人教版2020年八年级（上）期中复习训练卷（一） 含答案

人教版2020年八年级（上）期中复习训练卷（一）
一．选择题
1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段长为边能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，4，6 C．4，6，8 D．5，6，12
3．下列说法错误的是（　　）
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
4．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）

A．PQ B．MO C．PA D．MQ
5．如图，已知AD＝AE，添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AB＝AC B．∠ADC＝∠AEB C．∠B＝∠C D．BE＝CD
6．如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形是（　　）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
7．如图所示，△ABD≌△BAC，如果AB＝4cm，BD＝3cm，AD＝5cm，那么BC的长是（　　）

A．5cm B．4cm C．3cm D．无法确定
8．等腰三角形ABC中，AB＝AC＝12，BC＝7．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则三角形BEC的周长等于（　　）

A．12 B．13 C．19 D．31
9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB，AD平分∠CAB，DE⊥AB，AB＝6，则△DEB的周长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12
二．填空题
11．如图所示，△ABC的外角∠BAD＝130°，∠C＝90°，则∠B的度数是　 　．

12．已知点A（a，2）和B（﹣3，b），点A和点B关于y轴对称，则a+b＝　 　．
13．如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍，那么n的值为　 　．
14．已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为　 　．

15．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠A＝30°，则DE＝　 　m．

16．如图，若∠E＝26°，则∠A+∠B+∠C+∠D＝　 　°．

17．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB上的点，过点D作DE⊥AB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，∠DCA＝∠DAC，则下列结论正确的有　 　（将所有正确答案的序号都填在横线上）
①∠DCB＝∠B；②CD＝AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E＝30°，则DE＝EF+CF．

三．解答题
18．如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，求证：AB∥CD．


19．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD．求∠C的度数．


20．两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1、l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）


21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
（2）在y轴上求作一点P，使△PAC的周长最小．


22．如图，在△EBD中，EB＝ED，点C在BD上，CE＝CD，BE⊥CE，A是CE延长线上一点，EA＝EC．
（1）求∠EBC的度数；
（2）求证△ABC为等边三角形．


23．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在边BC上，且DE⊥AB，DF⊥AC．
（1）若点D为BC中点，求证：DE＝DF；
（2）若点D为边BC上任意一点，且AB＝4，△ABC的面积为6，求DE+DF的值．


24．如图所示：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点P为边AC上一点（点P不与A、C重合）．CD⊥BP交BP延长线于点D，点E在BP上且AE⊥AD．
（1）求证：∠BAE＝∠DAC；
（2）点P在边AC上运动的过程中，∠DAC+∠ABE的大小是否发生变化？若不变，求出该值，若变化，请说明理由．
（3）记△BCP的面积为S，若点P为AC中点且＝5，求PE的长．



25．如图1，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的速度都为1cm/s，
（1）连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数；
（2）何时△PBQ是直角三角形？
（3）如图2，若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线AQ、CP交点为M，则∠CMQ变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数．





参考答案
一．选择题
1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
2．解：A、1+2＜4，不能组成三角形；
B、2+4＝6，不能组成三角形；
C、4+6＞8，能组成三角形
D、5+6＜12，不能够组成三角形；
故选：C．
3．解：A、三角形的三条高所在的直线交于一点，三条高不一定相交，故本选项正确；
B、三角形的三条中线交于三角形内一点，故本选项错误；
C、三角形的三条角平分线交于一点，是三角形的内心，故本选项错误；
D、三角形的中线，角平分线，高都是线段，因为它们都有两个端点，故本选项错误；
故选：A．
4．解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：A．
5．解：A、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS），正确，故本选项错误；
B、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（ASA），正确，故本选项错误；
C、∵在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（AAS），正确，故本选项错误；
D、根据AE＝AD，BE＝CD和∠A＝∠A不能推出△ABE和△ACD全等，错误，故本选项正确；
故选：D．
6．解：设多边形为n边形，由题意，得
（n﹣2）•180°＝360×2，
解得n＝6，
故选：D．
7．解：∵△ABD≌△BAC，AD＝5cm，
∴AD＝BC＝5cm，
故选：A．
8．解：∵直线DE是线段AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AC＝AE+EC＝12，
∴BE+EC＝12，
∴△BEC的周长＝BE+EC+BC＝12+7＝19，
故选：C．
9．解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，
∴DE＝CD，AC＝AE，
△DEB的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+BE＝AE+BE＝AB＝6，
故选：A．
10．解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，
∵EF是线段AC的垂直平分线，
∴点C关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．
故选：C．

二．填空题
11．解：∵∠BAD是△ABC的外角，
∴∠BAD＝∠C+∠B，
又∵∠BAD＝130°，∠C＝90°，
∴∠B＝130°﹣90°＝40°，
故答案为：40°．
12．解：∵点A（a，2）与点（﹣3，b）关于y轴对称，
∴a＝3，b＝2，
∴a+b＝3+2＝5，
故答案为5．
13．解：设外角是x度，则内角是2x度，根据题意，得
x+2x＝180，
解得x＝60，
所以n＝360÷60＝6．
故答案为：6．
14．解：添加∠ACB＝∠F或AC∥DF后可根据ASA判定△ABC≌△DEF．
故填∠A＝∠D．
15．解：如右图所示，
∵立柱BC、DE垂直于横梁AC，
∴BC∥DE，
∵D是AB中点，
∴AD＝BD，
∴AE：CE＝AD：BD，
∴AE＝CE，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝BC，
在Rt△ABC中，BC＝AB＝4，
∴DE＝2．
故答案是2．
16．解：如图，设AD交EB于F，交EC于G，

∵∠A+∠B+∠AFB＝180°，∠C+∠D+∠CGD＝180°，
∴∠A+∠B+∠AFB+∠C+∠D+∠CGD＝360°，
即∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠AFB﹣∠CGD，
∵∠AFB＝∠EFG，∠CGD＝∠EGF，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣∠EFG﹣∠EGF＝360°﹣（∠EFG+∠EGF），
∵∠E+∠EFG+∠EGF＝180°，∠E＝26°，
∴∠EFG+∠EGF＝180°﹣26°＝154°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D＝360°﹣154°＝206°．
故答案为206°．
17．解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，DE⊥AB，
∴∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，∠ACD+∠DCB＝90°，
∵∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，∠DCB＝∠B；故①正确；
∴CD＝BD，
∵AD＝BD，
∴CD＝AB；故②正确；
∠DCA＝∠DAC，
∴AD＝CD，
但不能判定△ADC是等边三角形；故③错误；
∵若∠E＝30°，
∴∠A＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ADC＝60°，
∵∠ADE＝∠ACB＝90°，
∴∠EDC＝∠BCD＝∠B＝30°，
∴CF＝DF，
∴DE＝EF+DF＝EF+CF．故④正确．
故答案为：①②④．

三．解答题
18．证明：在△AOB和△COD中
，
∴△AOB≌△COD（SAS），
∴∠A＝∠C，
∴AB∥CD．
19．解：设∠A＝x．
∵AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝x；
∵BD＝BC，
∴∠BCD＝∠BDC＝∠ABD+∠A＝2x；
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCD＝2x，
∴∠DBC＝x；
∵x+2x+2x＝180°，
∴x＝36°，
∴∠C＝72°．

20．解：（1）作出线段AB的垂直平分线；
（2）作出角的平分线（2条）；
它们的交点即为所求作的点C（2个）．

21．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；


（2）连接A1C交y轴于P，连接AP，则点P即为所求．
根据轴对称的性质可得，A1P＝AP，
∵A1P+CP＝A1C（最短），
∴AP+PC+AC最短，即△PAC的周长最小，
22．解：（1）∵CE＝CD，
∴∠D＝∠DEC，
∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．
∵BE＝DE，
∴∠EBC＝∠D．
∴∠ECB＝2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB＝60°．
∵∠ECB＝∠CED+∠EDC，
∴∠EDC＝30°，
∵EB＝ED，
∴∠EBC＝∠EDC＝30°．
（2）证明∵CE＝CD，
∴∠D＝∠DEC，
∴∠ECB＝∠D+∠DEC＝2∠D．
∵BE＝DE，
∴∠EBC＝∠D．
∴∠ECB＝2∠EBC．
又∵BE⊥CE，
∴∠ECB＝60°．
∵BE⊥CE，AE＝CE，
∴AB＝BC．
∴△ABC是等边三角形．
23．解：（1）∵AB＝AC，点D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABD＝AB•DE，S△ACD＝AC•DF，
∵S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝6，AB＝AC＝4，
∴S△ABC＝AB•DE+AC•DF＝×4•DE+×4•DF＝×4•（DE+DF）＝6，
解得DE+DF＝3．
24．解：（1）证明∵AE⊥AD，故∠EAD＝90°＝∠EAC+∠CAD，
∵∠BAC＝∠BAE+∠EAC，
∴∠BAE＝∠DAC；

（2）不变，理由：
∵∠ABP+∠APB＝90°，∠DPC+∠DCP＝90°，
又∵∠APB＝∠DPC，
∴∠ABE＝∠DPC，
∴在△AEB和△ADC中，∠BAE＝∠CAD，∠ABE＝∠ACD，AB＝AC，
∴△AEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝CD，AE＝AD，
∴△AED为等腰直角三角形，
∴∠BAE+∠ABE＝∠DAC+∠ABE＝∠AED＝45°，
即∠DAC+∠ABE的大小不变，为45°；

（3）由（2）知△ADE为等腰直角三角形，过点A作AH⊥BD于点H，设CD＝d，

∵∠AHP＝∠CDP＝90°，∠APH＝∠CPD，AP＝PC，
∴△AHP≌△CDP（AAS），
∴AH＝CD＝d，HP＝PD，
在等腰Rt△ABD中，EH＝AH＝d＝HD，则HP＝DP＝d，
在△BPC中，BP＝BE+EH+HP＝CD+EH+HP＝2d+d＝d，
则S＝BP•CD＝d•d＝d2，
∵＝5，
∴＝d＝5，解得：d＝2，
PE＝PH+EH＝d＝3．
25．解：（1）∠CMQ＝60°不变．
∵等边三角形中，AB＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
又由条件得AP＝BQ，
∴△ABQ≌△CAP（SAS），
∴∠BAQ＝∠ACP，
∴∠CMQ＝∠ACP+∠CAM＝∠BAQ+∠CAM＝∠BAC＝60°．

（2）设时间为t，则AP＝BQ＝t，PB＝4﹣t
①当∠PQB＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴PB＝2BQ，得4﹣t＝2t，t＝；
②当∠BPQ＝90°时，
∵∠B＝60°，
∴BQ＝2BP，得t＝2（4﹣t），t＝；
∴当第秒或第秒时，△PBQ为直角三角形．

（3）∠CMQ＝120°不变．
∵在等边三角形中，BC＝AC，∠B＝∠CAP＝60°
∴∠PBC＝∠ACQ＝120°，
又由条件得BP＝CQ，
∴△PBC≌△QCA（SAS）
∴∠BPC＝∠MQC
又∵∠PCB＝∠MCQ，
∴∠CMQ＝∠PBC＝180°﹣60°＝120°