人教版八年级上册14.1.3 积的乘方优秀导学案

这是一份人教版八年级上册14.1.3 积的乘方优秀导学案，共4页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：























14.1 整式的乘法


14.1.3 积的乘方


学习目标：1.理解并掌握积的乘方法则及其应用.（重点）


2.会运用积的乘方的运算法则进行计算.（难点）


重点：掌握积的乘方法则及其应用.


难点：会运用积的乘方的运算法则进行计算.


自主学习





一、知识链接


1.（1）乘法的交换律：_______________;（2）乘法的结合律：_______________;


2.（1）同底数幂的乘法：am·an=_________( m，n都是正整数).


（2）幂的乘方：(am)n=__________(m,n都是正整数）.


3.计算:（1） 10×102×103 =_________；


（2） (x5)2=_________.


说一说同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？


相同点：___________________________________________________；


不同点：___________________________________________________.


二、新知预习


问题1：你知道地球的体积约是多少吗？


(2)地球的体积为：_________________.


(1)球的体积公式为：_________________；


大约6.4×103km





比一比：下列两题有什么特点？


(ab)2; (2)(ab)3.


①积的乘方


两个式子都是_______的形式；


②底数都是_____的形式.


算一算：根据乘方的意义及乘法交换律、结合律进行计算：


乘方的意义


乘法的____律、_____律


同底数幂的乘法法则


例：(ab)2 (ab)3


=（ab）(ab) =_____×______×____


=(aa)（bb） =_____×______


=a2b2 . =_____.


问题2：根据以上计算过程，类比同底数幂的乘法公式及幂的乘方公式，你能写出积的乘方公式吗？


猜想：(ab)n=_____.


证明：











要点归纳：积的乘方法则： (ab)n =_____（n为正整数），即积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____，再把所得的幂________.


三、自学自测


1.计算（ab2）3的结果，正确的是（ ）


A．a3b6 B．a3b5 C．ab6 D．ab5


2．计算：(1)(3x)3＝_______；


(2)(－2b)5＝_______；


(3)(－2×103)2＝_______．


3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？


(1)(3cd)3=9c3d3; ( ) 改正：______________


(2)(-3a3)2= -9a6; ( ) 改正：______________


(3)(-2x3y)3= -8x6y3; ( ) 改正：______________


(4)(-ab2)2= a2b4. ( ) 改正：______________


四、我的疑惑


______________________________________________________________________________________________________________________________________________________


课堂记录与反思





课堂探究





要点探究


探究点1：积的乘方的运算


典例精析


例1：计算：(1)(－5ab)3；(2)－(3x2y)2；(3)(－3ab2c3)3；(4)(－xmy3m)2.























方法总结:运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．


例2：计算:


(1) －4xy2·(xy2)2·(－2x2)3；


(2) (－a3b6)2＋(－a2b4)3；























方法总结:涉及积的乘方的混合运算，一般先算积的乘方，再算乘法，最后算加减，然后合并同类项．


探究点2：积的乘方公式的逆用


议一议：如何简便计算(0.04)2004×[(-5)2004]2?


(1)0.04=______2； （-5）2=___________;


(2)0.04×____=1; _____×5=1.


(3)(0.04)2004=(______2)2004; [(-5)2004]2=(______2)2004.


算一算：





你还能想到别的简便计算的方法吗？


(0.04)2004×[(-5)2004]2


=(______2)2004×54008


=______4008×54008


=(______×5)4008


=______.


变一变：换一种简便的方法计算(0.04)2004×[(-5)2004]2.

















方法总结：逆用积的乘方公式an·bn＝(ab)n，要灵活运用，对于不符合公式的形式，要通过恒等变形，转化为公式的形式，再运用此公式可进行简便运算．


我的问题与不足








































































































4.课堂小结








针对训练


1．计算(-2a2)2的结果是( )


A．2a4 B．－2a4 C．4a4 D．－4a4


填空：


（－2xy）4=___________；（2）（3a2）n=___________；


（3）（2tm）2·t=___________.


3．计算：（1）（xy3n）2－[（2x）2] 3；


（2）(－2xy2)6＋(－3x2y4)3.











4.计算：








二、课堂小结


积的乘方（ab）n=anbn（n是正整数）:


使用范围：底数是因式积的乘方．


方法：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．


注意事项：运算过程，注意字母系数不要漏乘方，还应防止符号上的错误．


我的问题与不足





当堂检测





1.计算 (-x2y)2的结果是（ ）


A.x4y2 B．-x4y2 C．x2y2 D．-x2y2


2.下列运算正确的是（ ）


A.x·x2=x2 B.(xy)2=xy2


C.(x2)3=x6 D.x2+x2=x4


3. 计算：(1) 82016×0.1252015= ________;


(2)


_______;


(3) (0.04)2013×[(-5)2013]2=________.


判断:


(1)（ab2 )3=ab6 ( )


(2) (3xy)3=9x3y3 ( )


(3) (-2a2 )2 =-4a4 ( )


(4) -(-ab2 )2 =a2b4 ( )


5.计算:


(1) (ab)8 ; (2) (2m)3; (3) (-xy)5;


(4) (5ab2 )3 ; (5) (2×102 )2; (6) (-3×103)3.


6.计算:


（1） 2(x3)2 ·x3-(3x3)3+(5x)2 ·x7;


（2）(3xy2 )2 +(-4xy3) · (-xy) ;


（3）(-2x3)3·(x2 )2 .











拓展提升


7.如果（an•bm•b)3=a9b15,求m, n的值.