滑动变阻器，读出电压表和电流表的示数分别为2.23 V和38 mA，由此，该同学算出接入电路部分的合金丝的阻值为 58.7 Ω.为了更准确地测出合金丝的阻值，在不更换实验器材的条件下，对实验应作怎样的改进？ 请写出两条建议：
①________________________________________________________________________；
②________________________________________________________________________.
[解析] (1)螺旋测微器读数时应先将锁紧装置锁紧，即旋紧B.螺旋测微器的示数为(0＋41.0×0.01)mm＝0.410 mm.
(2)电压表的示数不为零，电流表的示数几乎为零，说明连接两电表的电路是导通的．而滑动变阻器几乎不起作用，说明线路电阻很大，故可判断7、8、9间断路．
(3)由题意知≈0.005<≈0.02，说明电流表的分压作用不显著，故可将电流表改为内接，并测出多组U、I值，求出Rx后，再取平均值作为实验结果．
[答案] (1)B 0.410 (2)7、9 断路
(3)电流表改为内接；测量多组电流和电压值，计算出电阻的平均值(或测量多组电流和电压值，用图象法求电阻值)
在“测定金属的电阻率”实验中，所用测量仪器均已校准．待测金属丝接入电路部分的长度约为50 cm.
(1)用螺旋测微器测量金属丝的直径，其中某一次测量结果如图所示，其读数应为____________mm(该值接近多次测量的平均值).
(2)用伏安法测金属丝的电阻Rx.实验所用器材为：电池组(电动势3 V，内阻约1 Ω)、电流表(内阻约0.1 Ω)、电压表(内阻约3 kΩ)、滑动变阻器R(0～20 Ω，额定电流2 A)、开关、导线若干．
某小组同学利用以上器材正确连接好电路，进行实验测量，记录数据如下：
次数
1
2
3
4
5
6
7
U/V
0.10
0.30
0.70
1.00
1.50
1.70
2.30
I/A
0.020
0.060
0.160
0.220
0.340
0.460
0.520
由以上实验数据可知，他们测量Rx是采用图中的____________图(选填“甲”或“乙”).
(3)如图丙所示是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线，滑动变阻器的滑片P置于变阻器的一端．请根据(2)所选的电路图，补充完成图中实物间的连线，并使闭合开关的瞬间，电压表或电流表不至于被烧坏．
(4)这个小组的同学在坐标纸上建立U、I坐标系，如图丁所示，图中已标出了与测量数据对应的4个坐标点．请在图中标出第2、4、6次测量数据的坐标点，并描绘出U－I图线．由图线得到金属丝的阻值Rx＝____________Ω(保留2位有效数字).
(5)根据以上数据可以估算出金属丝电阻率约为____________(填选项前的符号).
A．1×10－2 Ω·m B．1×10－3 Ω·m
C．1×10－6 Ω·m D．1×10－8 Ω·m
(6)任何实验测量都存在误差．本实验所用测量仪器均已校准，下列关于误差的说法中正确的选项是__________(有多个正确选项).
A．用螺旋测微器测量金属丝直径时，由于读数引起的误差属于系统误差
B．由于电流表和电压表内阻引起的误差属于偶然误差
C．若将电流表和电压表的内阻计算在内，可以消除由测量仪表引起的系统误差
D．用U－I图象处理数据求金属丝电阻可以减小偶然误差
解析：(1)螺旋测微器的读数原则为固定刻度＋可动刻度×分度值＝0＋39.7×0.01 mm＝0.397 mm.
(2)由记录数据知，若采用乙图限流电路，则当U＝0.10 V，I＝0.020 A时，滑动变阻器须串入的电阻约为145 Ω，大于滑动变阻器的最大阻值20 Ω，所以实验中滑动变阻器R应采用分压式连接，故他们采用甲图电路．
(3)实物连接图见答案，连线时要注意：
①电压表的正、负接线柱不要接反；
②滑动变阻器中滑片P的位置应使最初Rx两端电压为零．
(4)U－I图线见答案．求出图线斜率即Rx的阻值．
(5)R＝ρ，则ρ＝·R＝R≈1.0×10－6 Ω·m.
(6)系统误差是实验原理、实验方法不完善、测量工具不精密等因素造成的误差．偶然误差是人为、环境等偶然因素造成的误差．故读数引起的误差属偶然误差，而电表的内阻引起的误差是系统误差，A、B错误；把电表内阻计算在内，完善了实验方案，可消除这一因素引起的系统误差，C正确；用多次测量求平均值的方法，可减小偶然误差，D正确．
答案：(1)0.397(0.395～0.399均正确) (2)甲 (3)如图(a)所示 (4)如图(b)所示 4.4(4.3～4.7) (5)C (6)CD
创新实验[学生用书P165]
对本实验，除常规的伏安法测电阻外，还可对实验方案进行改进，提出下面几种测量方法：
1．安安法
若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，当两电表所能测得的最大电压接近时，如果已知A1的内阻R1，则可测得A2的内阻R2＝.
(2)如图乙所示，当两电表的满偏电压UA2≫UA1时，A1串联一定值电阻R0后，同样可测得A2的电阻R2＝.
2．伏伏法
若电压表内阻已知，则可将其当做电流表、电压表和定值电阻来使用．
(1)如图甲所示，两电表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻R1，则可测出V2的内阻R2＝R1.
(2)如图乙所示，两电表的满偏电流IV1≪IV2时，V1并联一定值电阻R0后，同样可得V2的内阻R2＝.
3．半偏法测电流表内阻
电路图如图所示．
步骤：(1)断开S2，闭合S1，调节R0，使A表满偏为I0.
(2)保持R0不变，闭合S2，调节R，使A表读数为.
(3)由上可得RA＝R.
4．等效替代法
如图所示，先让待测电阻与一电流表串联后接到电动势恒定的电源上，读出电流表示数I；然后将电阻箱与电流表串联后接到同一电源上，调节电阻箱的阻值，使电流表的读数仍为I，则电阻箱的读数即等于待测电阻的阻值．
【典题例析】
在测定某金属的电阻率实验中：
(1)某学生进行了如下操作：
①利用螺旋测微器测金属丝直径d，如图1所示，则d＝____________mm.
②测量金属丝电阻Rx的电路图如图2所示，闭合开关S，先后将电压表右侧接线端P接a、b点时，电压表和电流表示数如表1所示．
表1
U(V)
I(A)
接线端P接a
1.84
0.15
接线端P接b
2.40
0.15
该学生观察到两次测量中，电流表的读数几乎未变，发生这种现象的原因是________________________________________________________________________．
比较合理且较准确的金属丝电阻Rx测＝____________Ω(保留2位有效数字)．从系统误差角度分析，Rx的测量值与其真实值Rx真相比较，Rx测________(选填“>”“＝”或“<”)Rx真.
(2)另一同学找来一恒压电源，按图3所示电路先后将接线端P分别接a处和b处，测得相关数据如表2所示，该同学利用该数据可算出Rx的真实值为____________Ω.
表2
U(V)
I(A)
接线端P接a
2.56
0.22
接线端P接b
3.00
0.20
[解析] (1)①由题图1所示螺旋测微器可知，金属丝直径为1.5 mm＋20.4×0.01 mm＝1.704 mm.
②由表中实验数据可知，电压表右侧接线端P接a、b两点时，电流表示数几乎不变，电压表示数变化较大，说明电压表内阻很大，电压表分流很小，几乎为零，电流表分压较大，故电流表应采用外接法，电压表右侧接线端P应接a点，金属丝电阻Rx测＝＝ Ω≈12 Ω；电流表采用外接法，由于电压表分流作用，电流的测量值大于真实值，由欧姆定律可知，金属丝电阻测量值小于真实值．
(2)由题图3及表2数据可得RA＝＝ Ω＝2 Ω，则Rx＝－RA＝ Ω－2 Ω＝13 Ω.
[答案] (1)①1.704(1.703～1.706均正确) ②电压表内阻远大于金属丝电阻，电压表分流几乎为零 12 <
(2)13
(2017·高考全国卷Ⅱ)某同学利用如图(a)所示的电路测量一微安表(量程为100 μA，内阻大约为2 500 Ω)的内阻．可使用的器材有：两个滑动变阻器R1、R2(其中一个阻值为20 Ω，另一个阻值为2 000 Ω)；电阻箱Rz(最大阻值为99 999.9 Ω)；电源E(电动势约为1.5 V)；单刀开关S1和S2.C、
D分别为两个滑动变阻器的滑片．
(1)按原理图(a)将图(b)中的实物连线．
(2)完成下列填空：
①R1的阻值为________Ω(填“20”或“2 000”)．
②为了保护微安表，开始时将R1的滑片C滑到接近图(a)中滑动变阻器的________端(填“左”或“右”)对应的位置；将R2的滑片D置于中间位置附近．
③将电阻箱Rz的阻值置于2 500.0 Ω，接通S1.将R1的滑片置于适当位置，再反复调节R2的滑片D的位置．最终使得接通S2前后，微安表的示数保持不变，这说明S2接通前B与D所在位置的电势________(填“相等”或“不相等”)．
④将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．待测微安表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．
(3)写出一条提高测量微安表内阻精度的建议：________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
解析：(2)R1起分压作用，应选用最大阻值较小的滑动变阻器，即R1的电阻为20 Ω，为了保护微安表，闭合开关前，滑动变阻器R1的滑片C应移到左端，确保微安表两端电压为零；反复调节D的位置，使闭合S2前后微安表的示数不变，说明闭合后S2中没有电流通过，B、D两点电势相等；将电阻箱Rz和微安表位置对调，其他条件保持不变，发现将Rz的阻值置于2 601.0 Ω时，在接通S2前后，微安表的示数也保持不变．说明＝，则解得RμA＝2 550 Ω.
(3)要提高测量微安表内阻的精度，可调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程．
答案：(1)连线如图
(2)①20 ②左 ③相等 ④2 550 (3)调节R1上的分压，尽可能使微安表接近满量程
[学生用书P166]
1．在“测定金属的电阻率”的实验中，若待测金属丝的电阻约为5 Ω，要求测量结果尽量准确，提供以下器材供选择：
A．电池组(3 V，内阻1 Ω)
B．电流表(0～3 A，内阻0.012 5 Ω)
C．电流表(0～0.6 A，内阻0.125 Ω)
D．电压表(0～3 V，内阻4 kΩ)
E．电压表(0～15 V，内阻15 kΩ)
F．滑动变阻器(0～20 Ω，允许最大电流1 A)
G．滑动变阻器(0～2 000 Ω，允许最大电流0.3 A)
H．开关、导线若干
(1)实验时应从上述器材中选用________________(选填仪器前的字母代号)．
(2)测电阻时，电流表、电压表、待测金属丝电阻Rx在组成测量电路时，应采用电流表________(选填“外”或“内”)接法，待测金属丝电阻的测量值比真实值偏__________(选填“大”或“小”)．
(3)若用螺旋测微器测得金属丝的直径d的读数如图所示，则读数为________mm.
(4)若用L表示金属丝的长度，d表示直径，测得电阻为R，请写出计算金属丝电阻率的表达式ρ＝________．
解析：(1)电池组电压是3 V，流过金属丝的最大电流Im＝＝0.5 A，故电流表选C，电压表选D；滑动变阻器选最大阻值小的，便于调节，故选F；另外要选导线、开关．
(2)因为＝40，＝800，故电流表选择外接法，外接法测量值偏小．
(3)根据螺旋测微器的读数规则知，读数是0.5 mm＋40.0×0.01 mm＝0.900 mm.
(4)由于R＝ρ＝ρ，解得ρ＝.
答案：(1)ACDFH (2)外 小 (3)0.900 (4)
2．小张同学打算测量某种由合金材料制成的金属丝的电阻率ρ.待测金属丝的横截面为圆形．实验器材有毫米刻度尺、螺旋测微器、电压表(内阻为几千欧)、电流表(内阻为几欧)、滑动变阻器、电源、开关、待测金属丝及导线若干．
(1)用毫米刻度尺测量其长度，用螺旋测微器测量其直径，结果分别如图甲和图乙所示．由图可知其长度L＝________ cm，直径为D＝________ mm；
(2)该同学计划要用图象法求出电阻的阻值，要求电压从0开始变化．请将图丙所示实物电路图中所缺部分补全；
(3)图丁是实验中测得的6组电流I、电压U的值描的点，由图求出的电阻值R＝________ Ω.(保留3位有效数字)
解析：(1)金属丝长度测量值为59.40 cm；螺旋测微器的读数为43.4×0.01 mm＝0.434 mm，即金属丝直径测量值为0.434 mm.
(2)要求电压从0开始变化，故滑动变阻器采用分压式接法．
(3)用直线拟合各数据点，使直线通过尽量多的点，其他点均匀分布在直线两侧，舍弃离直线较远的点，直线的斜率表示金属丝的电阻，故R＝5.80 Ω.
答案：(1)59.40 0.434 (2)如图所示 (3)5.80
3．在“探究导体电阻与其影响因素的定量关系”的实验中：
(1)某实验小组用如图甲所示电路对镍铬合金丝和康铜丝进行探究，a、b、c、d是四种金属丝．
①实验小组讨论时，某同学对此电路提出异议，他认为，电路中应该串联一个电流表，只有测出各段金属丝的电阻，才能分析电阻与其影响因素的定量关系．你认为需不需要串联电流表？并简单说明理由：______________________________________________.
②几根镍铬合金丝和康铜丝的规格如下表所示．电路图中金属丝a、b、c分别为下表中编号为A、B、C的金属丝，则金属丝d应为下表中的____________(用表中编号D、E、F表示)．
编号
材料
长度L/m
横截面积S/mm2
A
镍铬合金
0.30
0.50
B
镍铬合金
0.50
0.50
C
镍铬合金
0.30
1.00
D
镍铬合金
0.50
1.00
E
康铜丝
0.30
0.50
F
康铜丝
0.50
1.00
(2)该实验小组探究了导体电阻与其影响因素的定量关系后，想测定某金属丝的电阻率．
①用毫米刻度尺测量金属丝长度为L＝80.00 cm，用螺旋测微器测金属丝的直径如图乙所示，则金属丝的直径d为____________.
②按图丙所示连接好电路，测量金属丝的电阻R.改变滑动变阻器的阻值，获得六组I、U数据描在如图丁所示的坐标系上．由图可求得金属丝的电阻R＝____________Ω，该金属丝的电阻率ρ＝____________Ω·m(结果保留2位有效数字).
解析：(1)①在串联电路中电流处处相等，串联电阻两端的电压与电阻成正比，不需要测出电流，根据电阻两端电压大小即可比较出电阻大小．
②探究影响电阻大小的因素，应采用控制变量法，实验已选编号为A、B、C的金属丝，根据控制变量法的要求，应控制金属丝的长度与横截面积相等而材料不同，因此d应选表中的E.
(2)①由图示螺旋测微器可知，其示数为1.5 mm＋10.0×0.01 mm＝1.600 mm.
②根据坐标系内的点作出U－I图线如图所示，由图可知，金属丝的电阻为R＝＝ Ω≈0.52 Ω；由电阻定律R＝ρ可得，电阻率ρ＝＝ Ω·m≈1.3×10－6 Ω·m.
答案：(1)①不需要，串联电路中的电流处处相等，电压与电阻成正比 ②E (2)①1.600 mm ②0.52 1.3×10－6
4．某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻．
(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲和乙所示，长度为____________________________________________________
cm，直径为________mm.
(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：
①将滑动变阻器R1的阻值置于最______处(选填“大”或“小”)；将S2拨向接点1，闭合S1，调节R1，使电流表示数为I0.
②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1不变，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1 280 Ω.
(3)由此可知，圆柱体的电阻为________ Ω.
解析：(1)游标卡尺的精度为0.1 mm，所以L＝(50＋1×0.1)mm＝5.01 cm，螺旋测微器的读数为d＝(5＋31.6×0.01)mm＝5.316 mm.
(2)①为了保护电流表，在接通电路之前，要使电路中的总电阻尽可能大，然后慢慢减小电路中的电阻．
②为使电路电流较小，使电流表示数逐渐变大，电阻箱阻值也应先调至最大．
(3)将S1闭合，S2拨向接点1时，其等效电路图如图甲所示．
当S2拨向2时，其等效电路图如图乙所示．
由闭合电路欧姆定律知I＝，当I相同均为I0时，R2＝R圆柱体，所以R圆柱体＝1 280 Ω.
答案：(1)5.01 5.316(5.314～5.328)
(2)①大 ②大 (3)1 280
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