初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形精品第1课时学案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.2 等边三角形精品第1课时学案设计，共5页。学案主要包含了知识链接，新知预习，自学自测，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。
自学课本内容





班级：


学生：


时间：






































我的疑惑：
































我的自学体会：




















13.3 等腰三角形


13.3.2 等边三角形


第1课时 等边三角形的性质与判定


学习目标：1．探索等边三角形的性质和判定．


2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明．


重点：等边三角形的性质和判定


难点：运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明


自主学习





一、知识链接


1.三条边都_________的三角形叫作等边三角形.


等腰三角形：


二、新知预习


类比学习一：等边三角形的性质





要点归纳：等边三角形的三个内角都__________,并且每一个角都等于________.





类比学习二：等边三角形的判定


要点归纳：_______个角都相等的三角形是等边三角形.


课堂记录与反思

















三、自学自测


1.已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是（ ）


A．30° B．45° C．60° D．90°


2.已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长为______cm.


3.△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=______度.


四、我的疑惑


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课堂探究





要点探究


探究点1：等腰三角形的性质


典例精析


例1：如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数．























方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60°，这个性质常应用在求三角形角度的问题上，一般需结合“等边对等角”、三角形的内角和与外角的性质.


变式训练：


如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE．

















例2：△ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BM＝CN，BN与AM相交于Q点，∠BQM等于多少度？








方法总结：此题属于等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质判定三角形全等，而后利用全等及等边三角形的性质，求角度或证明边相等.





我的问题与不足



















































































探究点2：等边三角形的判定


想一想：小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？为什么？





A


B


C


顶角为60°的等腰三角形：


如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，求证：△ABC是等边三角形.


证明：








2.底角为60°的等腰三角形：


证明：








要点归纳：有一个角是_____的等腰三角形是等边三角形.





典例精析


A


D


E


B


C


例3： 如图,在等边三角形ABC中，点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且


DE∥BC，求证：△ADE是等边三角形.

















A


D


E


B


C


想一想： 若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？























例4：等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．











方法总结：判定一个三角形是等边三角形有以下方法：一是证明三角形三条边相等；二是证明三角形三个内角相等；三是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.


我的问题与不足








































































































5.课堂小结





























针对训练


△ABC中，∠B=60°，AB=AC，BC=3，则△ABC的周长为（ ）


A.9 B.8 C.6 D.13


2.如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，图中与BD相等的线段有（ ）


A


B


C


D


E


A.5条 B.6条 C.7条 D.8条





第2题图 第3题图


3.如图，△ABC是等边三角形, DE ∥BC,则∠ADE=__________.


4.如图，等边△ABC中，D、E、F分别是各边上的一点，且AD=BE=CF．


求证：△DEF是等边三角形．





【变式题】△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？为什么？





二、课堂小结


我的问题与不足





当堂检测





1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ ）


A．105° B．120° C．135° D．150°


2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ）


A


C


B


D


E


O


A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个


A


C


B


D


E





第2题图 第3题图 第4题图


3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（ ）


A．10° B．15° C．20° D．25°


如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是__________cm.


5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，以AB为边在△ABC外作等边△ABD，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．求证：△AEF≌△BEC．














6.如图，A、O、D三点共线，△OAB和△OCD是两个全等的等边三角形，求∠AEB的大小.














拓展提升


7.图①、图②中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．


(1)如图①，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；


(2)如图②，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．





图形
定义
性质
判定
等


腰


三


角


形
有_______相等的三角形叫做等腰三角形
两____相等
两____相等
等边对_______
等角对____
三线合一:_______、_______、_______
轴对称图形
性质
等腰三角形
等边三角形
边
两条边相等
______条边都相等
角
两个底角相等
______角相等，且都是______
三线合一
底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合
______上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
对称轴
1条
______条
判定
等腰三角形
等边三角形
边
______条边相等的三角形是等腰三角形
______条边都相等的三角形是等边三角形
角
______个角相等的三角形是等腰三角形
______个角都相等的三角形是等边三角形
等边三角形
性质
判定
三边相等，三个角都等于_______.
三边相等
每一条边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合
三角相等
3条对称轴
有一个角等于____的等腰三角形