2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：7.2　空间几何体的表面积与体积

温馨提示：    此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第二节　空间几何体的表面积与体积知识体系必备知识1.多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面,所以多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和.2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧=2πrlS圆锥侧=πrlS圆台侧=π(r1+r2)l3.柱、锥、台和球的表面积和体积　　 　名称几何体　　 　表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积=S侧+2S底V=Sh锥体(棱锥和圆锥)S表面积=S侧+S底V=Sh台体(棱台和圆台)S表面积=S侧+S上+S下V=(S上+S下+)h球S=4πR2V=πR34.长方体的外接球(1)球心:体对角线的交点.(2)半径:r=(a,b,c为长方体的长、宽、高).5.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切的球(1)外接球:球心是正方体中心;半径r=a(a为正方体的棱长).(2)内切球:球心是正方体中心;半径r=(a为正方体的棱长).(3)与各条棱都相切的球:球心是正方体中心;半径r=a(a为正方体的棱长).6.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1,棱长为a的正四面体,其内切球半径R内=a,外接球半径R外=a.1.易错点:(1)易混“侧面积”与“表面积”的概念表面积是几何体的能够看到的表面的面积,侧面积是几何体的表面积除去底面积的部分.(2)组合体的表面积的计算求组合体的表面积时,组合体的衔接部分的面积的处理易出错.2.注意点:易混“底面是梯形的四棱柱”与“四棱台”底面是梯形的四棱柱侧放时,容易和四棱台混淆,在识别时要紧扣定义,以防出错.基础小题1.给出下列说法:①锥体的体积等于底面面积与高之积.②球的体积之比等于半径比的平方.③台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.④已知球O的半径为R,其内接正方体的棱长为a,则R=a.其中正确的说法有________(只填序号) 【解析】①锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一,故不正确.②球的体积之比等于半径比的立方,故不正确.③台体可以由锥体截去一个小锥体得到,故正确.④球的内接正方体的体对角线长等于球的直径,从而2R=a,所以R=a,故正确.答案:③④2.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 【解析】由三视图可知,该几何体是一个直三棱柱,其底面为侧视图,该侧视图是底边为2,高为的三角形,正视图的长为三棱柱的高,故h=3,所以该几何体的体积V=S·h=×3=3.答案:33.一直角三角形的三边长分别为6 cm,8 cm,10 cm,绕斜边旋转一周所得几何体的表面积为________. 【解析】旋转一周所得几何体为以 cm为半径的两个同底面的圆锥,其表面积为S=π××6+π××8=π (cm2).答案:π cm2关闭Word文档返回原板块