2021高三物理人教版一轮学案：第三章第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题


第2讲　牛顿第二定律　两类动力学问题
ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU
知识梳理·自测巩固
　知识点1　牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。
2．表达式：F＝ma。
3．适用范围：
(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对地面静止或做匀速直线运动的参考系。
(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况。
　知识点2　单位制
1．定义：由基本单位和导出单位一起组成了单位制。
2．分类：(1)基本单位：基本量的单位。力学中的基本量有三个，它们分别是质量、时间和长度，它们的国际单位分别是千克(kg)、秒(s)和米(m)。
(2)导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位。
　知识点3　两类动力学问题
1．动力学的两类基本问题：
第一类：已知受力情况求物体的运动情况；
第二类：已知运动情况求物体的受力情况。
2．解决两类基本问题的方法：以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿运动定律列方程求解，具体逻辑关系如图：

思考：
如图所示，质量为m的物体在粗糙程度相同的水平面上从速度vA均匀减为vB的过程中前进的距离为x。

(1)物体做什么运动？能求出它的加速度吗？
(2)物体受几个力作用？求出它受到的摩擦力。
[答案]　(1)匀减速直线运动，能，加速度大小为，方向与运动方向相反。
(2)三个力作用，摩擦力大小为，方向与运动方向相反。
思维诊断：
(1)物体加速度的方向与所受合外力的方向可以不同。(　×　)
(2)对静止在光滑水平面上的物体施加一水平力，当力刚开始作用瞬间，物体立即获得加速度。(　√　)
(3)物体由于做加速运动，所以才受合外力作用。(　×　)
(4)物体所受合外力变小，物体的速度一定变小。 (　×　)
(5)物体所受合外力大，其加速度就一定大。 (　×　)
(6)牛顿第二定律适用于一切运动情况。 (　×　)
(7)单位“牛顿”是基本单位。 (　×　)
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1．(2019·湖南益阳期末)课间王同学叠了一只纸飞机，将纸飞机扔出去后，发现有一段时间纸飞机沿虚线NM斜向下加速俯冲，由所学知识推测此过程中空气对纸飞机的作用力方向，可能的是(　C　)

A．与NM在同一直线上 B．沿OC水平向右
C．垂直MN，沿OB向上 D．沿OA竖直向上
[解析]　本题考查根据运动轨迹判断受力方向。由题可知，纸飞机沿虚线NM斜向下加速俯冲，其加速度的方向沿NM方向，由牛顿第二定律知它的合外力方向沿NM方向，纸飞机受重力和空气的作用力，根据平行四边形定则可知，在题中给出的四个方向中，只有空气对纸飞机的作用力方向垂直NM，沿OB向上，它的合外力才能沿NM方向，其他方向不可能，故C正确。
2．(2020·江西临川一中等九校重点中学协作体联考)第26届国际计量大会2018年11月16日通过了修订国际单位制决议，正式更新了质量单位“千克”、电流单位“安培”、温度单位“开尔文”和物质的量单位“摩尔”4项基本单位定义方法。其中开尔文将用玻尔兹曼常数(k)定义，玻尔兹曼常数的物理意义是单个气体分子的平均动能Ek随热力学温度T变化的系数，表达式为Ek＝k·T，那么玻尔兹曼常数的单位应为(　D　)
A． B．
C． D．
[解析]　本题考查单位制换算。根据Ek＝k·T，得k＝。Ek的单位为J,1 J＝1 kg·m2/s2或1 J＝1 W·s，热力学温度T的单位为开尔文(K)，则玻尔兹曼常数的单位为或，故A、C错误；1 J＝1 N·m或1 J＝1 V·A·s；热力学温度T的单位为开尔文(K)，则玻尔兹曼常数的单位为或，故B错误，D正确。
3．(2019·安徽安庆五校联盟联考)在节日夜晚燃放焰火，礼花弹从专用炮筒中射出后，经过2 s到达离地面25 m的最高点，炸开后形成各种美丽的图案。若礼花弹从炮筒中沿竖直向上方向射出时的初速度是v0，上升过程中所受阻力大小始终是自身重力的k倍，g＝10 m/s2，则v0和k分别为(　A　)
A．25 m/s,0.25 B．25 m/s,1.25
C．50 m/s,0.25 D．50 m/s,1.25
[解析]　本题借助竖直上抛运动考查根据物体受力情况分析运动情况。根据牛顿第二定律可知礼花弹上升的加速度a＝(1＋k)g，方向竖直向下；然后根据匀变速直线运动的公式和逆向思维方法，得出v0＝at，h＝at2，解得v0＝25 m/s，a＝12.5 m/s2，则k＝0.25，A正确。
HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO
核心考点·重点突破
　考点一　牛顿第二定律的理解
瞬时性
a与F对应同一时刻，即a为某时刻的加速度时，F为该时刻物体所受合力
因果性
F是产生a的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力
同一性
(1)加速度a相对于同一惯性系(一般指地面)
(2)a＝中，F、m、a对应同一物体或同一系统
(3)a＝中，各量统一使用国际单位
独立性
(1)作用于物体上的每一个力各自产生的加速度都遵循牛顿第二定律
(2)物体的实际加速度等于每个力产生的加速度的矢量和
(3)力和加速度在各个方向上的分量也遵循牛顿第二定律，即ax＝，ay＝

例1　(2019·山西大学附属中学诊断)(多选)如图，穿在水平直杆上质量为m的小球开始时静止。现对小球沿杆方向施加恒力F0，垂直于杆方向施加竖直向上的力F，且F的大小始终与小球的速度成正比，即F＝kv(图中未标出)。已知小球与杆间的动摩擦因数为μ，小球运动过程中未从杆上脱落，球上小孔直径略大于直杆直径，且F0>μmg。下列说法正确的是(　BCD　)

A．小球先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动直到静止
B．小球先做加速度增大的加速运动，后做加速度减小的加速运动，直到最后做匀速运动
C．小球的最大加速度为
D．小球的最大速度为
[解析]　本题考查受约束的直线运动。由牛顿第二定律有F0－μ(mg－kv)＝ma，小球在F0作用下向右做加速运动，随着速度的增加，向上的力F越来越大，导致杆对小球的弹力越来越小，摩擦力越来越小，加速度越来越大，当F＝mg时，弹力减小到零，摩擦力减小到零，此时加速度达到最大值，最大加速度a＝，C正确；接下来，F>mg杆对小球的弹力向下，随速度的增加，F越来越大，杆对小球的弹力越来越大，摩擦力越来越大，加速度越来越小，当摩擦力增大到与拉力F0相等时，小球匀速运动，因此小球的加速度先增大后减小，最后做匀速运动，B正确，A错误；小球取得最大速度时，F0＝μ(F－mg)，而F＝kv，可求得最大速度v＝，故D正确。
〔类题演练1〕
(2020·深圳模拟)如图所示，一质量为m的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直，当风速为v0时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力F正比于Sυ2，其中υ为风速、S为物块迎风面积。当风速变为2υ0时，刚好能推动同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为(　A　)

A．64m 　 B．32m
C．8m D．4m
[解析]　设质量为m的正方体物块的边长为a，物块被匀速推动，根据平衡条件，有F＝f，N＝mg，其中F＝kSv＝ka2v，f＝μN＝μmg＝μρa3g，解得a＝，现在风速变为2v0，故刚好能推动的物块边长为原来的4倍，故体积为原来的64倍，质量为原来的64倍，故A正确。
　考点二　应用牛顿第二定律分析瞬时问题
两种模型
加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

例2　(2019·广东实验中学段考)(多选)如图，质量相等的A、B两球分别用轻质弹簧和轻杆连接置于固定的光滑斜面上，当系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行。在突然撤去挡板的瞬间(　CD　)

A．两图中每个小球加速度均为gsin θ
B．两图中A球的加速度均为零
C．图甲中B球的加速度为2gsin θ
D．图乙中B球的加速度为gsin θ
[解析]　本题考查瞬时性问题。撤去挡板前，挡板对B球的弹力大小为2mgsin θ，因弹簧弹力不能突变，而杆的弹力会突变，所以撤去挡板瞬间，图甲中A球所受合力为零，加速度为零，B球所受合力为2mgsin θ，加速度为2gsin θ；图乙中杆的弹力突变为零，A、B球所受合力均为mgsin θ，加速度均为gsin θ。故A、B错误，C、D正确。
规律总结：
求解瞬时加速度问题时应抓住“两点”
(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析。
(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个过程的积累，不会发生突变。
〔类题演练2〕
(2020·安徽庐江月考)如图所示，两轻绳拴接一定质量的小球，两轻绳与竖直方向的夹角分别为30°和60°。若在剪断a绳的瞬间，小球的加速度大小为a1；在剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小为a2。则a1∶a2为(　C　)

A．1∶1 B．2∶1
C．∶1 D．2∶1
[解析]　在剪断a绳的瞬间，b绳的弹力不发生突变，小球将做圆周运动，将重力沿绳方向和垂直于绳的方向分解，根据牛顿第二定律可得小球的加速度大小a1＝＝g，同理可得剪断b绳的瞬间，小球的加速度大小a2＝＝g，所以a1∶a2＝∶1，故C正确，A、B、D错误。

　考点三　动力学两类基本问题
动力学两类基本问题的解题思路

例3　随着科技的发展，未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离，如图所示，航空母舰的水平跑道总长l＝180 m，其中电磁弹射区的长度为l1＝120 m，在该区
域安装有直线电机，该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵。一架质量为m＝2.0×104 kg的飞机，其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推＝1.2×105 N。假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍，在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍。已知飞机可看做质量恒定的质点，离舰起飞速度v＝120 m/s，航空母舰处于静止状态，求：(结果保留两位有效数字，g取10 m/s2)

(1)飞机在后一阶段的加速度大小；
(2)飞机在电磁弹射区的加速度大小和电磁弹射器的牵引力F牵的大小。
[解析]　(1)飞机在后一阶段受到阻力和发动机提供的推力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a2，此过程中的平均阻力f2＝0.2mg
根据牛顿第二定律有
F推－f2＝ma2
代入数据解得a2＝4.0 m/s2。
(2)飞机在电磁弹射阶段受恒定的牵引力、阻力和发动机提供的推力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，末速度为v1。此过程中飞机受到的阻力f1＝0.05mg
根据匀加速运动规律有
v＝2a1l1
v2－v＝2a2(l－l1)
根据牛顿第二定律有F牵＋F推－f1＝ma1
代入数据解得
a1＝58 m/s2，F牵≈1.1×106 N。
[答案]　(1)4.0 m/s2　(2)58 m/s2　1.1×106 N
规律总结：
解决动力学两类基本问题应把握的关键
(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
〔类题演练3〕
(2020·徐州质检)(多选)如图所示，质量为m＝1 kg的物体与水平地面之间的动摩擦因数为0.3，当物体运动的速度为10 m/s时，给物体施加一个与速度方向相反的大小为F＝2 N的恒力，在此恒力作用下(取g＝10 m/s2)(　BC　)

A．物体经10 s速度减为零
B．物体经2 s速度减为零
C．物体速度减为零后将保持静止
D．物体速度减为零后将向右运动
[解析]　物体受到向右的滑动摩擦力Ff＝μFN＝μG＝3 N，根据牛顿第二定律得a＝＝ m/s2＝5 m/s2，方向向右，物体减速到零所需的时间t＝＝ s＝2 s，选项A错误，B正确；减速到零后，恒力F