人教版2020年八年级（上）期中复习训练卷（二） 含答案

人教版2020年八年级（上）期中复习训练卷（二）一．选择题1．下列图形为轴对称图形的为（　　）A．B．C．D．2．如图，盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（　　）A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．长方形的四个角都是直角 D．四边形的稳定性3．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）A．6 B．3 C．2 D．114．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（　　）A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）5．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，AB+BC＝7，则AC的长（　　）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD7．如果一个多边形的内角和为360°，那么这个多边形为（　　）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形8．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝（　　）A．55° B．50° C．45° D．60°9．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，DE为AB的中垂线，AD＝12，则CD的长是（　　）A．3 B．4 C．6 D．810．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，使△AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（　　）A．110° B．120° C．130° D．140°二．填空题11．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　   　．12．如图，∠C＝∠D＝90°，∠A＝20°，则∠COA＝　   　，∠B＝　   　．13．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　   　．14．如图，OP平分∠BOA，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，若PC＝3，则PD＝　   　．15．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，那么图中以AD为高的三角形共有　   　个．16．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2＝　   　度．17．如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝65°，∠C＝45°，则∠DAE的度数为　   　．三．解答题18．已知△ABC的三边长分别为3、5、a，化简|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|．19．在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝36°，AD＝AE，求∠CDE的度数．20．如图所示，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB＝CD，AE＝DF，∠E＝∠F＝90°．求证：BF＝CE．21．某市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C的距离相等．（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若∠BAC＝77°，求∠BPC的度数．22．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，﹣2），C（1，2）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出点A1、B1、C1的坐标．（2）在y轴上找一个点P，使△ABP的周长最小．23．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，且AD＝AB．（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF＝AD（2）如图2，如果∠EDF＝60°，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．24．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（4，3），C为x轴正半轴上一点，且AC平分∠OAB．（1）求证：∠OAC＝∠OCA．（2）如图2，若分别作∠AOC的三等分线及∠OCA的外角的三等分线交于点P，即满足，，求∠P的大小．（3）如图3，在（2）中，若射线OP、OC满足，，猜想∠OPC的大小，并证明（用含n的式子表示）．25．如图，以直角三角形ABC的顶点A为原点建立平面直角坐标系xOy，且点B（8，0），点C（8，5），动点M从点B、动点N从点C同时出发，分别沿着BA方向、CB方向以1个单位/秒的速度匀速运动（当N运动到B点即同时停止），运动时间为t秒，过C作CD∥AN交y轴于D．（1）请直接写出M、N、D三点的坐标（可用字母t表示）；（2）连接CM，交AN于点P①当t＝3时，试求∠APM的度数；②当t为何值时，△APM和△CPN的面积相等？请说明理由． 参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．解：在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，则分成了两个三角形，利用了三角形的稳定性．故选：B．3．解：设第三边为x，则4＜x＜10，所以符合条件的整数为6，故选：A．4．解：∵点P（1，2）关于y轴对称，∴点P（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．故选：A．5．解：∵△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，∴△ABC的周长为13，∵AB+BC＝7，∴AC＝13﹣7＝6．故选：D．6．解：A、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；B、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；C、∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；故选：D．7．解：设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180＝360，解得：n＝4．故选：B．8．解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，∴∠1＝∠EAC，在△BAD和△EAC中，，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2＝∠ABD＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故选：A．9．解：∵∠A＝30°，AD＝12，DE垂直平分AB，∴DE＝6，DA＝DB，∴∠DBE＝∠A＝30°，∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∴∠CBA＝60°，∴∠DBE＝∠DBC＝30°，∴BD平分∠CBE，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴CD＝DE＝6，故答案为：6，故选：C．10．解：如图，作点A关于BC的对称点A′，关于CD的对称点A″，连接A′A″与BC、CD的交点即为所求的点M、N，∵∠BAD＝110°，∠B＝∠D＝90°，∴∠A′+∠A″＝180°﹣110°＝70°，由轴对称的性质得：∠A′＝∠A′AM，∠A″＝∠A″AN，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″）＝2×70°＝140°．故选：D．二．填空题11．解：在三角形ABC中，设AB＝AC，BD⊥AC于D．①若是锐角三角形，∠A＝90°﹣36°＝54°，底角＝（180°﹣54°）÷2＝63°；②若三角形是钝角三角形，∠BAC＝36°+90°＝126°，此时底角＝（180°﹣126°）÷2＝27°．所以等腰三角形底角的度数是63°或27°．故答案为：63°或27°．12．解：∵∠C＝90°，∠A＝20°，∴∠AOC＝∠BOD＝70°，又∵∠D＝90°，∴∠B＝90°﹣70°＝20°，故答案为：70°，20°．13．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．解：∵OP平分∠BOA，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PD＝PC＝3，故答案为：3．15．解：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为：616．解：∵四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，∴∠B+∠C+∠D＝360°﹣60°＝300°，∵五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2＝540°﹣300°＝240°，故答案为：240．17．解：在△ABC中，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAE＝∠CAE＝35°．又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°，∵在△ABD中∠BAD＝90°﹣∠B＝25°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝10°．故答案为：10°．三．解答题18．解：∵△ABC的三边长分别为3、5、a，∴5﹣3＜a＜3+5，解得：2＜a＜8，故|a+1|﹣|a﹣8|﹣2|a﹣2|＝a+1﹣（8﹣a）﹣2（a﹣2）＝a+1﹣8+a﹣2a+4＝﹣3．19．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝，∴∠CDE＝90°﹣72°＝18°．20．证明：∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即DB＝AC，∵∠F＝∠E＝90°，DF＝AE，∴Rt△DFB≌Rt△AEC（HL），∴BF＝CE．21．解：（1）如图，点P即为所求．（2）连接PA，PB，PC，∵点P在线段AB，AC的垂直平分线上，∴PA＝PB＝PC，∴点P是△ABC的外接圆的圆心，∴∠BPC＝2∠BAC＝154°．22．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣2，﹣4），B1（﹣3，2），C1（1，﹣2）；（2）如图所示，B'是B点关于y轴的对称点，连接AB'，与y轴交于P，则P点即为所求．23．（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC＝∠BAC，∵∠BAC＝120°，∴∠BAD＝∠DAC＝×120°＝60°，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°﹣60°＝30°，∴AE＝AD，AF＝AD，∴AE+AF＝AD+AD＝AD；（2）解：线段AE，AF，AD之间的数量关系为：AE+AF＝AD，理由如下：连接BD，如图所示：∵∠BAD＝60°，AB＝AD，∴△ABD是等边三角形，∴BD＝AD，∠ABD＝∠ADB＝60°，∵∠DAC＝60°，∴∠ABD＝∠DAC，∵∠EDB+∠EDA＝∠EDA+∠ADF＝60°，∴∠EDB＝∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE＝AF，∵AE+BE＝AD，∴AE+AF＝AD．24．解：（1）∵A（0，3），B（4，3），∴AB∥CO，∴∠OAB＝90°，∵AC平分∠OAB．∴∠OAC＝45°，∴∠OCA＝90°﹣45°＝45°，∴∠OAC＝∠OCA． （2）∵∠POC＝∠AOC，∴∠POC＝×90°＝30°，∵∠PCE＝∠ACE，∴∠PCE＝（180°﹣45°）＝45°，∵∠P+∠POC＝∠PCE，∴∠P＝∠PCE﹣∠POC＝15°；（3）结论：∠P＝（）°．理由：∵∠POC＝∠AOC，∴∠POC＝×90°＝（）°，∵∠PCE＝∠ACE，∴∠PCE＝（180°﹣45°）＝（）°，∵∠P+∠POC＝∠PCE，∴∠P＝∠PCE﹣∠POC＝（）°．25．解：（1）∵点B（8，0），点C（8，5），∴OB＝8，BC＝5，∵动点M从点B、动点N从点C同时出发，分别沿着BA方向、CB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CN＝t，BM＝t，∴BN＝5﹣t，OM＝8﹣t，∴点M（8﹣t，0），点N（8，5﹣t）∵OD∥CB，CD∥AN，∴四边形ONCD是平行四边形，∴CN＝OD＝t，∴N（0，t）（2）①如图，连接DM，∵t＝3，∴BM＝CN＝DO＝3，OM＝5，∴OM＝BC＝5，且∠DOM＝∠CBM＝90°，OD＝BM＝3，∴△DOM≌△MBC（SAS）∴DM＝MC，∠DMO＝∠BCM，∵∠BCM+∠CMB＝90°，∴∠CMB+∠DMO＝90°，∴∠DMC＝90°，且DM＝CM，∴∠DCM＝45°，∵CD∥AN，∴∠APM＝∠DCM＝45°；②若△APM和△CPN的面积相等，∴S△APM+S四边形PMBN＝S△CPN+S四边形PMBN，∴S△ABN＝S△BCM，∴×8×（5﹣t）＝×5×t∴t＝，∴当t＝时，△APM和△CPN的面积相等