2021高考数学一轮复习学案：第四章4.6解三角形


§4.6　解三角形


1．正弦定理、余弦定理
在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则
定理
正弦定理
余弦定理
内容
(1)＝＝＝2R
(2)a2＝b2＋c2－2bccos A；
b2＝c2＋a2－2cacos B；
c2＝a2＋b2－2abcos C
变形
(3)a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C；
(4)sin A＝，sin B＝，sin C＝；
(5)a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C；
(6)asin B＝bsin A，bsin C＝csin B，asin C＝csin A
(7)cos A＝；
cos B＝；
cos C＝

2.三角形常用面积公式
(1)S＝a·ha(ha表示边a上的高)；
(2)S＝absin C＝acsin B＝bcsin A；
(3)S＝r(a＋b＋c)(r为三角形内切圆半径)．
3．测量中的有关几个术语
术语名称
术语意义
图形表示
仰角与俯角
在目标视线与水平视线(两者在同一铅垂平面内)所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角

方位角
从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的夹角叫做方位角．方位角θ的范围是0°≤θβ能否推出sin α>sin β？
在△ABC中，A>B是否可推出sin A>sin B?
提示　第一象限的角α>β不能推出sin α>sin β.在△ABC中，由A>B可推出sin A>sin B.
2．在△ABC中，已知a，b和锐角A，讨论a，b，sin A满足什么条件时，三角形无解，有一解，有两解．
提示　
图形



关系式
a