（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考卷 数学（A卷）
展开新教材2020-2021学年上学期高一期中卷数学（A）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，若，则实数的值为（ ）A．或 B．或 C．或 D．或2．“关于的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（ ）A． B． C． D．或3．若不等式的解集为，那么不等式的解集为（ ）A． B．或C．或 D．4．已知，，若，则的最小值为（ ）A． B． C． D．5．函数的定义域是（ ）A． B．C． D．6．对于定义在上的任意奇函数，均有（ ）A． B．C． D．7．已知偶函数的图象经过点，且当时，不等式恒成立，则使得成立的取值范围为（ ）A． B． C． D．8．记表示中的最大者，设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知，，则中的元素有（ ）A． B． C． D．10．已知正数，则下列不等式中恒成立的是（ ）A． B．C． D．11．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ）A． B． C． D．12．已知函数，若函数的值域为，则下列的值满足条件的是（ ）A． B． C． D． 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合，若，则________．14．已知，，若是的必要条件，则范围是 ．15．已知一元二次方程的一个根为，那么另一根为_______；的值为__________．16．给出下列8个命题：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，，若，求实数的取值范围． 18．（12分）已知二次函数，非空集合．（1）当时，二次函数的最小值为，求实数的取值范围；（2）当 时，求二次函数的最值以及取到最值时的取值．在①，②，③，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． \ 19．（12分）已知二次函数，且满足．（1）求函数的解析式；（2）若函数的定义域为，求的值域． 20．（12分）已知函数．（1）若，求不等式的解集；（2）若，，且，求的最小值． 21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域．（1）；（2）． 22．（12分）已知函数．（1）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（2）若在区间上的最大值为，求的值． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】D【解析】由题意得，，且，所以或．2．【答案】C【解析】因为关于的不等式的解集为，所以函数的图象始终落在轴的上方，即，解得，因为要找其必要不充分条件，对比可得C选项满足条件．3．【答案】D【解析】因为不等式的解集为，所以和是方程的两根，且，所以，，即，，代入不等式整理得，因为，所以，所以，故选D．4．【答案】A【解析】∵，∴当且仅当时等号成立．5．【答案】D【解析】由题意可得，且，得到，且，故选D．6．【答案】D【解析】因为是定义在上的奇函数，所以有、．，的正负性题目中没有说明，故A、B错误；，故C错误，D正确．7．【答案】C【解析】根据题意，为偶函数，且经过点，则点也在函数图象上，当时，不等式恒成立，则函数在上为减函数，因为，所以，解得或．8．【答案】A【解析】函数的图象如图，直线与曲线交点，，，，故时，实数的取值范围是或． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AB【解析】因为集合，所以，则．10．【答案】ABC【解析】，当且仅当时，等号成立，A正确；，当且仅当时，等号成立，B正确；∵，∴，当且仅当时，等号成立，C正确；∵，∴，，当且仅当时，等号成立，D不正确．11．【答案】ACD【解析】由时，，所以函数在上为增函数的函数．A选项，在上为增函数，符合题意；B选项，在上为减函数，不符合题意；C选项，在上为增函数，符合题意；D选项，在上为增函数，符合题意．12．【答案】ACD【解析】当时，有，不符合题意；当时，若，则有，若，则在上为减函数，故当时，的值域为，则，ACD满足条件． 第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】令，则解得，此时，与集合的互异性不符；令，解得或（舍），则，与集合互异性不符，舍去；令，解得（舍）或，则，，故，．14．【答案】【解析】由，，又∵是的必要条件，∴，∴，解得，即的取值范围是．15．【答案】，【解析】设方程的两根分别为，，根据根与系数的关系可得，解得，所以，．16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若，则，即，故①正确；对于②，若，则，，，则，即，故②正确；对于③，若则，，，，则，即，则，故③正确；对于④，若，取，则，，则不成立，故④不正确；对于⑤，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑤不正确；对于⑥，若，取，，，则，则不成立，故⑥不正确；对于⑦，若，则，则（），即，故⑦正确；对于⑧，若，，取，，，，则，，则不成立，故⑧不正确． 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】．【解析】∵，解得，∴，由题意得，当时，，，；当时，满足条件；当时，，，，综上，实数a的取值范围是．18．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数的图象如图所示，当，二次函数的最小值为，则的取值范围为．（2）选择方案①，由图像可知，当时，，此时，，此时．选择方案②，当时，，此时或，，此时．选择方案③，当时，，此时，，此时．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由可得该二次函数的对称轴为，即从而得，所以该二次函数的解析式为．（2）由（1）可得，所以在上的值域为．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）因为，所以，由，得，即，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为．（2）因为，由已知，可得，∵，，∴，，∴，∵，，∴，，，当且仅当，时取等号，所以的最小值为．21．【答案】（1）图象见解析，值域为；（2）图象见解析，值域为．【解析】（1）因为且，所以，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，，所以该函数的值域为．（2）因为，所以当时，；当时，；当时，，因为，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，，所以该函数的值域为．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题知函数的对称轴方程为，在区间上单调递减，，则，解得．（2）由（1）知函数的对称轴方程为，当，即时，函数在区间上单调递减，最大值为，解得，与矛盾；当，即时，函数在区间的最大值为，解得，舍去；当，即时，函数在区间上单调递增，最大值为，解得，与矛盾，综上，．
