2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：2.1　函数及其表示

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第二章　函数、导数及其应用

第一节　函数及其表示

知识体系

必备知识

1.函数与映射的概念

2.函数的三要素

定义域、对应关系和值域.

对函数y=f(x),x∈A,其中

(1)定义域:自变量x的取值范围.

(2)值域:函数值的集合{f(x)|x∈A}

3.函数的表示法:解析法、列表法、图象法.

4.分段函数:在定义域的不同子集上,函数因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示.

1.易错点:

求函数定义域时,不要对解析式进行化简变形,以免定义域发生变化.

2.注意点:

在求分段函数的函数值f(x0)时,首先要判断x0属于定义域的哪个子集,然后再代入相应的解析式;如果x0的范围不确定,要分类整合.

基础小题

1.给出下列说法:

①函数是建立在其定义域到值域的映射.

②函数y=f(x)的图象与直线x=a最多有2个交点.

③函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t是同一函数.

④若两个函数的定义域与值域相同,则这两个函数是相等函数.

其中正确的说法有____________(只填序号). 

【解析】①函数是非空数集A到非空数集B的映射,其中A是定义域,值域是B的子集记为C,所以,对于集合A中的任意一个元素(数),按照对应法则f在集合C中都有唯一一个元素(数)与之对应,符合映射的定义,故①的说法正确;

②函数y=f(x)的图象与直线x=a最多只有一个交点,否则就不满足唯一性了,故②的说法错误;

③函数f(x)=x2-2x与g(t)=t2-2t的定义域和对应关系都相同,因此是同一函数,故③的说法正确;

④两个函数的定义域和值域相同时,不一定是相等函数.如y=sin x和y=cos x,故④的说法错误.

答案:①③

2.(教材改编)李明放学回家的路上,开始和同学边走边讨论问题,走得比较慢;然后他们索性停下来将问题彻底解决;最后他快速地回到了家.下列图象中与这一过程吻合最好的是              (　　)

【解析】选D.由题意知当时间t=0时,离家的距离不应为0,故排除A,B.又因为一开始慢,到最后快,比较C、D,只有D符合题意.

3.若函数y=f(x)的定义域为M={x|-2≤x≤2},值域为N={y|0≤y≤2},则函数y=f(x)的图象可能是              (　　)

【解析】选B. A中函数定义域不是[-2,2],C中图象不表示函数,D中函数值域不是[0,2].

4.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,则f(-2)=________. 

【解析】因为函数f(x)满足关系式f(x)+2f=3x,

所以f(-2)+2f=-3×2,用-代换x,可得

f+2f(-2)=-,联立方程组可得f(-2)=1.

答案:1

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