2021版新高考数学（理科）一轮复习教师用书：第7章第2节　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题

第二节　二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题
[最新考纲]　1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．


1．二元一次不等式(组)表示的平面区域
不等式
表示区域
Ax＋By＋C>0
直线Ax＋By＋C＝0某一侧的所有点组成的平面区域
不包括边界直线
Ax＋By＋C≥0
包括边界直线
不等式组
各个不等式所表示平面区域的公共部分
2.线性规划中的相关概念
名称
意义
约束条件
由变量x，y组成的不等式(组)
线性约束条件
由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组
目标函数
关于x，y的函数解析式，如z＝2x＋3y等
线性目标函数
关于x，y的一次解析式
可行解
满足线性约束条件的解(x，y)
可行域
所有可行解组成的集合
最优解
使目标函数取得最大值或最小值的可行解
线性规划问题
在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题

二元一次不等式表示的区域
(1)若B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方．
(2)若B(Ax＋By＋C)0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方．(　　)
(2)线性目标函数的最优解可能不唯一．(　　)
(3)任何一个二元一次不等式组都表示平面上的一个区域．(　　)
(4)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上．(　　)
[答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√
二、教材改编
1．下列各点中，不在x＋y－1≤0表示的平面区域内的是(　　)
A．(0，0)　　　　 B．(－1，1)
C．(－1，3) D．(2，－3)
C　[∵－1＋3－1＞0，∴点(－1，3)不在x＋y－1≤0表示的平面区域内，故选C.]
2．不等式组表示的平面区域是(　　)

A　　　B　　　C　　　D
C　[把点(0，0)代入不等式组可知，点(0，0)不在x－3y＋6＜0表示的平面区域内，点(0，0)在x－y＋2≥0表示的平面区域内，故选C.]
3．已知x，y满足约束条件则z＝2x＋y＋1的最大值、最小值分别是(　　)
A．3，－3 B．2，－4
C．4，－2 D．4，－4
C　[不等式组所表示的平面区域如图所示．
其中A(－1，－1)，B(2，－1)，C，
画直线l0：y＝－2x，平移l0过B时，zmax＝4，
平移l0过点A时，zmin＝－2.]
4．投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米．现某单位可使用资金1 400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为________．(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨)
　[用表格列出各数据：

A
B
总数
产品吨数
x
y

资金
200x
300y
1 400
场地
200x
100y
900
所以不难看出，x≥0，y≥0，200x＋300y≤1 400，200x＋100y≤900. ]

考点1　二元一次不等式(组)表示的平面区域
　(1)平面区域的确定：直线定界，特殊点定域．
①直线定界：当不等式中带等号时，边界为实线；不带等号时，边界应画为虚线；
②特殊点定域：常用的特殊点为(0，0)，(1，0)，(0，1)．
(2)平面区域的形状问题主要有两种题型：
①确定平面区域的形状，求解时先画满足条件的平面区域，然后判断其形状；
②根据平面区域的形状求解参数问题，求解时通常先画满足条件的平面区域，但要注意对参数进行必要的讨论．
　1.不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)大致是(　　)

A　　　　　　　B

C　　　　　　　D
C　[(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0，即或与选项C符合．故选C.]
2．若不等式组表示的平面区域的形状是三角形，则a的取值范围是(　　)
A．a≥　　　　　 B．0