2021届高考物理粤教版一轮学案：第四章核心素养提升

科学思维(平抛运动与圆周运动的综合应用)

模型特点：(1)平抛运动是匀变速曲线运动模型的一种特例，它的基本特征是初速度水平，且只受重力。高考中有关该知识点试题的命制常常与圆周运动相联系。

(2)水平面内的圆周运动和竖直面内的圆周运动是高中物理中常见的模型之一，高考对该模型的考查通常以轻绳、轻杆等为载体(即常见的绳模型和杆模型)进行命题。

模型一　水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

1.此类问题有时是一个物体做水平面上的圆周运动，另一个物体做平抛运动，特定条件下相遇，有时是一个物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。

2.解题关键

(1)明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。

(2)平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。

(3)速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。

【典例1】 如图1所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其上表面圆心的竖直轴OO′匀速转动，以经过圆心O水平向右的方向作为x轴的正方向。在O正上方距盘面h处有一个正在间断滴水的容器，该容器从t＝0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v。已知容器在t＝0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水，重力加速度为g，空气阻力不计。

图1

(1)每一滴水经多长时间滴落到盘面上？

(2)要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，求圆盘转动的最小角速度ω；

(3)求第二滴水与第三滴水在盘面上的落点间的最大距离s。

解析　(1)水滴在竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2，解得t＝。

(2)要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，则应使圆盘在每一滴水下落的时间内转过的角度为

nπ(n＝1，2，3，…)，所以最小角速度为ω＝＝π。

(3)如图所示，第二滴水落在圆盘上的位置与圆心的距离为s2＝v·2t＝2v

第三滴水落在圆盘上的位置与圆心的距离为

s3＝v·3t＝3v

当第二滴水与第三滴水在盘面上的落点位于同一直径上圆心的两侧时，两落点间的距离最大，最大距离为

s＝s2＋s3＝5v。

答案　(1)　(2)π　(3)5v

模型二　竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题

1.此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。

2.解题关键

(1)竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点的临界条件。

(2)速度也是联系前后两个过程的关键物理量。

【典例2】 (2019·福建四地六校统考)如图2是阿毛同学的漫画中出现的装置，描述了一个“吃货”用来做“糖炒栗子”的“萌”事儿：将板栗在地面小平台上以初速度v0经两个四分之一圆弧衔接而成的轨道，从最高点P飞出进入炒锅内，利用来回运动使其均匀受热。我们用质量为m的小滑块代替栗子，借这套装置来研究一些物理问题。设两个四分之一圆弧半径分别为2R和R，小平台和圆弧均光滑。将锅内的纵截面看成是两个斜面AB、CD和一段光滑圆弧组成。两斜面倾角均为θ＝37°，滑块的运动始终在锅内的竖直平面内，重力加速度为g。设滑块恰好能经P点飞出，且恰好沿AB斜面进入锅内。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

图2

(1)滑块经过O点时对轨道压力多大？

(2)滑块经P点时的速度大小？

(3)P、A两点间的水平距离为多少？

解析　(1)在O点，根据牛顿第二定律FN－mg＝m

FN＝mg＋m

根据牛顿第三定律可得：滑块经过O点时对轨道压力大小为mg＋m。

(2)在P点，根据牛顿第二定律

mg＝m

解得vP＝。

(3)因为tan θ＝

vy＝gt

联立解得t＝，故x＝vPt＝1.5R。

答案　(1)mg＋m　(2)　(3)1.5R