2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：3.3　三角函数的图象与性质

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第三节　三角函数的图象与性质知识体系必备知识1.三个基本三角函数的图象和性质函数y=sin xy=cos xy=tan x图象定义域RRxx≠kπ+,k∈Z值域[-1,1][-1,1]R函数的最值最大值为1,当且仅当x=2kπ+,k∈Z时取得;最小值为-1,当且仅当x=2kπ-,k∈Z时取得最大值为1,当且仅当x=2kπ,k∈Z时取得;最小值为-1,当且仅当x=2kπ-π,k∈Z时取得无最大值和最小值单调性增区间k·2π-,k·2π+(k∈Z);减区间k·2π+,k·2π+(k∈Z)增区间[k·2π-π,k·2π](k∈Z);减区间[k·2π,k·2π+π](k∈Z)增区间k·π-,k·π+(k∈Z)奇偶性奇函数偶函数奇函数周期性周期为2kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期为2π周期为2kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期为2π周期为kπ,k≠0,k∈Z,最小正周期为π对称性对称中心(kπ,0),k∈Z,k∈Z,k∈Z对称轴x=kπ+,k∈Zx=kπ,k∈Z无对称轴零点kπ,k∈Zkπ+,k∈Zkπ,k∈Z2.周期函数(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.注意点:(1)理解函数周期性的注意点由函数周期性的定义可知,若存在一个非零常数T,使得对定义域内的任意一个自变量x,都有f(x+T)=f(x)成立,而不是某个自变量x满足f(x+T)=f(x).(2)判断三角函数的奇偶性的注意点判断三角函数的奇偶性时,必须先判断其定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则函数既不是奇函数也不是偶函数.基础小题1.下列判断错误的是________.(填序号) (1)因为sin=sin ,所以函数y=sin x的最小正周期是.(2)因为tan(x+π)=tan x对于x≠kπ+(k∈Z)的一切实数x都成立,所以函数y=tan x的最小正周期是π.【解析】根据周期函数的定义可知(1)错误,(2)正确.答案:(1)2.(教材改编)函数f(x)=2sin +1的最大值是______,取得最大值时,x取值的集合为________. 【解析】f(x)max=2+1=3,此时=2kπ+(k∈Z)得x=4kπ+π(k∈Z).答案:3　{x|x=4kπ+π(k∈Z)}3.函数f(x)=2sin+1的最小正周期为__________. 【解析】f(x)=2sin+1的最小正周期为T==3π.答案:3π4.函数y=的定义域是________. 【解析】要使函数有意义,只需2cosx-≥0,即cos x≥.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为,k∈Z.答案:,k∈Z5.函数f(x)=-2sin 的最小正周期为________. 【解析】T==2.答案:26.函数f(x)=sin在区间上的最小值为________. 【解析】由x∈得2x-∈,所以sin∈,故函数f(x)=sin在区间上的最小值为-.答案:- 关闭Word文档返回原板块