2021届高考物理粤教版一轮学案：第九章核心素养提升
展开科学思维(破解高考压轴题策略“情境示意，一目了然”)
认真阅读题目、分析题意、搞清题述物理状态及过程，并用简图(示意图、运动轨迹图、受力分析图、等效图等)将这些状态及过程表示出来，以展示题述物理情境、物理模型，使物理过程更为直观、物理特征更为明显，进而快速简便解题。
典例 (20分)如图所示，M、N为加速电场的两极板，M板中心Q点有一小孔，其正上方有圆心为O、半径R1＝1 m的圆形磁场区域和圆心为O、内半径为R1、外半径R2＝ m的环形磁场区域。环形磁场区域的外边界与M板相切于Q点。两个磁场均垂直于纸面，磁感应强度大小均为B(B＝0.5 T)，但方向相反。一带正电的粒子从N板附近的P点由静止释放，经加速后通过小孔，垂直进入环形磁场区域。已知点P、Q、O在同一直线上，粒子的比荷＝4×107 C/kg，不计粒子的重力，且不考虑粒子的相对论效应。
(1)若加速电场的两极板间的电压U1＝5×106 V，求粒子刚进入环形磁场时的速率v0；
(2)要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压U2应满足什么条件？
(3)当加速电场的两极板间的电压为某一值时，粒子进入圆形磁场区域后恰能水平通过圆心O，之后返回到出发点P，求粒子从进入磁场到第一次回到Q点所用的时间t。
[满分指导]
规范解答 (1)粒子在电场中加速，由动能定理有
qU1＝mv(2分)
解得v0＝2×107 m/s。(2分)
(2)粒子刚好不进入中间圆形磁场时的运动轨迹如图甲所示，圆心O1在M板上。
甲
设此时粒子在磁场中运动的轨道半径为r1。
根据图中的几何关系
(Rt△OQO1)有
r＋R＝(r1＋R1)2(2分)
又根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m(2分)
在加速电场中，由动能定理有qU2＝mv2(2分)
联立并代入数据解得U2＝1.25×106 V(2分)
要使粒子能进入中间的圆形磁场区域，加速电场的两极板间的电压U2应满足的条件为
U2>1.25×106 V。(2分)
(3)依题意作出粒子的运动轨迹，如图乙所示。由于O、O3、Q共线，且粒子在两磁场中运动的轨迹半径(设为r2)相同，故有O2O3＝2O2Q＝2r2，由此可判断∠QO3O2＝30°，∠QO2O3＝60°，进而判断∠OO3O2＝150°
乙
粒子从进入磁场到第一次回到Q点所用的时间
t＝2(T＋T)＝T(2分)
又T＝(2分)
联立并代入数据解得t＝×10－7 s。(2分)
答案 (1)2×107 m/s (2)U2>1.25×106 V
(3)×10－7 s
