2021版高考理科数学人教通用版大一轮复习基础自查学案：10.5 古典概型
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第五节 古 典 概 型
知识体系
必备知识
1.基本事件的特点
(1)任何两个基本事件是互斥的.
(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
2.古典概型
(1)
(2)概率计算公式:
P(A)=.
1.易错点:
忽视古典概型中各事件发生的等可能性
在计算古典概型中试验的所有结果数和事件发生结果时,易忽视它们是否是等可能的.
2.注意点:
忽视概率的加法公式中A与B的关系
概率的一般加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)中,易忽视只有当A∩B=⌀,即A,B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B),此时P(A∩B)=0.
基础小题
1.(教材改编)一个盒子里装有标号为1,2,3,4的4张卡片,随机地抽取2张,则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是 ( )
A. B. C. D.
【解析】选D.从盒中装有数字1,2,3,4的4张卡片中随机抽取2张,有(1,2),
(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共6种,取出的2张卡片上的数字之和为奇数的取法有(1,2),(1,4),(2,3),(3,4)共4种,故取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率是=.
2.下列对古典概型的说法中,正确的是________.
①试验中基本事件只有有限个.
②每个基本事件发生的可能性相同.
③每个事件发生的可能性相同.
④基本事件的总数为n,随机事件A包含m个基本事件,则P(A)=.
【解析】根据古典概型的定义知①②④正确,而③中一个事件可能包含多个基本事件,因此每个事件发生的可能性相同的说法是不正确的.
答案:①②④
3.(教材改编)一个口袋内装有2个白球和3个黑球,则在先摸出1个白球后放回的条件下,再摸出1个白球的概率是________.
【解析】先摸出1个白球后放回,再摸出1个白球的概率,实质上就是第二次摸到白球的概率,因为袋内装有2个白球和3个黑球,因此概率为.
答案:
4.从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数,其和为5的概率是________.
【解析】两数之和等于5有两种情况(1,4)和(2,3),总的基本事件有(1,2),
(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10种,所以所求概率P==.
答案:
5.从正方形四个顶点及其中心这5个点中,任取2个点,则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为________.
【解析】取两个点的所有情况为10种,所有距离不小于正方形边长的情况有6种,概率为=.
答案:
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