2021版高考文科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：选修4-4.2 参数方程
展开温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
第二节 参 数 方 程
知识体系
必备知识
1.参数方程与普通方程
| 参数方程 | 普通方程 |
变量间 的关系 | 曲线上任意点的坐标x,y都是某个变数t的函数,t简称参数 | 曲线上任意点坐标x,y间的关系 |
方程 表达式 | F=0 | |
曲线的 方程、方 程的曲 线 | (1)曲线上任意点的坐标x,y都是参数t的函数 (2)对于t的每一个允许值确定的点都在曲线上 | (1)曲线上点的坐标都是方程的解 (2)以方程的解为坐标的点都在曲线上 |
2.参数方程和普通方程的互化
(1)参数方程化普通方程:主要利用两个方程相加、减、乘、除或者代入法消去参数.
(2)普通方程化参数方程:如果x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),则得曲线的参数方程
3.直线、圆与椭圆的普通方程和参数方程
轨迹 | 普通方程 | 参数方程 |
直线 | y-y0=tan α(x-x0) | (t为参数) |
圆 | (x-a)2+(y-b)2=r2 | (θ为参数) |
椭圆 | +=1 (a>b>0) | (φ为参数) |
基础小题
1.已知直线(t为参数),下列说法中正确的有 ( )
①直线经过点(7,-1);②直线的斜率为;③直线不过第二象限;④|t|是定点M0(3,-4)到该直线上对应点M的距离.
A.①② B.②③
C.①②④ D.①②③
【解析】选D.根据题意,直线(t为参数),其普通方程为y+4=
(x-3),对于①,(-1)+4=(7-3),即直线经过点(7,-1),①正确;对于②,直线的普通方程为y+4=(x-3),其斜率k=,②正确;对于③,直线的普通方程为y+4=(x-3),不经过第二象限,③正确;对于④,直线(t为参数),|5t|表示定点M0(3,-4)到该直线上对应点M的距离,④错误.
2.过点A(2,3)的直线的参数方程为(t为参数),若此直线与直线x-y+3=0相交于点B,则|AB|=________.
【解析】把代入直线x-y+3=0得t=2,
则交点为(4,7),
所以|AB|==2.
答案:2
3.直线l的参数方程为(t为参数),求直线l的斜率.
【解析】将直线l的参数方程化为普通方程为
y-2=-3(x-1),因此直线l的斜率为-3.
4.已知直线l1:(t为参数)与直线
l2:(s为参数)垂直,求k的值.
【解析】直线l1的方程为y=-x+,斜率为-;
直线l2的方程为y=-2x+1,斜率为-2.
因为l1与l2垂直,所以×(-2)=-1⇒k=-1.
5.已知点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线(t为参数)上,求|PF|的值.
【解析】将抛物线的参数方程化为普通方程为y2=4x,则焦点F(1,0),准线方程为x=-1,又P(3,m)在抛物线上,由抛物线的定义知|PF|=3-(-1)=4.
关闭Word文档返回原板块
