2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：8.2　直线的交点坐标与距离公式

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第二节　直线的交点坐标与距离公式

知识体系

必备知识

1.两条直线的交点

设直线l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0,将这两条直线的方程联立,得方程组

(1)若方程组有惟一解,则l1与l2相交,此解就是l1,l2交点的坐标;

(2)若方程组无解,则l1与l2平行;

(3)若方程组有无数组解,则l1与l2重合.

2.三种距离

1.易错点:求两平行直线间的距离

在运用两平行直线间的距离公式d=时,一定要注意把两方程中x,y的系数化为相等.

2.注意点:求点到直线的距离

求点到直线的距离时,若给出的直线方程不是一般式,则应化为一般式.

基础小题

1.下列说法:

①点P(x0,y0)到直线y=kx+b的距离为.

②直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到该直线的距离.

③若点A,B关于直线l:y=kx+b(k≠0)对称,则直线AB的斜率等于-,且线段AB的中点在直线l上.

④若点P,Q分别是两条平行线l1,l2上的任意一点,则P,Q两点的最小距离就是两条平行线间的距离.

其中正确说法的序号是 (　　)

A.①②③　　 B.②③④

C.①③④   D.①②③④

【解析】选B.①错误.距离应为;②③④正确.

2.(教材改编)直线4x+2y-2=0与直线3x+y-2=0的交点坐标是 (　　)

A.(2,2)  B.(2,-2)

C.(1,-1)  D.(1,1)

【解析】选C.解方程组得

所以交点坐标为(1,-1).

3.(教材改编)点(1,1)到直线x+2y=5的距离为 (　　)

A. B. C. D.

【解析】选D.直线方程化为一般式x+2y-5=0,

所以d===.

4.若两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为 (　　)

A.  B.  C.  D.

【解析】选D.因为两条直线平行,所以3m=6,所以m=2.

所以两条直线可以化为3x+y-3=0与3x+y+=0,

所以两条平行线之间的距离为d==.

5.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+2y+5=0,相交于同一点,则m=________. 

【解析】由得

所以点(1,2)满足方程mx+2y+5=0,

即m×1+2×2+5=0,所以m=-9.

答案:-9

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