2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：3.7　应用举例

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第七节　应 用 举 例

知识体系

必备知识

1.仰角和俯角

在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角(如图①).

2.方位角和方向角

(1)方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,如B点的方位角为α(如图②).

(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°等.

3.坡角和坡比

(1)坡角:坡面与水平面的夹角.

(2)坡比:坡面的垂直高度h和水平宽度l的比.如设坡角为α,坡比为i,则i==tan α(如图③).

1.易错点:

(1)易混“方位角”与“方向角”的范围

方位角大小的范围是[0,2π),方向角大小的范围一般是.

(2)仰角与俯角的区别

目标视线在水平视线上方时叫仰角,目标视线在水平视线下方时叫俯角.

2.注意点:

解三角形时,忽视图形特征,画出示意图后要注意寻找一些特殊三角形,如等边三角形、直角三角形、等腰三角形等,这样可以优化解题过程.

基础小题

1.下列命题正确的有 (　　)

(1)从A处望B处的仰角为α,从B处望A处的俯角为β,则α,β的关系为α+β=180°.

(2)俯角是视线与铅垂线所成的角.

(3)坡角的范围是[0,π].

(4)方向角与方位角是两个相同的概念.

A.1个　　　B.2 个　　　C.3 个　　　D.0个

【解析】选D.(1)错误.α=β.

(2)错误.俯角是视线与水平线所成的角,且视线在水平线下方.

(3)错误.坡角的范围是0°<α<90°.

(4)错误.方位角是从正北方向按顺时针转到目标方向线的水平角;方向角是以南北东西方向作为起始方向旋转到目标方向线所成的角.

2.(教材改编)已知△ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积公式可表示为              (　　)

A.S=absin A  B.S=bccos A

C.S=a2 D.S=a2

【解析】选D.因为S=absin C=bcsin A=acsin B,

所以A和B都不正确.

因为=,

即b=,所以S=absin C=a··sin C

=a2·.

3.(教材改编)如图,设A,B两点在河的两岸,一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C,测出AC的距离为50 m,∠ACB=45°,∠CAB=105°后,就可以计算出A,B两点的距离为              (　　)

A.50 m  B.50 m

C.25 m  D. m

【解析】选A.由正弦定理得=,

又因为B=30°,

所以AB===50 (m).

4.在相距2千米的A,B两点处测量目标点C,若∠CAB=75°,∠CBA=60°,则A,C两点之间的距离为________千米. 

【解析】∠C=180°-75°-60°=45°,由正弦定理得=,所以AC=

(千米).

答案:

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