2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习规范答题提分课(四)

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。规范答题提分课(四)立体几何类解答题高考状元·满分心得1.空间中的平行与垂直问题的关键熟练把握空间中平行与垂直的判定定理是解题的关键.2.利用向量法求线面角和二面角的关注点建立恰当的空间直角坐标系,利用待定系数法求出相应平面的法向量是解题的关键,特别是有关点的坐标的正确书写一定要谨慎.3.定理的条件要齐全在运用定理证明问题时,注意条件的齐全性,例如本题的第(1)问,一定要指明线在面内、线在面外这些条件,否则要适当扣分.4.求点的坐标的注意点一定要注意坐标的正、负值,这是极其容易出错的地方.跟踪演练·感悟体验1.(2019·北京高考)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD∥BC,PA=AD=CD=2,BC=3.E为PD的中点,点F在PC上,且=.(1)求证:CD⊥平面PAD.(2)求二面角F-AE-P的余弦值.(3)设点G在PB上,且=.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.【解析】(1)因为PA⊥平面ABCD,CD⊂平面ABCD,所以PA⊥CD,又因为CD⊥AD,AD∩PA=A,AD,PA⊂平面PAD,所以CD⊥平面PAD.(2)在PD上取点M,使=,连接FM,在△PCD中,又=,所以FMCD,FM=,由(1)知,CD⊥平面PAD,所以FM⊥平面PAD,又AE⊂平面PAD,所以FM⊥AE,在△PAD中,E是PD中点,PA=AD=2,所以AE⊥PD,PD=2,又因为FM,PD⊂平面EFM,FM∩PD=M,所以AE⊥平面EFM,又EF⊂平面EFM,所以AE⊥EF,所以∠FEM为二面角F-AE-P的平面角.在△PCD中,PD=2,PE=,PM=PD=,EM=,在Rt△EFM中,EF==,cos∠FEM==,所以二面角F-AE-P的余弦值为.(3)取CF中点N,连接DN,GN,在△PDN中,E,F分别为PD,PN的中点,所以EF∥DN,在△PBC中,==,又BC=3,所以GN∥BC,GN=2,又因为AD∥BC,AD=2,所以GNAD,四边形ADNG是平行四边形,所以AG∥DN,又因为EF∥DN,所以AG∥EF,又因为AG与平面AEF有公共点,所以AG⊂平面AEF.2.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为的正方形,PA⊥BD.(1)求证:PB=PD.(2)若E,F分别为PC,AB的中点,EF⊥平面PCD,求直线PB与平面PCD所成角的大小.【解析】(1)连接AC与BD交于点O,连接PO,因为底面ABCD是正方形,所以AC⊥BD且O为BD的中点.又PA⊥BD,PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,由于PO⊂平面PAC,故BD⊥PO.又BO=DO,故PB=PD.(2)设PD的中点为Q,连接AQ,EQ,因为E,F分别为PC,AB的中点,所以EQCDAF,所以AFEQ为平行四边形,EF∥AQ,因为EF⊥平面PCD,所以AQ⊥平面PCD,因为PD⊂平面PCD,所以AQ⊥PD,又PD的中点为Q,所以AP=AD=.由AQ⊥平面PCD,又可得AQ⊥CD,又AD⊥CD,AQ∩AD=A,所以CD⊥平面PAD,所以CD⊥PA,又BD⊥PA,BD∩CD=D,所以PA⊥平面ABCD.由题意,AB,AP,AD两两垂直, 以A为坐标原点,向量,,的方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(,0,0),Q,D(0,,0),P(0,0,),=,=(,0,-),为平面PCD的一个法向量.设直线PB与平面PCD所成角为θ,则sin θ=cos<,>==,所以直线PB与平面PCD所成角为. 关闭Word文档返回原板块