2021高考数学（理）人教A版一轮复习学案作业：第四章4.3简单的三角恒等变换第1课时

§4.3　简单的三角恒等变换
最新考纲
考情考向分析
1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.
2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.
3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，进而推导出二倍角公式.
4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).
考查三角函数化简与求值，或与三角函数图象、性质相结合，考查应用意识.各种题型均有，中低档难度.



1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式
(1)cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β(C(α－β)).
(2)cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β(C(α＋β)).
(3)sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β(S(α－β)).
(4)sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β(S(α＋β)).
(5)tan(α－β)＝(T(α－β)).
(6)tan(α＋β)＝(T(α＋β)).
2.二倍角公式
(1)基本公式：
①sin 2α＝2sin αcos α.
②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
③tan 2α＝.
(2)公式变形：
由cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得
降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；
升幂公式：cos 2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.
概念方法微思考
1.诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？
提示　诱导公式可以看成和差公式中β＝k·(k∈Z)时的特殊情形.
2.怎样研究形如f (x)＝asin x＋bcos x的函数的性质？
提示　先根据辅助角公式asin x＋bcos x＝·sin(x＋φ)，将f (x)化成f (x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再结合图象研究函数的性质.
3.思考求的正弦、余弦、正切公式.
(1)sin ＝±.
(2)cos ＝±.
(3)tan ＝±＝＝.

题组一　思考辨析
1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.(　√　)
(2)设α∈(π，2π)，则＝sin .(　×　)
(3)设