- 14.1.2 幂的乘方 导学案 学案 11 次下载
- 14.1.3 积的乘方 导学案 学案 11 次下载
- 14.1.4 第2课时 多项式与多项式相乘 导学案 学案 11 次下载
- 14.1.4 第3课时 整式的除法 导学案 学案 11 次下载
- 14.2.1 平方差公式 导学案 学案 13 次下载
初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法优质第1课时学案及答案
展开14.1 整式的乘法
自学课本内容
班级:
学生:
时间:
我的疑惑:
我的自学体会:
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
学习目标:1.掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.
2.能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
重点:掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则.
难点:进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算.
自主学习
一、知识链接
1.幂的运算性质:
(1)同底数幂的乘法公式:am·an=____________(m,n为正整数).
(2)幂的乘方公式:(am)n=____________(m,n为正整数).
(3)积的乘方公式:(ab)n=____________(n为正整数).
2.判断正误,并改正。
①m2 ·m3=m6 ( ) ②(a5)2=a7( ) ③(ab2)3=ab6( ) ④m5+m5=m10( ) ⑤(-x)3·(-x)2=-x5 ( )
计算:
(1)x2 · x3 · x4=____________; (2)(x3)6=____________; (3)(-2a4b2)3=____________;
(4) (a2)3 · a4=____________; (5)____________.
二、新知预习
列式:_________________
计算:_________________
_________________
问题1 假如要给下面这张风景图片加一个美丽的相框,需要知道这幅图片的大小,现在告诉你,图片的长为2x,宽为2,你能计算出图片的面积吗?若另一张风景图片的长为ab,宽为b,你能计算出图片的面积吗?
列式:_________________
计算:_________________
_________________
课堂记录与反思
问题2 光的速度约为3×105km/s,太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s,你知道地球与太阳的距离约是多少吗?
列式:____________________________
想一想:怎样计算这个式子?计算过程中用到了哪些运算律及运算性质?
问题3 如果将上式中的数字改为字母,比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子?
议一议:根据以上计算,想一想如何计算单项式乘以单项式?
要点归纳:单项式与单项式相乘,把它们的_______、________分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的________作为积的一个因式.
三、自学自测
1.判断正误,并改正.
(1) (2)
(3) (4)
2.计算:
(1) (-5a2b)(-3a); (2) (2x)3(-5xy2).
四、我的疑惑
__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
课堂探究
要点探究
探究点1:单项式乘以单项式
典例精析
例1:计算:
(1) 3x2 ·5x3 ; (2)4y ·(-2xy2); (3) (-3x)2 ·4x2 ; (4)(-2a)3(-3a)2.
方法总结:(1)在计算时,应先进行符号运算,积的系数等于各因式系数的积;(2)注意按顺序运算,有乘方运算,要先算乘方,再算乘法;(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式;(4)此性质对于多个单项式相乘仍然成立.
例2:已知-2x3m+1y2n与7xn-6y-3-m的积与x4y是同类项,求m2+n的值.
方法总结:单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘,结合同类项的定义,列出二元一次方程组求出参数的值,然后代入求值即可.
我的问题与不足
探究点2:单项式与多项式相乘
问题1: 如图,试求出三块草坪的的总面积是多少?
面积为 ____________ 面积为____________ 面积为____________
总面积为_______________________
问题2:若将三块小长方形草坪拼成一个大长方形草坪,那么如何求此大长方形的面积?
长为___________________;
面积为__________________.
根据等积法,你能得出的结论是_________________=__________________.
根据此结论,议一议如何计算单项式乘以多项式?
要点归纳:单项式与多项式相乘,就是用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
典例精析
例3:先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.
方法总结:在做乘法计算时,一定要注意单项式的符号和多项式中每一项的符号,不要乘错.
例4:如果(-3x)2(x2-2nx+2)的展开式中不含x3项,求n的值.
方法总结:在整式乘法的混合运算中,要注意运算顺序.注意当要求多项式中不含有哪一项时,则表示这一项的系数为0.
针对训练
1.计算-3xy2z·x2y的结果是( )
A.-3x3y3z B.-3x4y6 C.4x5y4z D.-3x5y4z
2.若一个长方体的长、宽、高分别为2x,x,3x-4,则长方体的体积为( )
A.3x3-4x2 B.6x2-8x C.6x3-8x2 D.6x3-8x
3.要使(x2+ax+5)(-6x3)的展开式中不含x4项,则a应等于( )
A.1 B.-1 C.eq \f(1,6) D.0
计算:(1)(2xy2-3xy)·2xy; (2)-2ab(ab-3ab2-1);
(3)x2(3-x)+x(x2-2x); (4)(-eq \f(1,2)ab)(eq \f(2,3)ab2-2ab+eq \f(4,3)b+1).
我的问题与不足
二、课堂小结
当堂检测
1.计算3a2·2a3的结果是( )
A.5a5 B.6a5 C.5a6 D.6a6
2.计算(-9a2b3)·8ab2的结果是( )
A.-72a2b5 B.72a2b5 C.-72a3b5 D.72a3b5
3.若(ambn)·(a2b)=a5b3 ,那么m+n=( )
A.8 B.7 C.6 D.5
4.计算:
(1)4(a-b+1)=__________; (2)3x(2x-y2)=_______________;
(2x-5y+6z)(-3x) =_______________;(4)(-2a2)2(-a-2b+c)=_____________.
5.计算:-2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).
6.解方程:8x(5-x)=34-2x(4x-3).
7.如图,一块长方形地用来建造住宅、广场、商厦,求这块地的面积.
拓展提升
8.某同学在计算一个多项式乘以-3x2时,算成了加上-3x2,得到的答案是x2-2x+1,那么正确的计算结果是多少?
实质
注意事项
单项式乘以单项式
转化为同底数幂的运算
注意符号问题;
不要出现漏乘现象
运算要有顺序
对于混合运算,注意最后应合并同类项
单项式乘以多项式
转化为单项式×单项式
初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法学案: 这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法学案,共2页。学案主要包含了学习目标等内容,欢迎下载使用。
数学人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法学案设计: 这是一份数学人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.4 整式的乘法学案设计,共4页。
初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法导学案: 这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.4 整式的乘法导学案,共5页。学案主要包含了拓展延伸,学后反思等内容,欢迎下载使用。