2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：3.2　同角三角函数的基本关系及诱导公式

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第二节　同角三角函数的基本关系及诱导公式

知识体系

必备知识

1.同角三角函数的基本关系式

(1)平方关系:sin2x+cos2x=1.

(2)商数关系:=tan__x. 

2.三角函数的诱导公式

3.诱导公式的记忆口诀

“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化.

注意点:

(1)利用平方关系求三角函数值的注意点

已知一个角的一个三角函数值求其他三角函数值时,特别是应用平方关系已知正弦值求余弦值,或已知余弦值求正弦值时,应首先确定角所在象限,正确选取正负号.

(2)利用诱导公式的注意点

利用诱导公式求解问题时,一看角,二看函数名称,正确选择公式,遵循“负化正,大化小”的原则,化为锐角的三角函数.

基础小题

1.在△ABC中,给出下列四个式子:

①sin (A+B)+sin C;②cos (A+B)+cos C;

③sin (2A+2B)+sin 2C;④cos (2A+2B)+cos 2C.

其中为常数的是________. 

【解析】①sin (A+B)+sin C=2sin C;

②cos (A+B)+cos C=-cos C+cos C=0;

③sin (2A+2B)+sin 2C=sin[2(A+B)]+sin 2C

=sin[2(π-C)]+sin 2C

=sin (2π-2C)+sin 2C=-sin 2C+sin 2C=0;

④cos (2A+2B)+cos 2C=cos [2(A+B)]+cos 2C

=cos [2(π-C)]+cos 2C=cos(2π-2C)+cos 2C

=cos 2C+cos 2C=2cos 2C.

答案:②③

2.(教材改编)已知tan α=-,则的值为 (　　)

A.  B.3 C.- D.-3

【解析】选C.=

===-.

3.计算:cos 690°=________. 

【解析】cos 690°=cos(720°-30°)=cos 30°=.

答案:

4.若α为第三象限角,则+的值为________. 

【解析】因为α为第三象限角,

所以原式=+=-3.

答案:-3

5.若角7π-α的终边与单位圆的交点坐标是,则cos(α-2 020π)=

________. 

【解析】依题意,sin(7π-α)=,即sin α=,

于是cos α=±,故cos(α-2 020π)=cos α=±.

答案:±

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