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    人教版2020年九年级(上)期中复习训练卷(二) 解析版

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    人教版2020年九年级(上)期中复习训练卷(二) 解析版

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    人教版2020年九年级(上)期中复习训练卷(二)
    一.选择题
    1.下列关于x的方程是一元二次方程的是(  )
    A.x2﹣2x+1=x2+5 B.ax2+bx+c=0
    C.x2+1=﹣8 D.2x2﹣y﹣1=0
    2.下列四个图形中,不是中心对称图形的是(  )
    A.B.C.D.
    3.方程(x+1)2=4的解是(  )
    A.x1=2,x2=﹣2 B.x1=3,x2=﹣3 C.x1=1,x2=﹣3 D.x1=1,x2=﹣2
    4.抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为(  )
    A.(﹣2,2) B.(2,﹣2) C.(2,2) D.(﹣2,﹣2)
    5.如图,在正方形网格中,将△ABC绕点A旋转后得到△ADE,则下列旋转方式中,符合题意的是(  )

    A.顺时针旋转90° B.逆时针旋转90°
    C.顺时针旋转45° D.逆时针旋转45°
    6.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有实数根,则a的取值范围是(  )
    A.a>﹣ B.a≥﹣ C.a≥﹣且a≠0 D.a>且a≠0
    7.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是(  )
    A.y=3(x﹣1)2﹣2 B.y=3(x+1)2﹣2
    C.y=3(x+1)2+2 D.y=3(x﹣1)2+2
    8.在同一平面直角坐标系中,函数y=ax2+bx与y=﹣bx+a的图象可能是(  )
    A.B.C.D.
    9.如图,将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AB=1,∠B=60°,则CD的长为(  )

    A.0.5 B.1.5 C. D.1
    10.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,对称轴是直线x=﹣1,有以下结论:①abc>0;②4ac<b2;③2a+b=0;④a﹣b+c>2.其中正确的结论的个数是(  )

    A.1 B.2 C.3 D.4
    二.填空题
    11.点A(2,1)与点B关于原点对称,则点B的坐标是   .
    12.已知抛物线y=(m+1)x2开口向上,则m的取值范围是   .
    13.二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如表:
    x
    ﹣3
    ﹣2
    ﹣1
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    y
    12
    5
    0
    ﹣3
    ﹣4
    ﹣3
    0
    5
    12
    利用二次函数的图象可知,当函数值y>0时,x的取值范围是   .
    14.如图,△ABC中,∠CAB=65°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AED的位置,使得DC∥AB,则∠BAE等于   .

    15.某商品原售价300元,经过连续两次降价后售价为260元,设平均每次降价的百分率为x,则满足x的方程是   .
    16.二次函数y=x2﹣2x﹣3与x轴交点交于A、B两点,交y轴于点C,则△OAC的面积为   .
    17.抛物线y=2x2﹣bx+3的对称轴是直线x=1,则b的值为   .
    三.解答题
    18.选择合适的方法解下列方程:
    (1)4(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0;
    (2)3x2+2x﹣5=0;
    19.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.
    (1)画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的三角形,点A的对应点为A′,点B的对应点为B′,连接BB′;
    (2)在(1)所画图形中,∠B′BC的度数是   .

    20.已知二次函数y=x2﹣kx+k﹣5
    (1)求证:无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点;
    (2)若此二次函数图象的对称轴为x=1,求它的解析式.
    21.某超市销售一种饮料,平均每天可售出100箱,每箱利润120元.天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备适当降价.据测算,若每箱饮料每降价1元,每天可多售出2箱.针对这种饮料的销售情况,请解答以下问题:
    (1)当每箱饮料降价20元时,这种饮料每天销售获利多少元?
    (2)在要求每箱饮料获利大于80元的情况下,要使每天销售饮料获利14400元,问每箱应降价多少元?
    22.如图,在△ABC和△ADE中,点E在BC边上,∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,AB=AD.
    (1)求证:△ABC≌△ADE;
    (2)如果∠AEC=75°,将△ADE绕着点A旋转一个锐角后与△ABC重合,求这个旋转角的大小.

    23.如图,在一次高尔夫球比赛中,小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大高度10m时,球移动的水平距离为8m.已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°,OC=12m.
    (1)求点A的坐标;
    (2)求球的飞行路线所在抛物线的解析式;
    (3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.

    24.如图,已知抛物线的顶点为A(1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、D两点.点P是抛物线上的一个动点.
    (1)求此抛物线的解析式;
    (2)求C、D两点坐标及△BCD的面积;
    (3)若点P在x轴上方的抛物线上,满足S△PCD=S△BCD,求点P的坐标.

    25.如图1,在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,DE∥BC,AD=AE,

    (1)求证:∠B=∠C;
    (2)若∠BAC=90°,把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点,连接MN,PM,PN.
    ①判断△PMN的形状,并说明理由;
    ②把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,试问△PMN面积是否存在最大值;若存在,求出其最大值.若不存在,请说明理由.











    参考答案
    一.选择题
    1.解:A、是一元一次方程,故A不符合题意;
    B、a=0时是一元一次方程,故B不符合题意;
    C、是一元二次方程,故C符合题意;
    D、是二元二次方程,故D不符合题意;
    故选:C.
    2.解:A、是中心对称图形.故错误;
    B、是中心对称图形.故错误;
    C、不是中心对称图形.故正确;
    D、是中心对称图形.故错误.
    故选:C.
    3.解:(x+1)2=4
    则x+1=±2,
    解得:x1=﹣1+2=1,x2=﹣1﹣2=﹣3.
    故选:C.
    4.解:∵抛物线y=(x﹣2)2+2,
    ∴抛物线y=(x﹣2)2+2的顶点坐标为:(2,2),
    故选:C.
    5.解:根据图形可知:将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE.
    故选:B.
    6.解:依题意列方程组

    解得a≥﹣且a≠0.
    故选:C.
    7.解:抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是y=3(x﹣1)2﹣2,
    故选:A.
    8.解:A、对于直线y=﹣bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴x=﹣>0,在y轴的右侧,符合题意,图形正确.
    B、对于直线y=﹣bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b>0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.
    C、对于直线y=﹣bx+a来说,由图象可以判断,a<0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,对称轴=﹣<0,应位于y轴的左侧,故不合题意,图形错误,
    D、对于直线y=﹣bx+a来说,由图象可以判断,a>0,b<0;而对于抛物线y=ax2+bx来说,图象应开口向下,故不合题意,图形错误.
    故选:A.
    9.解:∵∠BAC=90°,∠B=60°,
    ∴BC=2AB=2,
    ∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE,点B的对应点D恰好落在BC边上,
    ∴AD=AB,
    而∠B=60°,
    ∴△ABD为等边三角形,
    ∴BD=AB=1,
    ∴CD=BC﹣BD=2﹣1=1.
    故选:D.
    10.解:∵抛物线开口向下,
    ∴a<0,
    ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣1,
    ∴b=2a<0,
    ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
    ∴c>0,
    ∴abc>0,所以①正确;
    ∵抛物线与x轴有2个交点,
    ∴△=b2﹣4ac>0,所以②正确;
    ∵b=2a,
    ∴2a﹣b=0,所以③错误;
    ∵抛物线开口向下,x=﹣1是对称轴,所以x=﹣1对应的y值是最大值,
    ∴a﹣b+c>2,所以④正确.
    故选:C.
    二.填空题
    11.解:∵点A(2,1)与点B关于原点对称,
    ∴点B的坐标是(﹣2,﹣1),
    故答案为:(﹣2,﹣1).
    12.解:由 题意可知:m+1>0,
    ∴m>﹣1;
    故答案为:m>﹣1
    13.解:从表格可以看出,当x=﹣1或3时,y=0;
    因此当x<﹣1或x>3时,y>0.
    故答案为x<﹣1或x>3.
    14.解:∵DC∥AB,
    ∴∠ACD=∠CAB=65°,
    由旋转的性质可知,AD=AC,∠DAE=∠CAB=65°,
    ∴∠ADC=∠CAB=65°,
    ∴∠CAD=50°,
    ∴∠CAE=15°,
    ∴∠BAE=50°,
    故答案为:50°.
    15.解:第一次降价后的价格为300(1﹣x),两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x,
    为300(1﹣x)×(1﹣x),则列出的方程是300(1﹣x)2=260,
    故答案为:300(1﹣x)2=260.
    16.解:令y=0,则x2﹣2x﹣3=0,
    解得x1=﹣1,x2=3,
    ∴与x轴的交点的坐标为A(﹣1,0),B(3,0),
    ∴AB=4,
    令x=0,则y=﹣3,
    ∴与y轴的交点的坐标为C(0,﹣3),
    ∴OC=3,
    ∴S△ABC=AB•OC=×4×3=6,
    故答案为6.
    17.解:∵y=2x2﹣bx+3,对称轴是直线x=1,
    ∴=1,即﹣=1,解得b=4.
    三.解答题
    18.解:(1)∵4(x﹣3)2﹣x(x﹣3)=0,
    ∴(x﹣3)(4x﹣12﹣x)=0,即(x﹣3)(3x﹣12)=0,
    则x﹣3=0或3x﹣12=0,
    解得x1=3,x2=4;

    (2)∵3x2+2x﹣5=0,
    ∴(x﹣1)(3x+5)=0,
    则x﹣1=0或3x+5=0,
    解得x1=1,x2=﹣.
    19.解:(1)如图所示,△A′B′C即为所求;


    (2)∵∠BCB′=90°,BC=B′C,
    ∴∠B′BC=45°,
    故答案为:45°.
    20.(1)证明:令y=0,则x2﹣kx+k﹣5=0,
    ∵△=k2﹣4(k﹣5)=k2﹣4k+20=(k﹣2)2+16,
    ∵(k﹣2)2≥0,
    ∴(k﹣2)2+16>0
    ∴无论k取何实数,此二次函数的图象与x轴都有两个交点.

    (2)解:∵对称轴为x=,
    ∴k=2,
    ∴解析式为y=x2﹣2x﹣3,
    答:它的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
    21.解:(1)每箱应降价x元,依据题意得总获利为:(120﹣x)(100+2x),
    当x=20时,(120﹣x)(100+2x)=100×140=14000元;

    (2)要使每天销售饮料获利14400元,每箱应降价x元,依据题意列方程得,
    (120﹣x)(100+2x)=14400,
    整理得x2﹣70x+1200=0,
    解得x1=30,x2=40;
    ∵要求每箱饮料获利大于80元,
    ∴x=30
    答:每箱应降价30元,可使每天销售饮料获利14400元.
    22.(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,AB=AD,∠B=∠D,
    ∴△ABC≌△ADE.

    (2)解:∵△ABC≌△ADE,
    ∴AC与AE是一组对应边,
    ∴∠CAE为旋转角,
    ∵AE=AC,∠AEC=75°,
    ∴∠ACE=∠AEC=75°,
    ∴∠CAE=180°﹣75°﹣75°=30°.
    23.解:(1)在Rt△ACO中,∠ACO=90°,∠AOC=30°,OC=12,
    ∴AC=OC•tan∠AOC=12×=4,
    ∴点A的坐标为(12,4).
    (2)∵顶点B的坐标为(8,10),
    ∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=a(x﹣8)2+10,
    ∵点O(0,0)在抛物线上,
    ∴0=a×(0﹣8)2+10,解得:a=﹣,
    ∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y=﹣(x﹣8)2+10=﹣x2+x.
    (3)令y=﹣x2+x中x=12,则y=﹣×122+×12=,
    ∵≠4,
    ∴点A不在球的飞行路线所在抛物线上.
    故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点.

    24.解:(1)∵抛物线的顶点为A(1,4),
    ∴设抛物线的解析式y=a(x﹣1)2+4,
    把点B(0,3)代入得,a+4=3,
    解得a=﹣1,
    ∴抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;
    (2)由(1)知,抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;
    令y=0,则0=﹣(x﹣1)2+4,
    ∴x=﹣1或x=3,
    ∴C(﹣1,0),D(3,0);
    ∴CD=4,
    ∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;
    (3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,
    ∵S△PCD=S△BCD,
    ∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,
    ∴|yP|=,
    ∵点P在x轴上方的抛物线上,
    ∴yP>0,
    ∴yP=,
    ∵抛物线的解析式为y=﹣(x﹣1)2+4;
    ∴=﹣(x﹣1)2+4,
    ∴x=1±,
    ∴P(1+,),或P(1﹣,).
    25.解:(1)∵AD=AE,
    ∴∠ADE=∠AED,
    ∵DE∥BC,
    ∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,
    ∴∠B=∠C.
    (2)①△PMN是等腰直角三角形,
    理由:∵点P,M分别是CD,DE的中点,
    ∴PM=CE,PM∥CE,
    ∵点N,M分别是BC,DE的中点,
    ∴PN=BD,PN∥BD,
    ∵BD=CE,
    ∴PM=PN,
    ∴△PMN是等腰三角形,
    ∵PM∥CE,
    ∴∠DPM=∠DCE,
    ∵PN∥BD,
    ∴∠PNC=∠DBC,
    ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
    ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN
    =∠DCE+∠DCB+∠DBC
    =∠BCE+∠DBC
    =∠ACB+∠ACE+∠DBC
    =∠ACB+∠ABD+∠DBC
    =∠ACB+∠ABC,
    ∵∠BAC=90°,
    ∴∠ACB+∠ABC=90°,
    ∴∠MPN=90°,
    ∴△PMN是等腰直角三角形,

    ②由①知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,
    ∴PM最大时,△PMN面积最大,
    ∴点D在AB的延长线上,
    ∴BD=AB+AD=14,
    ∴PM=7,
    ∴S△PMN最大=PM2=×72=.
    故答案为


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