2021高三物理人教版一轮学案：第四章实验五　研究平抛运动

实验五　研究平抛运动

ZHI SHI SHU LI ZI CE GONG GU

知识梳理·自测巩固

一、实验目的

1．用实验的方法描绘出平抛运动的轨迹。

2．用实验轨道求解做平抛运动物体的初速度。

二、实验原理

使小球做平抛运动，利用描点法描绘出小球的运动轨迹，建立坐标系，测出轨迹曲线上某一点的坐标x和y，由公式：x＝v0t和y＝gt2，解得v0＝x。

三、实验器材

斜槽(带小球)、木板及竖直固定支架、白纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻度尺。

谨记部分器材用途

四、实验步骤

1．按实验原理图甲安装实验装置，使斜槽末端水平。

2．以斜槽水平部分端口上小球球心位置为坐标原点O，过O点画出竖直的y轴和水平的x轴。

3．使小球从斜槽上同一位置由静止滚下，把笔尖放在小球可能经过的位置上，如果小球运动中碰到笔尖，用铅笔在该位置标记为一点。用同样的方法，在小球运动轨迹上描下若干点。

4．将白纸从木板上取下，从O点开始连接画出的若干点描绘出一条平滑的曲线，如实验原理图乙所示。

五、数据处理

1．判断平抛运动的轨迹是不是抛物线

(1)原理：若平抛运动的轨迹是抛物线，则应以抛出点为坐标原点建立直角坐标系，且轨迹上各点的坐标满足y＝ax2的关系，且同一运动轨迹上a是一个特定的值。

(2)验证方法

方法一：代入法

用刻度尺测量几个点的x、y坐标，分别代入y＝ax2中求出常数a，判断a值在误差允许的范围内是否为一常数。

方法二：图象法

建立y－x2坐标系，根据所测量的各个点的x、y坐标值分别计算出对应y值的x2值，在y－x2坐标系中描点，连接各点看是否在一条直线上，并求出该直线的斜率即为a的值。

2．计算平抛运动的初速度

(1)平抛运动轨迹完整(即含有抛出点)

在轨迹上任取一点，测出该点离原点的水平位移x及竖直位移y，就可求出初速度v0。因x＝v0t，y＝gt2，故v0＝x。

(2)平抛运动轨迹残缺(即无抛出点)

如图所示，在轨迹上任取三点A、B、C，使A、B间及B、C间的水平距离相等，由平抛运动的规律可知，A、B间与B、C间所用时间相等，设为t，则Δh＝hBC－hAB＝gt2，所以t＝，初速度v0＝＝x。

六、误差分析

1．斜槽末端没有调节成水平状态，导致初速度未沿水平方向。

2．坐标原点不够精确等。

七、注意事项

1．固定斜槽时，要保证斜槽末端的切线水平，保证小球的初速度沿水平方向。

2．固定木板时，木板必须处在竖直平面内且与小球运动轨迹所在的竖直平面平行，固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。

3．为保证小球每次从斜槽上的同一位置由静止释放，可在斜槽上某一位置固定一个挡板。

4．要在斜槽上适当高度释放小球，使它以适当的水平初速度抛出，其轨迹由木板左上角到达右下角，这样可以减小测量误差。

5．坐标原点不是槽口的端点，应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。

6．计算小球的初速度时，应选距抛出点稍远一些的点为宜，以便于测量和计算。

HE XIN KAO DIAN ZHONG DIAN TU PO

核心考点·重点突破

考点一　教材原型实验

例1 (2020·江西宜丰月考)在做“研究平抛物体的运动”实验时，

(1)除了木板、钢球、坐标纸、铅笔、铅垂线、图钉之外，下列器材中还需要的是__A__。

A．斜槽　　　　　　　 B．秒表

C．弹簧测力计 D．天平

(2)实验时某同学得到了如图所示的物体运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，以a点为坐标原点，建立坐标系，则小球从a点运动到b点所用的时间t＝__0.10__s，小球平抛的初速度大小v＝__2.0__ m/s。(计算结果保留两位有效数字，g＝10 m/s2)

[解析]　本题考查研究平抛物体的运动实验的器材选择和数据处理。

(1)本实验需要使小球从斜槽飞出后做平抛运动，不需要测量小球的质量、重力及小球运动的时间，所以不需要的器材是天平、弹簧测力计和秒表，需要的是斜槽，A正确。

(2)由图知ab、bc的水平距离相等，则小球从a点运动到b点所用的时间等于小球从b点运动到c点所用的时间，由hbc－hab＝gt2解得小球从a点运动到b点所用的时间t＝＝ s＝0.10 s。小球平抛的初速度大小为v＝＝ m/s＝2.0 m/s。

考点二　实验拓展创新

例2 (2019·安徽萧城中学质检)某同学在研究平抛运动时，发现原来的实验方法不容易确定平抛小球在运动中的

准确位置。于是，如图所示，在实验中用了一块平木板附上复写纸和白纸，竖直立于正对槽口前某处，使小球从斜槽上滑下，小球撞在木板上留下痕迹A，将木板向右移距离x，再使小球从斜槽上同样高度滑下，小球撞在木板上留下痕迹B，将木板再向后移距离x，小球再从斜槽上同样高度滑下，再得到痕迹C。A、B间距离y1，A、C间距离y2。若测得木板后移距离x＝10 cm，测得y1＝6.0 cm，y2＝16.0 cm。

(1)根据以上物理量导出测量小球初速度公式v0＝__x__(用题中所给字母表示)。

(2)小球初速度值为__1.6_m/s__(保留两位有效数字，g取9.8 m/s2)。

[解析]　(1)平抛物体水平方向匀速运动可以知道：A到B和B到C的时间相同，设为T，因此根据匀变速直线运动规律有：

Δh＝(y2－y1)－y1＝gT2

水平方向匀速运动，故有：v0＝

解得：v0＝x。

(2)根据题意代入数据可得：

v0＝x≈1.6 m/s。

2 NIAN GAO KAO MO NI

2年高考·模拟训练

1．(2019·北京卷，21)用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。

图1

(1)下列实验条件必须满足的有__BD__。

A．斜槽轨道光滑

B．斜槽轨道末段水平

C．挡板高度等间距变化

D．每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球

(2)为定量研究，建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。

a．取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静置于Q点，钢球的__球心__(选填“最上端”“最下端”或者“球心”)对应白纸上的位置即为原点；在确定y轴时__需要__(选填“需要”或者“不需要”)y轴与重垂线平行。

b．若遗漏记录平抛轨迹的起始点，也可按下述方法处理数据：如图2所示，在轨迹上取A、B、C三点，AB和BC的水平间距相等且均为x，测得AB和BC的竖直间距分别是y1和y2，则__大于__(选填“大于”“等于”或者“小于”)。可求得钢球平抛的初速度大小为__x__(已知当地重力加速度为g，结果用上述字母表示)。

图2

(3)为了得到平抛物体的运动轨迹，同学们还提出了以下三种方案，其中可行的是__AB__。

A．从细管水平喷出稳定的细水柱，拍摄照片，即可得到平抛运动轨迹

B．用频闪照相在同一底片上记录平抛小球在不同时刻的位置，平滑连接各位置，即可得到平抛运动轨迹

C．将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹

(4)伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体 __B__。

A．在水平方向上做匀速直线运动

B．在竖直方向上做自由落体运动

C．在下落过程中机械能守恒

(5)牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球运动，成为人造地球卫星。

同样是受地球引力，随着抛出速度增大，物体会从做平抛运动逐渐变为做圆周运动，请分析原因。

__物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。__

[解析]　(1)实验中没必要要求斜槽轨道光滑，因为本实验是研究平抛运动，只需要每次实验都能保证小球做相同的平抛运动，即每次实验都要保证小球初速度水平且相同，因此选项A错误，选项B、D正确。挡板高度可以不等间距变化，故选项C错误。

(2)a.因为钢球侧面在白纸上挤压出的痕迹点与球心等高，故将钢球静置于Q点，钢球的球心对应白纸上的位置即为坐标原点(平抛运动的起始点)；在确定y轴时需要y轴与重垂线平行。

b．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，竖直方向上相邻相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…，故两相邻相等时间内的位移之比越来越大，因此大于；由y2－y1＝gT2，x＝v0T，联立两式解得v0＝x 。

(3)将铅笔垂直于竖直的白纸板放置，笔尖紧靠白纸板，铅笔以一定初速度水平抛出，由于铅笔笔尖与笔尾受力不同，铅笔将不能保持始终垂直于竖直的白纸板运动，而发生倾斜，所以不会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹，故C错误。故选AB。

(4)从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，可认为做平抛运动，平抛运动的时间由高度决定，因此不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上做自由落体运动，故选项B正确。

(5)物体初速度较小时，运动范围很小，引力可以看作恒力——重力，做平抛运动，例如上面(4)中的从同一炮台水平发射的炮弹做平抛运动；随着物体初速度增大，运动范围变大，引力不能再看作恒力；当物体初速度达到第一宇宙速度时，做圆周运动而成为地球卫星。

2．(2019·北京石景山区期末)在研究平抛运动的实验中，某同学记录了小球运动过程中经过的A、B、C、D、E、F、G点的位置，相邻两点的时间间隔均为Δt＝0.05 s。取A点为坐标原点以＋x方向表示水平初速度方向，以＋y方向表示竖直向下方向，实验记录如下表。

(1)作出x－t图象如图甲所示，小球平抛运动的水平初速度大小是 __0.5__ m/s。

(2)根据表格中数据可知，t＝0.10 s时，小球的竖直分速度大小是__1.57__ m/s。

(3)以t为横坐标，为纵坐标，作出－t图象如图乙所示，可得直线斜率的数值k＝4.86，其单位是__m/s2__，该处重力加速度g＝__9.72__ m/s2。

[解析]　本题考查图象分析研究平抛物体的运动。

(1)小球做平抛运动，则水平方向做匀速直线运动，有x＝v0t，根据作出的x－t图象，可知小球平抛运动的水平初速度大小为v0＝＝ m/s＝0.5 m/s。

(2)小球的竖直分运动为自由落体运动，根据中间时刻瞬时速度等于该段时间内的平均速度，结合表格可知，在t＝0到t＝0.20 s时间内竖直方向平均速度＝＝1.57 m/s，则t＝0.10 s时，小球的竖直分速度v＝＝1.57 m/s。

(3)以t为横坐标，为纵坐标，作出－t图象，由图象可知，＝kt＋b，即y＝kt2＋bt，该式与y＝at2＋v0t对应，k＝a，故k的单位是加速度的单位m/s2，且a＝2k＝9.72 m/s2，即g＝a＝9.72 m/s2。