2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：3.4　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第四节　函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用知识体系必备知识1.五点法画函数y=Asin(ωx+φ)的图象(1)列表:X=ω·x+φ0π2πx-----sin X010-10y0A0-A0(2)描点:,,,-,-A,.(3)连线:把这5个点用光滑曲线顺次连接,就得到y=Asin(ωx+φ)在区间长度为一个周期内的图象.2.由函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的步骤12个小环节构成6条路线:(以③⑨线路为例)③把y=sin x的图象向左平移φ(φ>0)个单位长度,得到y=sin(x+φ)的图象;⑨再把所得图象上的所有点的横坐标变为原来的(ω>0)倍,纵坐标不变,得到y=sin(ωx+φ)的图象;最后把所有点的纵坐标变为原来的A(A>0)倍,横坐标不变,就得到y=Asin(ωx+φ)的图象.3.y=Asin(ωx+φ)的物理意义y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT=f==ωx+φφ1.易错点:图象左、右平移的幅度与“ω”的值有关由y=sin ωx到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的变化:将图象上所有点向左平移个单位长度而不是φ个单位长度.2.注意点:正确进行图象平移的前提条件进行图象平移变换时必须核实平移前后两个三角函数是同名函数,若函数名称不一致,则首先应用诱导公式化为同名函数;若ω<0,应首先把其化为正值.基础小题1.将函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)的图象,则下列说法正确的是              (　　)A.y=f(x)是奇函数B.y=f(x)的周期是2πC.y=f(x)的图象关于x=对称D.y=f(x)的图象关于对称【解析】选C.函数y=sin 2x的图象向左平移个单位长度,得到函数y=f(x)=sin 2=sin=cos 2x的图象,是偶函数,周期为π,所以A,B都不正确,cos=-1,所以C正确,D不正确.2.(教材改编)函数y=2sin的振幅、周期、初相分别为 (　　)A.2,2π, B.2,π,C.2,π,- D.2,2π,-【解析】选C.y=2sin中,A=2,ω=2,φ=-,所以T==π.3.要得到函数y=sin 的图象,只需将函数y=sin 的图象 (　　)A.向右平移个单位　　　B.向左平移个单位C.向右平移个单位  D.向左平移个单位【解析】选C.因为y=sin =sin,所以应将函数y=sin 的图象向右平移个单位.4.(教材改编)将函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的图象对应的函数的解析式为________________. 【解析】函数y=sin x的图象向左平移个单位长度,得到y=sin的图象,再向上平移2个单位长度,得到y=sin+2的图象.答案:y=sin+25.已知函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,为了得到g(x)=sin的图象,只需将y=f(x)的图象上________. 【解析】因为f(x)的最小正周期为π,所以=π.所以ω=2,所以f(x)=sin.又因为g(x)=sin=sin,所以只需将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,便可得到g(x)=sin的图象.答案:所有点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变 关闭Word文档返回原板块